精品解析：内蒙古阿荣旗职高2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021-2022下学期高一数学期末试卷 一、选择题（12*5=60分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 的值是（    ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若，则a必须满足（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是（ ） A B. C. D. 5. 已知的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则角终边所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 函数最小值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 数列1，2，4，8，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列中，则 （ ） A 16 B. 18 C. 20 D. 28 11. 402是数列6，10，14，18，的第（ ）项. A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 12. 等差数列中， 为方程的两根，求（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、选择题（6*5=30分） 13. 若，则_________ 14. 如果幂函数的图像经过点，则____ 15. 若，则___________ 16. 等差数列中，，则_______ 17. 函数的定义域是_________________ 18. 等差数列中，，则_________ 三、解答题：（共60分） 19. 已知二次函数图像的顶点是，且经过点，求这个函数. 20. 化简： 21. 若函数的定义域为，求实数a的取值范围． 22. 已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 23. 等差数列中，公差，前100项的和为65，求的值 24. 已知，且是第三象限的角，求和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022下学期高一数学期末试卷 一、选择题（12*5=60分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：D. 2. 的值是（    ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据积商幂的对数性质运算即可. 【详解】. 故选：B. 3. 若，则a必须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式和绝对值的几何意义，结合对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， ，， ，即， 又因为对数函数在内为增函数， 所以. 故选：A. 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比函数的性质判断图像即可. 【详解】函数可以写成，是反比例函数， 定义域为，故BCD选项排除， 只有A选项满足题意. 故选：A. 5. 已知的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【详解】根据题意，角的终边经过点， 可得． 故选：D． 6. 若，，则角终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 7. 函数的最小值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的最小值求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为, 当取最小值为时， 函数的最小值为. 故选：D. 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值以及正弦函数的单调性即可判断大小. 【详解】选项A：，，所以，A选项错误， 选项B：因为， 且函数在为单调递增函数，所以，B选项错误， 选项C：，， 所以，选项C错误， 选项D：，， 因为， 且函数在为单调递增函数，， 即，所以，D选项正确. 故选：D. 9. 数列1，2，4，8，的一个通项公式为（ ） A B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的前几项的规律来推导其通项公式. 【详解】观察数列1，2，4，8，可以看出这是一个等比数列， 其中每一项都是前一项的2倍， 设首项为，公比为， 所以，公比， 由等比数列的通项公式可得. 故选：B. 10. 等差数列中，则 （ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， ，， 由等差数列的前n项公式可得，解得. 故选：C. 11. 402是数列6，10，14，18，的第（ ）项. A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 【答案】B 【解析】 【分析】先求解等差数列的通项公式，再令即可求解. 【详解】数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为， 令， 是数列的第项. 故选：B. 12. 等差数列中， 为方程的两根，求（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为 为方程的两根， 所以， 所以. 故选：B. 二、选择题（6*5=30分） 13. 若，则_________ 【答案】##2.25 【解析】 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】因为和， . 故答案为：. 14. 如果幂函数的图像经过点，则____ 【答案】## 【解析】 【分析】先求出幂函数解析式，再将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为， 所以. 故答案为：. 15. 若，则___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 即. 故答案为：. 16. 等差数列中，，则_______ 【答案】24 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， . 故答案为：24. 17. 函数的定义域是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，及根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 即函数的定义域为. 故答案为：. 18. 等差数列中，，则_________ 【答案】13 【解析】 【分析】由即可得解. 【详解】等差数列中，， 所以. 故答案为：13. 三、解答题：（共60分） 19. 已知二次函数的图像的顶点是，且经过点，求这个函数. 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的解析式为，其顶点坐标为，将已知点代入即可得解. 【详解】已知函数顶点坐标，代入顶点式为，同时 函数经过点，将其代入解析式得，得. 所以该函数的解析式为. 20. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及同角三角函数的商数关系，即可化简求值. 【详解】原式 . 21. 若函数的定义域为，求实数a的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】由题可知在上恒成立，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解. 【详解】∵函的定义域为， 即恒成立， ∴，解得， ∴实数a的取值范围为． 22. 已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 【答案】l，3，5或5，3，1. 【解析】 【分析】设这三个数分别为，a，，再根据题意列出方程组即可求出这三个数. 【详解】解：设这三个数分别为，a，， 则有，解得， 则所求的三个数分别为l，3，5或5，3，1. 23. 等差数列中，公差，前100项的和为65，求的值 【答案】 【解析】 【分析】根据奇数项和以及偶数项和的关系求解即可. 【详解】令， ， 因为前100项的和为65，所以①， 且 ，即②， ①+②可得， 所以， 即. 24. 已知，且是第三象限的角，求和的值. 【答案】； 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】由已知可得，且是第三象限角， 则， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$