5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特的工艺和精美的图案赢得了广泛的赞誉．某瓷器厂一车间有14名工人每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯．为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排多少名工人加工茶壶．所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ） A． B． C． D． 4．太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．某车间名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，每个螺栓配两个螺母；设安排名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为 ． 8．用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为 ． 9．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中 米布料生产裤子，才能恰好配套． 10．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则所列方程是 ． 11．某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是 ．（只填序号） ①；②；③；④． 12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得 ． 三、解答题 13．茶车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 14．已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) (1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ (2)已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 15．利用方程解决实际问题 (1)某工厂生产吉祥物盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人． ①若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数． ②为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ (2)甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行米，两人同时从起点同向出发，经过分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑米才能跑完第一圈． ①求甲、乙的速度． ②跑道一圈长米； ③若两人相遇后，甲立即以米分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？ 16．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装3块大月饼和5块小月饼．制作一块大月饼要用面粉，一块小月饼要用面粉，现在共有面粉，制做这两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 17．校园足球：为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批传统足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： (1)传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成，每个五边形外面围绕5个六边形，每个六边形外则围着3个五边形和3个六边形，即白皮块数与黑皮块数比是．请运用适当的方法求出每个足球表面白皮、黑皮的块数． (2)该学校决定购买足球80个，现有甲、乙两种类型足球价格分别为90元、70元，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6000元．运用数学知识，确定该学校最多购买甲足球多少个？ 18．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有名工人，每人每天可以生产个甲零件或个乙零件，个甲零件要配个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程—配套问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B A A 1．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意找出合适的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设安排名工人加工茶壶，则安排名工人加工茶杯， 根据题意得：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准相等关系是解题的关键．设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可． 【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴， 根据题意得，． 故选：B． 3．B 【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底， 根据题意列方程得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 4．B 【分析】一张桌子配4把椅子，则椅子的数量为桌子的4倍，即可列出方程式． 【详解】安排x名木工加工桌子，则名木工加工椅子 所以一天能加工张桌子，把椅子 要使一天加工的桌子能与椅子配套，则椅子的数量为桌子的4倍 所以列方程为： ． 故答案选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 5．A 【分析】此题中的等量关系有：生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，每个螺栓配两个螺母，那么螺栓要想和螺母配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量． 【详解】设有名工人生产螺栓，根据题意可得，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 6．A 【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y； 根据题意，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 7． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 设分配千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和8只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或10只茶杯，即可列出方程． 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面， 根据题意可得： 故答案为：． 9． 【分析】根据衣服裤子配套及数量相等即可列方程求解. 【详解】解：设x米用来生产裤子，则有米用来生产上衣，由题意可得， ， 解得： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用问题，解题关键是找到等量关系式． 10． 【分析】根据实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，设安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，由每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，确定等量关系生产的螺钉的倍等于生产的螺母数量，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，由题意得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 11．②④/④② 【分析】分别按照男生人数不变和男生宿舍间数不变，可列出关于x（或y）的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：按照男生人数不变列出方程：8x+4=10x-6； 按照男生宿舍间数不变列出方程． ∴正确的方程是②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12． 【分析】设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿，根据一个桌面配四个桌腿列出方程即可． 【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则用立方米木料作桌腿， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 13．(1)人 (2)安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 14．(1)该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； (2)需要调名工人去生产茶壶． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，根据该车间共有22名工人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，)人生产茶杯，根据每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人， 依题意得： 解得： ， 答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯， 依题意得： 解得：， 答：需要调名工人去生产茶壶． 15．(1)①生产盲盒的工人有600人；②该工厂应该安排250名工人生产盲盒，750名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套． (2)①甲的速度是350米分钟，乙的速度是150米分钟；②；③ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）①设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； ②设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和3个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． （2）①设乙的速度是米分钟，则甲的速度是米分钟，根据题意，列出方程进行计算即可； ②利用路程等于速度乘以时间，列式计算即可； ③设乙的速度每分钟提高了米，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：①设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产盲盒的工人人数为600人； ②设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒，750名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套． （2）解：①设乙的速度是米分钟，则甲的速度是米分钟，依题意有 ， 解得， 则． 答：甲的速度是350米分钟，乙的速度是150米分钟． ②由①知，乙的速度是150米分钟， 所以跑道一圈长为：（米． 故答案为：600； ③设乙的速度每分钟提高了米， 由题意，得：， 解得：（米． 即：乙的速度每分钟提高了50米． 故答案为：50． 16．用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼，才能生产最多的盒装月饼 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼，根据“每盒中装3块大月饼和5块小月饼”列方程求解即可． 【详解】解：设用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼， 由题意得，， 解得， 则， 答：用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼，才能生产最多的盒装月饼． 17．(1)白皮有20块，黑皮有12块 (2)该学校最多购买甲足球20个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或不等式是解题的关键； （1）设白皮有x块，则黑皮有块，根据白皮块数与黑皮块数比是列方程即可； （2）设该学校购买甲足球m个，则购买乙足球个，根据购买甲、乙两种足球的总费用不超过6000元列不等式求解即可． 【详解】（1）设白皮有x块，则黑皮有块， 由题意得：， 解得： ，则 答：白皮有20块，黑皮有12块 （2）设该学校购买甲足球m个，则购买乙足球个 由题意得： 解得： 答：该学校最多购买甲足球20个 18．应安排生产甲型零件的工人名,生产乙型零件的工人名 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设应安排生产甲型零件的工人名；生产乙型零件的工人名， 由题意得：， 解得：， ， 应安排生产甲型零件的工人名,生产乙型零件的工人名． 答案第8页，共8页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$