专题拓展 算术平方根的非负性-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 专题拓展 算术平方根的非负性 典型例题 例1 已知y=24十云+，则y= x+2 点拨：(1)本题考查算术平方根的非负性； (2)由算术平方根的双重非负性，√a中a>0可知x2一4≥0,4一x2≥0，可得x的值，但还 要考虑分母不能为0. 变式练习已知b=√a-9十√9一a+3,求a十b. 例2如果/(3一x)2=x一3，那么化简|x一1|+|3一x的结果是 ( A.-4 B.-2 C.2x-4 D.4-2x 点拨：(1)本题考查算术平方根的非负性； (2)由算术平方根的双重非负性，√a≥0可知x一3>0，则x>3,再根据绝对值的性质进 行化简 变式练习已知/2x+8+(y一0.25)2=0，求x2017·y208的值. 例3若√x3十2x2=一x√x+2,则x的取值范围是 () A.x≥0 B.x≤-2 C.0≤x≤2 D.-2≤x≤0 点拨：本题同时利用算术平方根中√a≥0且a≥0解题，由题意可知一x≥0且x十2>0，因此 可以求得x的取值范围. 48 数学七年级下册 变式练习 1.求√/(a-2018)2+a-2017的值. 2.若/(2017-m)2+√/m-2018=m,求m-20172的值. 基础提升 1.要使/3一x十√2x一1有意义，则x应满足什么条件 A2<3 B<3 cx<3 D.x=3或x=2 1 2.若/1+x十√/1一y=0,则x2017-y2017= 3.若2a一5与√b+2互为相反数，则a= ,b= 4.已知√/x一2十√2一x=y十4，则y的平方根为 5.若|9-x2|十√/y-3=0,求x'. @ 数学七年级下册 6.设a,b,c都是实数且满足(2-a)2+√a2+b十c+|c+8=0,a.x2+bx+c=0,求3x2+6x 一1的值. 7.已知2是a的立方根，且(b-2c+5)2+√c-3=0,求a+b2+c3-9. 8.若m<0,n<0,求√(1-m)2+(/一n)2的值. 培优提高 9.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足va一1十(b一2)2=0，求c的取值范围. 50 数学七年级下册 10.√/1+a-(6-1)√1-b=0,求a018-b017的值. 11.一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相 同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给 你证明一下，…”说着，蚊子便在地上写出了证明过程. 证明：设蚊子重m克，狮子重n克 又设m十n=2a,则有m一a=a一n. 两边平方，(m一a)2=(a-n)2, ,(a-n)2=(n-a)2,∴.(m-a)2=(n-a)2. 两边开平方，W(m-a)严=√(n-a)严， ∴.m一a=n一a,m=n,即蚊子与狮子一样重. 请同学们判断蚊子的证法对吗？为什么？ 51宽大于正方形贺卡的边长， (3)假设6是有理数，那么存在两个互质的正 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 整数m,1,使得G= 1解：：第①个等式为，1--√ m 于是有6m3=n3.,6m3是偶数，.n3也是偶 第0个等式为V22得 数，n是偶数. 设n=21(t是正整数)，则n3=8, 第个等式为：品-V： 3 即812=6m2,.413=3m3,.3m3是偶数， m是偶数， 第0个等式为：音=V m是偶数，∴，n都是偶数，不互质，与假设 矛盾.假设错误，6不是有理数 第⑤个等式为：V5一=5 专题拓展算术平方根的非负性 故答案为：√5- 典型例题 (②第①个等式为：√分： 例1 变式练习12 第个等式为：2-2得 例2C 第个等式为-3 变式练习 4 例3D 4 4 变式练习 第④个等式为：4-i7=4√7： 1.当a≥2018时，√(a-2018)+a-2017= 2a-4035: ∴.第n个等式为：n一 程 2 "Vn2+1 当a<2018时，√(a-2018)+a-2017=1. 2.2018 n 故答案为：√nm+1=”√n+ 基础提升 (3)由(2)可知b=a2+1,.a(h-1)=a3=27 1B2.-23.2 -24.士45.27或 =729=93,∴.a=9. -276.117.38.1-m-n 培优提高 培优提高 8.解：(1)322=(30+2)2-30+2×30×2+2 =1024. 9.1<c<3 10.0 故答案为：30+2×30×2+2：1024. 1L.解：蚊子的证法不对。 (2),面积是2的正方形的边长是√2，并且2 由题设，应有关系式：m<a<n, >1.4, 则m一a<0,n一a>0, 设2=1.4十x,则2=(1.4十x)2, 那么√(m-a)产=-(m-a),√(n-a) 由完全平方公式可得：2=(1.4十x)2=1.96+ =n一a. 2.8.x十x2, 则一(m一a)=n一a,仍为m十n=2a, x的值很小，x的值更小，可以略去， 实际上，蚊子的数式演变是在原地打转，什么 得：2≈2.8x十1.96，解得：x=0.014(保留到 也没证明. 0.001). ∴2=1.4十x≈1.414. 周末拓展实数(1) 故答案为：1.96+2.8x十x2:0.014:1.414. -、1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.D ·13·