第七章相交线与平行线单元测试2024-2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年人教版数学七年级下册 相交线与平行线 一、选择题 1.如图，若，，则 A.55° B.60° C.65° D.75° 2. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是 （A）线段AB （B） 线段AC （C）线段BC （D） 线段CD 4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为 （A）45° （B）40° （C）25° （D）20° 5. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下面图中与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线被所截，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点O，，垂足为O，，的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ④所有实数都可以用数轴上的点表示 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 填空题 11.如图，直线，相交于点O，，O为垂足，如果，则______°. 12. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则______（用含α的代数式表示）． 13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 14. 定义：如图1，直线，被所截，图中与位于截线同侧，被截线，的外部，我们把具有图中与位置关系的角称为“同旁外角”．如图2，当时，，则的“同旁外角”的大小为_________． 15. 如图，，，则的大小为_________． 16. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 三、解答题 17.如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F. B （1）依题意补全图形； （2）求证：. 18. 如图，直线，直线与直线，分别交于点E，F，的平分线交于点P． （1）求证：； （2）点G是射线上一个动点（点G不与点P，F重合），的平分线交直线于点H，过点H作交直线于点N， ①当点G在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和之间的数量关系，并证明； ②当点G在线段的延长线上时，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 19. 如图，三角形中，，，分别为，，上的点，，．求证：． 证明：（已知），  （  ）（填推理的依据）． （已知），  （  ）（填推理的依据）． （  ）（填推理的依据）． 20. 阅读下列材料： 如图，点是线段，所在直线之间的一点，且，连接，． 小马同学通过观察，度量，提出猜想： ． 接着他时猜想进行了证明，证明思路是： 如图1，过点作，由，可得．根据平行线的性质，可得，，从而得证． 请你参考小马同学的证明思路，完成下列问题 （1）如图2，点是线段，所在直线上方的一点，且，连接，．用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，和的角平分线所在直线交于点．在图3中补全图形，用等式表示与之间的数量关系． 21. 已知，点是射线上一点，过点作的垂线交射线于点，过点作，点是射线上一点，过点作的垂线分别交直线，于点，． （1）如图，平分时， ①根据题意补全图形； ②求的度数（用含式子表示）； （2）如图，当平分时，直接写出的度数（用含式子表示）． 22. 已知：如图1，点D，E，F分别是线段上的点，． （1）猜想与的数量关系，并证明． （2）用画图工具在备用图中作的平分线交于点M，过点A作交的延长线于点N． ①补全备用图； ②若，求的大小． 参考答案 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B D B D D C 二、填空题 11. 128 12. 13. 70 14. 50 15. 89 16. 假 三、解答题 17.解：（1）补全图形如下图. （2）证明：∵，∴. ∵，∴. ∴.∴. ∵，∴.∴. 18. 【答案】（1）证明见解析 （2）①② 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角性质： （1）根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的性质可得到结果； （2）先根据情况把图画出来，根据两直线平行内错角相等以及角平分线的性质可得到结果； 熟悉几何图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明；∵， ∴， ∵的平分线交于点P， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当点G在线段上时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点G在线段的延长线上时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 【答案】B；两直线平行，同旁内角互补； ； 同角的补角相等； 同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质证明，由平行线的性质可得出，再根据已知条件以及同角的补角相等得出，根据平行线的判定得出 ． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：B；两直线平行，同旁内角互补； ； 同角的补角相等； 同位角相等，两直线平行 20.【答案】（1），证明见解析 （2）图见详解，（或） 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，三角形外角的定义以及性质，对顶角相等等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，由平行线的性质得出，由平行线公理可得出，再由平行线的性质得出，由角的和差关系可得出，等量代换可得出，即． （2）根据题意补全图形即可，根据角平分线的定义可得出，，由三角形外角的定义可得出，，由对顶角相等可得出，进而可得出，等量代换后结合（1）可得出，进一步即可得出结果． 【小问1详解】 解：过点P作， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， 即． 【小问2详解】 根据题意，补全图形如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵，， 且 ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 即 21. 【答案】（1）①见详解；② （2） 【分析】本题考查三角形角平分线的性质，三角形的外角等知识点，解题的关键是三角形外角的计算. （1）①根据题意作图； ②根据题意可知，进而得到，从而求解； （2）根据题意可得，，即可得到的度数． 【小问1详解】 ①根据题意作图如下： ； ②， ， ∵平分， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 根据题意画图可得： ，， ， ∵平分， ， ， 22. 【答案】（1），证明见解析 （2）①见解析；② 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的相关计算、基本作图等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质即可证明结论； （2）①根据角平分线和垂线的作图步骤作图即可；②由平行线的性质求出，由垂线的定义，则，又由角平分线的定义即可得到． 【小问1详解】 ， 证明：∵． ∴， ∵ ∴， ∴ 【小问2详解】 ①补全备用图如下： ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点M， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$