专题3 主观题突破 5.晶体结构与晶胞计算 （课件）-【步步高】2024年高考化学大二轮专题复习与增分策略（新高考，鲁琼）

5.晶体结构与晶胞计算 主观题突破 核心精讲 01 1.常见共价晶体结构分析 (1)金刚石 ①每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构； ②键角均为109°28′； ③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内； ④每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C数之比为1∶2； 3 (2)SiO2 ①每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构； ②每个正四面体占有1个Si,4个“ O”，因此二氧化 硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2； ③最小环上有12个原子，即6个O、6个Si； (3)SiC、BP、AlN ①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构； 2.常见分子晶体结构分析 (1)干冰 ①8个CO2位于立方体的顶角且在6个面的面心各 有1个CO2； ②每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个； 6 (2)白磷 ①面心立方最密堆积； 3.常见离子晶体结构分析 典型离子晶体模型的配位数 晶体 晶胞 配位数 NaCl   Na＋、Cl－的配位数均为6 CsCl   Cs＋、Cl－的配位数均为8 8 晶体 晶胞 配位数 ZnS   Zn2＋、S2－的配位数均为4 CaF2   Ca2＋( )的配位数为8；F－( )的配位数为4 晶格能 知识拓展 (1)定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。 (2)影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷数、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷数越多，半径越小，晶格能越大。 (3)对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。 真题演练 02 1 2 3 4 1.[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参 数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 ____个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐 标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分 数坐标，如A点原子的分数坐标为( )。已 知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为__________；晶胞中A、 B间距离d＝_______________pm。 5 6 7 8 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 图中y是底面对角线的一半，y＝ 1 2 3 4 2.[2021·广东，20(6)]理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。 5 6 7 8 ①图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是__________________________________________ _________________。 由图c可知，图b中Sb、Hg原子取代位置除图b外还有其他形式 1 2 3 4 5 6 7 8 对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，不符合晶胞是晶体的最小重复单元要求。 1 2 3 4 ②图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为___；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝__________。 5 6 7 8 4 1∶1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近，因此X的晶体中与 Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内，因此 1个晶胞中含有Sb原子数为8； 1 2 3 4 5 6 7 8 则该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝4∶4∶8＝1∶1∶2。 ③设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的 密度为____________g·cm－3(列出算式)。 1 2 3 4 5 6 7 8 ①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA， 晶体的密度为______________g·cm－3(写出表达式)。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 ②晶胞在x轴方向的投影图为____(填标号)。 B 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 。 1 2 3 4 4.[2021·湖南，18(3)]如图是Mg、Ge、O三种 元素形成的某化合物的晶胞示意图。 ①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4， 图中Z表示___原子(填元素符号)，该化合物的化学式为__________。 O 5 6 7 8 Mg2GeO4 1 2 3 4 ②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝ _____________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。 5 6 7 8 1 2 3 4 5.[2022·全国甲卷，35(5)]萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间 距最小为______ pm。 5 6 7 8 Ca2＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6.[2022·全国乙卷，35(4)]α­-AgI晶体中I－作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α-­AgI晶体在电池中可作为_______。 已知阿伏加德罗常数的值为NA，则α-­AgI晶体的摩尔体积 Vm＝_________________m3·mol－1(列出算式)。 5 6 7 8 电解质 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 7.[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是___，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度 5 6 7 8 8 为_______________ g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝______(用x表达)。 2－x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。 1 2 3 4 8.[2021·全国乙卷，35(4)]在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是____原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率 为____________________% (列出计算表达式)。 