周末拓展 实数(1)-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 周末拓展实数(1) 一、选择题 1在下列各数3.1415,0.2060606…，00.2，-，5.号.V27中，无理数的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列六种说法：①无限小数都是无理数：②正数、负数统称有理数：③无理数的相反数还 是无理数：④无理数与无理数的和一定还是无理数：⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数.正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列语句中正确的是 A.√一3没有意义 B.负数没有立方根 C.平方根是它本身的数是0,1 D.数轴上的点只可以表示有理数 4.下列运算中，错误的有 25 1,11,19 ①1-12：@-4)=±4：③2=-V2=-2:④6+25-1+号20 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.√6+√3的相反数是 A.6-3 B.-√6+√3 C.-√6-5 D.√6+5 6.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a一b的值为 A.-2 B.±5 C.5 D.-5 7.下列关于√/12的说法中，错误的是 A.√12是无理数 B.3</12<4 C.√12是12的算术平方根 D.√12不能再化简 8.已知/53.9=3.777，如果x=0.3777,则x= A.0.0539 B.0.539 C.5.39 D.539 9.若一个正数的平方根是2a一1和一a十2，则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 10.若a,b为实数，且b=a1十1-a a+7 +4,则a+b的值为 A.±1 B.1 C.3或5 D.5 52 2 数学七年级下册 二、填空题 11.102的算术平方根是 √/16的平方根是 :(一5)3的立方根是 12化商：图1- ;VW(-4)7= :(-6)= (-√10)2= :32X(2√2-32)= 13.有下列说法：①0.09是0.81的平方根；②一9的平方根是士3：③（一5）的算术平方根是 一5：④/一2是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0：⑥√4=±2；⑦已知a是实数，则 √a2=|a|:⑧全体实数和数轴上的点一一对应.正确的是 14.满足不等式-√5<x<1I的非负整数x共有 个 15.若实数x,y满足方程：一一y=0,则x与y的关系是 16.计算：1-x+x-1+x2-1= 17.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3十5：②当n为偶数时，结果 为受（其中：是使受为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如：取1=26，则： 26 F② F 第一次 44 第一次 若n=449,则第449次“F”运算的结果是 三、解答题 18.计算： (1)0.125+√/0.0121--0.216： 327 64 1- 31 256: 53 医出 @ 数学七年级下册 (3)√/(x-2)-2W(x-6)(2<x<6). 19.解方程： (1)361(-x+1)2=16; (2)2(x-1)=-125 20.若x,y都是实数，且y=√x-3十√3-x十8，求x+3y的立方根. 54 数学七年级下册 21.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2 的小数部分我们不可能全部写出来.于是小明用2一1来表示2的小数部分，你同意小明 的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数 减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，√4<√7<√，即2<√7<3，√7的整数部 分为2，小数部分为(7一2). 请解答： (1)√5的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果5的小数部分为a,√31的整数部分为b,求a十b一5的值； (3)已知10+2√3=2x+y,其中2.x是整数，且0<y<1,求3.x-y的值. 22.在数轴上点A表示的数是3. (1)若把点A向左平移2个单位得到点为B,则点B表示的数是 (2)在(1)上再作点B关于原点O的对称点C,则点C表示的数是 (3)求出线段OA,OB,OC的长度之和. 5452101234对 55 @ 数学七年级下册 23.已知va-1与(ab-2)2互为相反数. 求b+a+b+D+a+2b+2+…+a+201s6+2018的值. 1 1 24.甲、乙两人计算算式x十√1一2x十x的值，当x=3的时候，得到不同的答案. 甲的解答：x十√1-2x十x2=x十√(1一x)=x十1一x=1: 乙的解答：x十√1-2x十x2=x十√(1-x)严=x+x-1=5. 我做的对呀… 我的也没有错呀 甲 哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因。 