11.2 一元一次不等式第3课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第3课时 利用一元一次不等式进行方案设计 第十一章　不等式与不等式组 11.2 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 全品初中 探究与应用 例1 (教材典题)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少? 活动1　利用一元一次方程和不等式确定最优方案 目录返回 解:设累计购物花费x元. (1)当累计购物不超过50元,即x≤50时,在甲、乙两超市购物都不享受优惠,而两家超市以同样价格出售同样的商品,因此到两超市购物花费相同. (2)当累计购物超过50元而不超过100元,即50<x≤100时,在甲超市购物不享受优惠,但在乙超市购物能享受优惠,因此到乙超市购物花费较少. 目录返回 (3)当累计购物超过100元,即x>100时,在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少,则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50), 解得x>150. 即x>150时,到甲超市购物花费较少. ②若到乙超市购物花费较少,则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50), 解得x<150. 即100<x<150时,到乙超市购物花费较少. 目录返回 ③若到两超市购物花费相同,则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50), 解得x=150. 即x=150时,到甲、乙两超市购物花费相同. 答:当累计购物花费不超过50元或等于150元时,到两家超市购物花费相同;当累计购物超过50元而不到150 元时,到乙超市购物花费较少;当累计购物超过150元时,到甲超市购物花费较少. 目录返回 列一元一次不等式解决实际问题时,审题是解题的基础,找到题中的不等关系列出不等式是解题的关键,也是解答的难点,所以要抓住题目中的关键字眼:“大于”“小于”“不等于”“至少”“最多” “超过”“不超过”等,理解它们的含义,并且要明确不等号是否包含等号. 记 关键 目录返回 变式 用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元;在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元,一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表: 1 一次复印页数 5 10 20 30 … 甲复印店收费/元 0.5   2   … 乙复印店收费/元 0.6   2.4   … 3 1.2 3.3 目录返回 (2)分别用含x的式子表示在甲、乙复印店复印所需的费用; 解:(2)在甲复印店复印所需费用为0.1x元. 在乙复印店复印:当0<x≤20时,所需费用为0.12x元; 当x>20时,所需费用为0.12×20+0.09(x-20)=(0.09x+0.6)元. 目录返回 (3)顾客在哪家复印店复印花费较少? (3)当0<x≤20时,在甲复印店复印花费较少. 当x>20时,分三种情况: ①若在甲复印店复印花费较少,则0.1x<0.09x+0.6,解得x<60; ②若在甲、乙两家复印店复印花费相同,则0.1x=0.09x+0.6,解得x=60; ③若在乙复印店复印花费较少,则0.1x>0.09x+0.6,解得x>60. 综上所述,当一次复印的页数小于60时,在甲复印店复印花费较少;当一次复印的页数等于60时,在甲、乙两家复印店复印花费相同;当一次复印的页数大于60时,在乙复印店复印花费较少. 目录返回 例2 (教材补充例题)某中学为打造书香校园,计划购买甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.经调查发现,若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个,共需资金1020元;若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个,共需资金1440元. 活动2　利用方程(组)和不等式设计最优方案 目录返回 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? 解:(1)设甲种书柜每个的价格是x元,乙种书柜每个的价格是y元. 由题意,得 解得 答:甲种书柜每个的价格是240元,乙种书柜每个的价格是180元. 目录返回 (2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买). (2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个. 由题意,得240m+180(20-m)≤3750, 解得m≤2.5. ∵m为正整数, ∴m可以取的值为1,2. 故有以下两种购买方案: 方案一:购买甲种书柜1个,乙种书柜19个; 方案二:购买甲种书柜2个,乙种书柜18个. 目录返回 建立一元一次不等式模型选择方案的一般步骤 (1)“析”:分析题意,弄清数量关系; (2)“建”:建立相关的一元一次不等式模型; (3)“解”:解一元一次不等式; (4)“选”:根据一元一次不等式的解集选择合适的方案. 学 步骤 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 实际问题 根据题意 列不等式 解一元 一次不 等式 根据实际问题找出符合 条件的解集或解 实际问题 的答案 目录返回 治理污水,保护环境.某市治污公司决定购买A,B两种型号的污水处理设备共12台,已知A型设备每台的价格为a万元,B型设备每台的价格为b万元. (1)经调查:购买1台A型设备比购买1台B型设备多3万元,购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元,求a,b的值; [检测] 解:(1)根据题意,得 解得 目录返回 (2)经预算:该治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元.若两种型号的设备都要购买,你认为该公司有哪几种购买方案? (2)设购买A型设备x台,则购买B型设备(12-x)台.根据题意,得6x+3(12-x)≤50, 解得x≤. ∵x为正整数,∴x可以取1,2,3,4, ∴有四种购买方案: ①购买A型设备1台,B型设备11台; ②购买A型设备2台,B型设备10台; ③购买A型设备3台,B型设备9台; ④购买A型设备4台,B型设备8台. 目录返回 谢谢 $$