5 6 7 8 Al 1 2 3 4 5 6 7 8 考向预测 03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.已知TiN晶体的晶胞结构如图所示，若该晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶 胞中Ti原子与N原子的最近距离为_______________ (用含ρ、NA的代数式表示)pm。 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 2.铜的晶胞结构如图所示。一种金铜合金晶胞可以看成是 铜晶胞面心上的铜被金取代，连接相邻面心上的金原子构 成__________(填“正四面体”“正八面体”或“正四边 形”)。已知：NA表示阿伏加德罗常数的值，晶胞参数为a pm，则该金 铜合金晶体的密度为__________ g·cm－3(用含a、NA的代数式表示)。 8 9 正八面体 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 3.金属Ni可以与Mg、C形成一种化合物M，M是一 种新型超导体，它的临界温度为8 K。 已知M的晶胞(α＝β＝γ＝90°)结构如图所示，则M 的化学式为________。其晶胞参数为d pm，该晶体的密度为__________ g·cm－3。(列出计算式) 8 9 10 11 MgCNi3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 4.天然硅酸盐组成复杂阴离子的基本结构单元是 四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为_______，化学式为__________。 8 9 10 11 2∶5.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n个 通过共用顶角氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图： ，由于是双链， 1 2 3 4 5 6 7 5.多聚磷酸由磷酸(H3PO4)加热脱水缩合而成。链状多聚磷酸是多个磷酸通过脱水后共有部分氧原子连接起来的，多聚磷酸根离子的部分结构投影图如图所示(由于P、O原子的半 8 9 径大小不同，投影图中P与O之间存在部分或全部遮掩关系)，则其化学式为_______________。 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 6.从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，已知sin 60°＝ ，石 墨晶体的密度为________________g·cm－3(列出计算式)。 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 7.“嫦娥五号”某核心部件主要成分为纳米钛铝合 金，其结构单元如图所示(Al、Ti各有一个原子在 结构单元内部)，则该合金的化学式为__________ ________。已知该结构单元底面(正六边形)边长为 a nm，高为b nm，该合金的密度为________________________________ __________________ g·cm－3。(只需列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值) 8 9 10 11 Ti11Al5(或 Al5Ti11) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8.硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为 8 9 (1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影图。 10 11 答案　 根据硫离子的分数坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶角；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置， 则硫化锂晶胞沿x轴投影图为 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 (2)硫离子的配位数为____。 8 9 10 11 8 根据(1)中的分析，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8。 1 2 3 4 5 6 7 (3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为 ___________ g·cm－3(列出计算表达式)。 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 9.硅和碳在同一主族。如图为SiO2晶体中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则 SiA与SiB之间的距离是______ nm。 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据图可知其三维模型为 (图中黑球和 白球均为硅原子，氧原子位于两个硅原子之间，省 略)，图中ABCD四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于AC距离，AC距离在底面投影为底面面对角线长的一半，则SiA与SiB的距离为 d nm。 1 2 3 4 5 6 10.金属合金MgCux的结构可看作以Cu4四面体 (相互共用顶点)替换立方金刚石结构中的碳原 子，形成三维骨架，在晶胞空隙处，有序地放 置Mg原子(四面体的4个顶点代表Cu原子，圆球 代表Mg原子)，结构如图所示。 (1)x＝____。 7 8 9 10 11 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 (2)若Mg原子A的原子坐标为(0.25,0.25，0.75)，则C的原子坐标为________________。 7 8 9 10 11 (0.75,0.25,0.25) 由图可知，A原子位于左前上四面体空隙，C原子位于右前下四面体空隙，因此二者y坐标相同，x、z坐标相加为1，即C坐标为(0.75，0.25，0.25)。 1 2 3 4 5 6 (3)晶胞参数为a nm，则AB原子之间的距离为 ______ nm。 7 8 9 10 11 由图可知，AB原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞参数为 a nm，则AB之间的距离为 nm。 1 2 3 4 5 6 11.水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所示。晶胞参数a＝452 pm，c＝737 pm，γ＝120°；标注为1、2、3的氧原子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。 7 8 9 10 11 (1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为______ pm(结果保留一位小数)。 276.4 晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为0.375×737 pm≈276.4 pm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)普通冰晶体的密度为________________ g·cm－3(列出含a、c的表达式)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⑤密度ρ＝(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。 ④密度ρ＝(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。 ②密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝；ρ(AlN)＝ (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。 ③密度ρ＝(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。 ②密度ρ＝(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。 ，， (0,0，) 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是 Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子； 由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0,0，)； a pm，x＝(－r)pm，所以d＝ pm＝ pm。 Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心，因此1个晶胞中含有Ge原子数为1＋8×＋4×＝4； Hg原子位于棱边、面上，因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×＋4×＝4；  ×1021 1个晶胞的质量m＝ g,1个晶胞的体积V＝(x×10－7cm)2×(y× 10－7 cm)＝x2y×10－21cm3，则X晶体的密度为＝＝ ×1021 g·cm－3。 3.[2021·河北，17(7)]分别用 、 表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、  yz面上的位置： 由晶胞结构可知，H2PO位于 晶胞的顶角、面上和体心，顶 角上有8个、面上有4个、体 心有1个，故晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上 和棱上，面上有6个、棱上有4个，故晶胞中K＋的数目为6×＋4× ＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，若晶胞 底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏 加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3。 由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角、面上、棱上和体内的X原子数为 8×＋6×＋4×＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为 4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则晶胞的化学式为Mg2GeO4。 ×1021 由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－21cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。 a 根据萤石晶胞结构，X离子分布在晶胞的顶点和面心上， 则1个晶胞中X离子共有8×＋6×＝4个，Y离子分 布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个Y离子，因此该 晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为 Ca2＋；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F－位于晶胞中8个小立方体中互不相邻的4个小立方体的体 心，小立方体边长为a，体对角线为a，Ca2＋与F－之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负离子的核间距的最小距离为a pm。   由题意可知，在电场作用下，Ag＋不需要克服太大阻 力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良的离子导体， 在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数 为8×＋1＝2个，依据化学式AgI可知，银离子个数 也为2个，晶胞的物质的量n＝mol＝ mol，晶胞体积V＝a3 pm3＝(504×10－12)3 m3，则α-AgI晶体的摩尔体积Vm＝＝＝ m3·mol－1。 以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋ 连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中 有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋在晶胞中的配位数 是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶 胞的质量为m＝ g,1个晶胞的体积为(a×10－10cm)×(a× 10－10cm)×(c×10－10 cm)＝a2c×10－30cm3，因此该晶体密度为＝＝ g·cm－3； ×100 ，故金属原子空间占有率为×100%＝×100%。 已知AlCr2具有体心四方结构，如图所示，灰球个数 为8×＋1＝2，白球个数为8×＋2＝4，结合化学 式AlCr2可知，白球为Cr，灰球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和  rAl，则金属原子的体积为×4＋×2＝ ×1010 据图可知晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为 棱长的一半，根据均摊法，晶胞中N个数为8× ＋6×＝4，Ti个数为12×＋1＝4，则晶胞质 量m＝ g＝ g，晶胞体积V＝＝＝ cm3，晶胞棱长为 cm＝×1010 pm，则晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为××1010 pm＝×1010 pm。 铜晶胞面心上的铜被金取代，由图可知，连接相邻面 心上的金原子，上下面2个金原子与4个侧面的金原 子构成正八面体；晶胞中Cu原子位于顶角，一个晶 胞中Cu原子数目为8×＝1，Au原子位于晶胞面心， 一个晶胞中Au原子数目为6×＝3，则晶胞质量为 g＝ g；晶胞边长为a pm，则晶胞体积V＝(a pm)3＝a3×10－30 cm3，所以密度ρ＝＝＝ g·cm－3。 根据均摊法，晶胞中Mg原子的个数为8× ＝1，Ni原子的个数为6×＝3，C原子的个 数为1，所以化学式为MgCNi3；晶胞的质量 m＝ g，晶胞的体积V＝d3 pm3＝d3×10－30 cm3，则晶体密度ρ＝＝ g·cm－3。 SiO [Si4O11] SiO 其中Si的原子数为4，顶角氧占，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]。 (PO3)(或PO) 根据图可知，每个三角锥形结构中P原 子是1个，O原子个数是2＋×2＝3， 所以P原子和O原子的个数比是1∶3, 3个O原子带6个单位负电荷，磷酸盐 中P的化合价为＋5，故所形成离子的化学式为(PO3)或PO。 设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知， 晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。 ×1021(或×1021 或) Al位于体内和顶角，Ti分别位于晶胞的顶角、 面心、体内和棱上，Ti原子个数为8×＋2× ＋＋1＝，Al原子个数为4×＋1＝，所 以化学式为Ti11Al5或Al5Ti11；晶胞的质量m＝ g＝ g，晶胞的体积V＝S·h＝a2b nm3，根据m＝ρV＝a2b×10－21 cm3×ρ＝ g，得ρ＝×1021 g·cm－3。 硫离子：(0,0,0)；(，，0)；(，0，)；(0，，)；…… 锂离子：(，，)；(，，)；(，，)；(，，)；…… 1个晶胞中有S2－数目为8×＋6×＝4个，含有Li＋数目为8个，晶 胞参数为a pm，晶胞体积V＝a3 pm3＝a3×10－30cm3，晶胞质量m＝ g，所以晶体密度ρ＝＝＝g·cm－3。 d 由图可知Cu4位于顶角、面心和四个四面体 空隙，根据均摊法可得Cu4个数为8×＋6 ×＋4＝8，每个铜原子由两个四面体共 用，因此铜原子个数为8×4×＝16，Mg原子位于四个四面体空隙和八面体空隙中，八面体空隙有12×＋1＝4个，因此Mg原子共有8个，由此可知化学式为MgCu2，即x＝2。 a a 由晶胞结构可知该晶胞中含有4个水分子，晶胞质量为 g，晶胞体积为a2c× 10－30 cm3，晶胞密度为 g· cm－3。 $$