16.3（第1课时）二次根式的加减（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3(第1课时) 二次根式的加减 第16章 二次根式 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ （1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 思考： 怎样计算？ （1） 计算结果是多少？说说你的思考过程. （2） 能合并吗？为什么？ （3） 能合并吗？ 如果能合并，说说你的思考过程. （4） 能直接合并吗？为什么？ 思考： 思考： 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 同类二次根式 1．定义： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式． 2．注意： 判断几个二次根式是否是同类二次根式时： 　　 第一步，将它们化成最简二次根式； 　　 第二步，看它们的被开方数是否相同． 思考： 如何将下列二次根式分类？ 例1 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 125 D 解：， 6=6= ,与不是同类二次根式； ,与不是同类二次根式； ,与不是同类二次根式； ,与是同类二次根式,故选D. 例2 下列二次根式，如果与 是同类二次根式，那么这个根式是（    ） A. B. C. D. D 解：， ,与不是同类二次根式； ,与是同类二次根式； 故选D. 例3 下列根式中，不能与 合并的是(　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D. C 解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式．即 同类二次根式的合并 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 例4 如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值． 解：由题意得 解得 例5 计算：(1) (2) 解：(1) (2) 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例5 加减法的运算步骤 将非最简二次根式的二次根式化简 找出被开方数相同的二次根式； （1）化 （2）找 （3）合 把被开方数相同的二次根式合并 将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式． 化简 合并 原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并． 二次根式加减运算的技巧 例6 计算： ; (2); 例6 计算： 易错警示 (1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉； (2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分； (3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数． 例7 求a=的值. 例8 已知 (1)x+y,xy; (2)x2+y2. 例9 小明有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍．若小明用这根铁丝首尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长方形相比，谁的面积大？ 例10 某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图），长方形绿地的长现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为,宽为. (1)求长方形ABCD的周长； 例10 (2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/平方米的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 法则 运算原理 运算顺序 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 二次根式 的加减 1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是( 　) 　A. B. C. D. 2.与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3.计算3 －2 的结果是(　　) A. B．2 C．3 D．6 4.下列计算结果为 的是(　　) A． B. + C． D. D C A C 5. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 6.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. （2）（5） 7.已知一个长方形的长为 ,宽为 ，则其周长为______. 8.如果最简二次根式是同类二次根式，那么b= . 7 ⑴ 解：⑴原式＝ ⑵ 9.计算: （2）原式＝ ⑶原式＝ 9.计算: （3） （4） （4）原式＝ 10.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 11.已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能构成三角形，周长为 $$