江苏省苏州市2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试卷

2024-2025学年江苏省苏州市高二期末模拟试卷 数 学 2025.01 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2. 已知直线与直线的距离为1，则等于 A. B. 0 C. D. 4 3. 已知圆的一条切线过点(2，0)，则k等于 A. B. C. D. 4. 等差数列前5项和为15，等比数列前3项积为8，若，，则的公差d等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. △ABC中，AB = 2，AC = 4，BC = 3，点P在平面ABC外，且，，取AB中点D，则异面直线DP与BC夹角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知复数，复数满足，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 7. 正方体ABCD-A’B’C’D’棱长为2，E为CC’中点，点P为平面ABCD上一点，若，则P到平面ABE的最小值为 A. 2 B. C. D. 8. 直线交x轴于A，交y轴于B，点C在圆O：上，则 △ABC面积的最大值为 A. B. C. 4 D. 2 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 如图，矩形ABCD中，AB = 4，BC = .E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R’，S’，T’是CF的四等分点.ER和GR’，ES和GS’，ET和GT’的交点为L，M，N，设HO中点为S’’，下列说法正确的是 A. B. L，M，N在椭圆上 C. D. 10. 设x为实数，且，，n为大于1的正整数，数列的通项公式，前n项和为，下列说法正确的是 A. B. C. 时，为递减数列 D. 存在x，使得恒成立 11. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点A’，E和点A，F，使，.已知，，，下列说法正确的是 A. B. C. |AA’|的最小值为1 D. 若，设E到b的距离为，F到a的距离为，则 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列前n项和为，首项为1，若，则________. 13. 抛物线焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，点P为x轴正半轴上一点，，FP = 2，则__________. 14. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0），点M空间中一点，|OM| = 1，线段OM交平面ABC于P，点M在平面ABC上的投影为Q，延长MQ至T，使得，则的取值范围为____________. 四、解答题:本大题共5小题，共77分. 15. （13分） 等差数列公差为d（d为正整数），前n项和为，且为与的等比中项，记，若对任意，恒成立. （1）求d的取值范围； （2）当d最小时，若数列满足，，求的前n项和. 16. （15分） 点P（-2，a）和圆Q：，过P作圆Q的两条切线，切点为A，B. （1）若直线AB的方程为，求a； （2）若，求a. 17. （15分） 平面四边形ABCD中，，BD = 2，BC = 1，将△ABD沿BD折起得△PBD，使得平面PBD平面BCD. （1）求证：直线PC与直线PD不垂直； （2）若二面角的余弦值为，求直线PC与平面BCD夹角的正弦值. 18. （17分） 如图，椭圆C的左、右焦点分别为，，左，右顶点分别为B，A，已知，，点P为直线l：上一点，射线PA交椭圆C于点Q，作，连接. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当最大时，求PT； （3）若，求证： （第18题图） 19. （17分） 已知椭圆C：，点A，B的坐标分别为（-8，0），（8，0）. 过B作斜率为的直线交C于点，点为射线上一点，，过平行于的直线，交圆C于（在x轴上方），. （1）若是首项为1，公差为2的等差数列，若存在，求的取值范围 （2）若是首项为16的等比数列，设公比为 ，记△面积为 △. ①若，，求的取值范围 ②若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年江苏省苏州市高二期末模拟试卷 数学参考答案 2024.09 一、单选题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 二、多选题 9. BCD 10. ABC 11. ACD 三、填空题 12. 1 13. 14. 四、解答题 15.（13分） （1）化简得，， 则 所以且为整数 （2）时，，设，则 所以，错位相减得 16.（15分） （1）求出以PQ为直径的圆的方程，减去圆Q的方程得，解得 （2）注意到两个三角形有共同的底边BQ，因此A、Q到直线BQ的距离比为2:5，联立解得 17.（15分） （1）假设，设，则 方程无解，假设不成立，所以不垂直 （2）取BD中点O，DB方向为x轴，过O垂直于BD方向且在平面BCD上为y轴，过O垂直于BD方向为z轴建系，因此点P的坐标为，两平面法向量取 （0，0，1），（，，）， 18.（17分） （1）由题， （2），设，，时最大， （3）由题目条件计算可知Q为下顶点，所以，， 因此 19.（17分） （1） 由 生成，因为 坐标为（-9，0），设y=k(x+9)，与椭圆C方程联立得 （2）由题， 为最大值，由相似三角形知识可知， 为最大值，因此 （3）P趋近于B时，原式逐渐增大，趋近于A时，原式逐渐减小趋近于0，当P与B重合为临界，计算得 ，因此 学科网（北京）股份有限公司 $$