56宽大于正方形贺卡的边长， (3)假设6是有理数，那么存在两个互质的正 .小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 1解：：第个等式为号-√ 整数m,使得6-品 于是有6m3=n3.:6m3是偶数，∴.n3也是偶 第个等式为v2号-2得 数，n是偶数 设n=2t(t是正整数)，则n3=8t3, 第个等式为：一=3， 3 即8t3=6m3,.4t3=3m3,.3m3是偶数， m3是偶数， 第④个等式为：√4-4 ∴m是偶数，∴m,n都是偶数，不互质，与假设 矛盾.∴假设错误，不是有理数 第个等式为6-5层， 专题拓展算术平方根的非负性 故答案为：5一 典型例题 ②第①个等式为-√： 例1} 变式练习12 第巴个等式为2一号-2√ 例2C 第个等式为哥-3 变式练习 4 例3D 第@个等式为：-4 变式练习 1.当a≥2018时，√(a-2018)产+a-2017 2a-4035: ∴第n个等式为：n一 n n 当a<2018时，W√(a-2018)7+a-2017=1. Vn2+1 2.2018 n 故答案为：√n一n中1=√n2+1 基础提升 (3)由(2)可知b=a2+1,∴a(b-1)=a3=27 1.B2.-23.2 -24.士45.27或 =729=93,.a=9. -276.117.38.1-m-n 培优提高 培优提高 8.解：(1)322=(30+2)2=302+2×30×2+2 9.1<c<3 =1024. 10.0 故答案为：302+2×30×2+22；1024. 11.解：蚊子的证法不对 (2),面积是2的正方形的边长是2，并且2 由题设，应有关系式：m<a<n, >1.4, 则m-a<0,n一a>0, 设2=1.4+x,则2=(1.4+x)2, 那么√(m-a)=-(m-a),√(n-a) 由完全平方公式可得：2=(1.4十x)2=1.96十 =n-a, 2.8.x+x2, 则一(m一a)=t一a,仍为m十n=2a, x的值很小，x2的值更小，可以略去， 实际上，蚊子的数式演变是在原地打转，什么 得：2≈2.8x十1.96，解得：x=0.014(保留到 也没证明. 0.001). ∴W2=1.4+x≈1.414. 周末拓展实数(1) 故答案为：1.96+2.8x十x2,0.014:1.414. -、1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D ·13 8.A9.D10.C 故有100<x<1000, 二、11.10±2-512.-4-610 所以公园的宽大约几百米，而不足1000m. (2)因为4002<200000<5002,4402<200000 -613.⑦⑧14.415.x+y=016.0 <4502, 17.8 所以它的宽大约为440m或450m 三，18a1.21(e2器 (3)3x-14 (3)圆面积=（半径）2×π，即：800=（半径）× 3.14,则（半径）2=800÷3.14≈254.777，半径 19.(1)x= 2 20.3 √254.77≈15.96≈16（米） 21.解：(1)，2<√5<3， 23.824.(1)wm-√n-1(2)925.(1)1 √5的整数部分是2，小数部分是5一2， 5√5(2)5255(3)AnB.C.D.的面积为 故答案为：25-2. 5,边长为√5. (2)根据题意得：a=√5一2，b=5,则原式= 5-2+5-√5=3. 第九章平面直角坐标系 (3):2√/3=√12，且3<12<4， 9.1用坐标描述平面内点的位置 .13<10+23<14, .2x=13,y=10+23-13=23-3, 典型例题 即x品 例1C解析：(1)当x<0时，x2+2>0,故点P 在第二象限： 则x-y=3×号-(2-3)= 13 -23. (2)当x=0时，x2+2>0,故点P在y轴上； (3)当x>0时，x2+2>0,点P在第一象限. 22.(1)W5-2(2)2-√3(3)4-√3 ∴.点P(x,x2十2)一定不在x轴上. 33.02 故选：C 24.乙的结果对. 变式练习(3,3) x=3,.1-x<0. 例2(0,3) 变式练习(1，一2) 又，且(1-x)≥0，∴√1-x)7=x-1,而不 例3(1)m=8 是.√(1一x)7=1一x, (2)(-2.5,0)或(2.5,0) ∴，乙的答案是正确的，甲的答案是错误的 (3)m>4 周末拓展实数(2) 变式练习(I)提示：在四边形DPBO中，∠DPB +∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°， -、1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.D 推得∠PBO+∠PDO=180°， 8.B9.B 又由于BC平分∠ABO,DF平分∠PDO, 二、10.<>11.503.612.√713.406 ∴.∠CBO+∠FDO=90°， 14.1+√5或1-515.-216.417.23-2 又，∠FDO+∠DFO=90, 18.(1)是(2)否 .∠CBO=∠DFO,所以DFCB. 三、19.(1)-1(2)1(3)-36(4)W2-√3 (2)直线DF与CB的位置关系是DF⊥CB 20)z=士22z=号21.-1 提示：延长DF交CB于点Q,如图. 22.解：(1)设这块长方形的荒地宽为xm,则 长为2xm. 依题意得x·2x=400000,即x2=200000.由 于1002=10000，而10002=1000000， ·14·