11.3　一元一次不等式组课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式组 第十一章　不等式与不等式组 11.3 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 全品初中 探究与应用 [问题情境] 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t,求将污水抽完所用时间的范围. 活动1　会识别一元一次不等式组,能确定一元一次不等式组的解集 [引发思考] (1)根据“超过”“不足”如何列不等式? 解:(1)设用x h将污水抽完,则x同时满足不等式30x>1200, 30x<1500. (2)类似于方程组,把上面的两个不等式联立起来怎么表示? (2) (3)怎样确定(2)中未知数的取值范围呢? (3)类似方程组的解,不等式组中各不等式解集的公共部分,就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①,解得x>40. 由不等式②,解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分,也就是不等式组中x的取值范围是40<x<50. [概括新知] 1.一元一次不等式组:把两个含有　　　 　　　的一元一次 不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.  2.一元一次不等式组的解集:一般地,几个不等式的解集的            　　　　,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的　　　　.  同一个未知数 公共 部分 解集 在理解一元一次不等式组的概念时,应注意以下两点: (1)在不等式组中,不等式的个数最少要有两个; (2)在同一个不等式组中,几个不等式必须是关于同一个未知数的,且都是一元一次不等式. 记 重点 [理解应用] 例1 (教材补充例题)已知一个关于x的不等式组中两个不等式的解集在数轴上的表示如图11-3-1所示,那么这个不等式组的解集为 (　　) A.x≥-1 B.x>1 C.-3<x≤-1 　D.x>-3 图11-3-1 A 例2 (教材典题)解下列不等式组: (1)　　　　　 活动2　会解一元一次不等式组 解:(1) 解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图①). 从图①可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为x>3. (2) (2) 解不等式①,得x≥8. 解不等式②,得x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图②). 从图②可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解. 一元一次不等式组的解集的四种类型 巧 归纳 不等式组 (设a<b) 解集 数轴表示 口诀 x>b 大大取大 x<a 小小取小 巧 归纳 不等式组 (设a<b) 解集 数轴表示 口诀 a<x<b 大小小大 中间找 无解 大大小小 无处找 变式 解下列不等式组: (1)　 解:(1) 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x<2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图①). ∴这个不等式组的解集为x<2. (2) (2) 解不等式①,得x≥-. 解不等式②,得x<3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图②). ∴这个不等式组的解集为-≤x<3. 例3 (教材典题)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x-1≤7-x都成立? 活动3　会求一元一次不等式组的特殊解 解:解不等式组 得-<x≤4. ∴x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4. 解答有关不等式组的整数解问题时,要先求出不等式组的解集,再确定整数解,可借助数轴找出符合条件的整数解.取整数解时,要注意看端点值能不能取. 学 方法 变式 解不等式组在数轴上表示出它的解集, 并写出这个不等式组的非正整数解. 图11-3-2 解:解不等式2x+1<x+6,得x<5. 解不等式≤,得x≥-2. ∴不等式组的解集为-2≤x<5. 将不等式组的解集表示在数轴上如图: ∴不等式组的非正整数解为-2,-1,0. 拓展 已知关于x的不等式组的解集为-1<x<2,则 (m+n)2025=　　　　.  1 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 一元一次 不等式组 解一元一次 不等式组 一元一次不等 式组的概念 一元一次不等 式组的解集 一元一次不等式组的 解集在数轴上的表示 解每个不等式 在数轴上分别表示 各个不等式的解集 利用公共部分确定 不等式组的解集 1.不等式组的解集在数轴上的表示为 (　　) [检测] B 图11-3-3 2.不等式组的最小整数解为　　　　.  -3 3.解不等式组: 解: 解不等式①,得x≤4. 解不等式②,得x>-2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). ∴这个不等式组的解集为-2<x≤4. $$