7.1.2 两条直线垂直 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 7.1.2 两条直线垂直 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 还记得上节课学过哪些知识要点吗? 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ∠1和∠2一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,( ∠1和∠2 互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角. 邻补角的定义 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ∠1和∠3一条公共顶点O, 并且∠1的两边边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 对顶角的定义 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ①两条直线相交而成; ②有公共顶点; ③有一条公共边. 邻补角的特征 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③没有公共边. 对顶角的特征 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 对顶角相等; 邻补角互补. 对顶角与邻补角的性质 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ①都是两条直线相交而成的角;②都有一个公共顶点; ③都是成对出现的 . 对顶角与邻补角的相同点 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 ①有无公共边; ②两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对 . 对顶角与邻补角的不同点 知识回顾 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,例如图7.1-6中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线,你能再举出其他例子吗? 新课导入 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型(图7.1-1)中,固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a,b所成的∠a也会发生变化.当∠ a=90 时 (图7.1-4),这两根木条垂直. ) a b b b b b ) 垂线的概念 一 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图,当∠AOC=90 时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么? A B C D O 解:由对顶角和邻补角的性质, 当知∠AOC=90 时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90 . 思考 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 (1)垂线的定义: 一般地,当两条直线a和b所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们说a与b互相垂直.记作“a⊥b”. O A B C D 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足.在图7.1-5中,AB⊥CD,垂足为O. O A B C D O A B C D 图7.1-5 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 A B C D O 符号语言: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90 时,AB⊥CD,垂足为O. ①判定:∵∠AOD=90 ,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么∠AOD=90 . 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 符号语言: ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90 .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90 ) A B C D O 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-7,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 探究 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? A .B l . 垂线的画法及基本事实 二 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 问题:这样画l的垂线可以画几条? 1.放 2.靠 3.画 l O 如图,已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和 l 外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作,你能得出什么结论 知识讲解 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 在同一平面内,过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直. 总结归纳 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 “过一点”中的点,可以在已知直线上, 也可以在已知直线外; “有且只有”中,“有”指存在,“只有” 指唯一性. 注意 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-8,过点P画出射线AB或线段AB的垂线. B A P (1) P B A (2) O 例 2 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-8,过点P画出射线AB或线段AB的垂线. B A P (3) O 画一条射线或线段 的垂线,就是画它们所在直线的垂线. 例 2 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-10,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 垂线段及点到直线的距离 三 思考 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-11,P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点,连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度, 你能得到什么结论?改变点A 的位置呢? O l A P 探究 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 你也可以利用信息技术工具,在直线l上拖动点A,改变点A的位置,探究PO与PA的长度关系. O l A P 探究 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 可以发现,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. D l A 总结归纳 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫作点到直线的距离. 总结归纳 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 如图7.1-10,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? m 垂线段最短 你现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗? 思考 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么? 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 2.如图,分别过点P画直线AB,CD的垂线,并量出点P到直线AB的距离. B A P B C 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 3.如图,在三角形ABC中,∠C=90 . (1)分别指出点A到直线CB,点B到直线AC的距离是哪些线段的长度; (2)三条边AB,AC,CB 中哪条边最长?为什么? B A C 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ) A B C D C 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 4.下列说法正确的是( ) A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 A B C D D 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 5.如图,已知直线AB、CD都经过O 点,OE为射线, 若∠1=35 ,∠2=55 ,则OE与AB的位置关系是 . 垂直 D C A B O E 1 2 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 6.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 D 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 课堂小结 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放;二、靠;三、移 ;四、画. (2)垂线段最短 课堂小结 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 课堂小结 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 知识讲解 7.1.2 两条直线垂直 $$