精品解析：新疆岳普湖县中等职业技术学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题

岳普湖县中等职业技术学校2020-2021学年高一上学期期末考试卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 设均为实数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，则为（　　） A B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 6. 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，则（       ） A. B. C. D. 9. 已知集合 ，，则 （　　）． A. B. C. D. 10. 函数的零点所在的大致区间是（　　） A. B. C. D. 11. 设 ，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 若，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知函数 ，且 ，则 =_______，实数 _______. 14. 函数 定义域是__________．（用集合表示） 15. 设集合 ，，则 _______，_______. 16. 函数 的定义域是___________． 17. 函数 的定义域是_______. 18. 函数 的定义域是_______. 19. 已知函数 满足 ，函数 ，且 与 的图像的交点为 ，则 _______ 20. 已知，则用m表示_____． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知关于 不等式 . （1）求不等式的解集 ； （2）若 ，，求实数 的取值范围. 22. 已知集合，集合 . （1）当时，求； （2）若，求实数a取值范围． 23. ，，，. （1）求a，b的值； （2）求. 24. 已知函数 （1）解不等式 ； （2）若 ，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岳普湖县中等职业技术学校2020-2021学年高一上学期期末考试卷 （数学） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 设均为实数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若有，即， 则， 所以，即能推出， 若，当时，， 所以不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0次幂的底数不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数 的定义域是， 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，得， 解得或， 所以若，则， “”能推出“”， 若，则或， 所以“” 不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知集合，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合和集合，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】集合表示的是函数在的值域， 函数在上单调递增，当时，，所以. 集合表示函数的定义域， 令，即，解得，所以集合， 所以. 故选：A. 5. 函数的部分图象如图所示，则（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像，求出解析式，即可. 【详解】根据图像可知， ， 所以， 由图像可知， 由于，所以， 所以 故选：B. 6. 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】由菱形的性质可知， 设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，若四边形ABCD为菱形，则有； 反之，则不成立，例如对角线垂直的等腰梯形. 故“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的具体函数直接判断函数的奇偶性和单调性质易得答案. 【详解】因为，为非奇非偶函数，不符合题意； 因为在定义域上不单调，不符合题意， 根据幂函数性质得，为奇函数，且在定义域上单调递增，符合题意. 故选：D. 8. 设集合，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出集合，然后利用交集的概念求出结果. 【详解】由，得，解得，则， 而，所以， 故选：D． 9. 已知集合 ，，则 （　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和一元二次不等式解得集合，再由集合并集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， ，其中在定义域上单调递增， 则，解得，即， 则. 故选：B 10. 函数的零点所在的大致区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的存在性定理即可解得. 【详解】由题，函数在上连续， 则，， ，， 由函数零点存在性定理可知，函数零点大致区间为. 故选：B 11. 设 ，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，可得，，据此可求解. 【详解】因为在单调递增， 所以； 又因为在上单调递减， 所以，即， 所以. 故选：A 12. 若，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合子集个数和质数的概念求解即可解得. 【详解】由题，集合，其中质数有， 又知集合的子集个数为个， 集合的子集个数有个， 则集合的子集中一个质数也没有的子集有个， 故至少含一个质数的子集的个数为个. 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 已知函数 ，且 ，则 =_______，实数 _______. 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】将自变量值代入分段函数解析式，再根据已知函数值求得参数即可解得. 【详解】由题，函数，则， ，， 解得. 故答案为：； 14. 函数 的定义域是__________．（用集合表示） 【答案】且 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，和分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得且， 所以函数 的定义域是且， 故答案为：且. 15. 设集合 ，，则 _______，_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集和并集的定义进行运算即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以，. 故答案为：；. 16. 函数 的定义域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数定义域和根号下大于等于零列出不等式，结合对数函数单调性即可解得. 【详解】由题，函数， 则，其中， 在上单调递增，则，解得， 又，解得，综上， 故原函数定义域为. 故答案为： 17. 函数 的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】要是函数有意义，则需满足，解出x的范围即可. 【详解】要使有意义，则， 解得：， 所以该函数的定义域为. 故答案为：. 18. 函数 的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 则，解得， 所以函数 的定义域是， 故答案为：. 19. 已知函数 满足 ，函数 ，且 与 的图像的交点为 ，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】由和确定两函数的对称中心均为，再由交点也关于对称，化简求值即可. 【详解】由函数 满足， 可得函数的对称中心为， 函数也关于中心对称， 则若交点为时，也为交点， 若交点为时，也为交点， 若交点为时，也为交点， 所以 . 故答案为：. 20. 已知，则用m表示_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的换底公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知关于 的不等式 . （1）求不等式的解集 ； （2）若 ，，求实数 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将不等式分解为，再比较的大小，分类讨论写出不等式的解集即可. （2）由，确定不等式的解集，再由子集的概念列不等式即可确定的取值范围. 【小问1详解】 ， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为 【小问2详解】 由上（1）可得，时， ， 所以 ，得， 所以，实数 的取值范围为： . 22. 已知集合，集合 . （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的运算求解即可解得. （2）根据集合并集的运算结果列出不等关系即可解得. 【小问1详解】 当 时，， 由可得：， 所以 或 所以 或 . 小问2详解】 因为 ， 或 要使，则 . 23. ，，，. （1）求a，b的值； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集结果推出元素与集合之间的关系，将元素代入集合即可解得. （2）根据集合交集和并集的运算即可解得. 【小问1详解】 由，可知且， 则，解得， 则， ， 此时，符合题意， 故. 【小问2详解】 由（1）可知， 故. 24. 已知函数 （1）解不等式 ； （2）若 ，求证： . 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先将不等式的左边转化为，据此分类讨论可求解； （2）不等式可转化为，采用作差法，比较与的大小，即可得证. 【小问1详解】 由题可得，， ①当 时，由 ，解得 ； ②当 时， 不成立； ③当 时，由 ，解得 ． 综上所述：不等式 的解集为； 【小问2详解】 证明：． ， ，，，即 所以，故所证不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$