26.1.2.1函数的图象（教学课件）数学人教版五四制八年级下册

第26章 一次函数 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.1.2.1 函数的图象 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 画出函数 的图象： x … -16 -8 -4 -2 -1 y … 2 1 0.5 解：列表 ：取一些自变量的值， 并求出对应的函数值，填入表中. -8 x 1 2 4 8 16 … y … -4 -2 -0.5 -1 8 4 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 画出函数y= 的图象 解：列表 描点 连线 BY YUSHEN BY YUSHEN 画函数图象的一般步骤 新知探究 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 新知探究 (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或 自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出 的函数的图象能反映函数的全貌． (2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准 确描点． (3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来． 2. 易错警示： (1)要正确理解并会读图象信息； (2)画函数图象时，易忽略自变量的取值范围． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： a是自变量x取值内的任意一个值，过点(a，0)画y轴的平行线，与图中曲线相交，下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？ x y a o x y a o 由于当x＝a时y只能有唯一的对应值，所以函数图象与直线x＝a只能有一个交点，左边的图象表示函数. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 下列图象不能表示y是x的函数的是(　　) C BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内成盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)？ x y o x y o x y o (A) (B) (C) BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 已知函数y＝2x－1. (1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上； (2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值． (1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3， 所以点A不在函数y＝2x－1的图象上． 因为当x＝ 时，y＝2× －1＝－ ， 所以点B在函数y＝2x－1的图象上． (2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2. 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 在同一坐标系中，画出下列函数的图象： ①y＝－x＋1；②y＝ x. 列表： 描点、连线，如图所示． 解： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x＋1 … 4 3 2 1 0 －1 －2 … y＝ x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 … BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 ⑴ 这一天内上海与北京何时温度相同？ 下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象； 3 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 －3 O T/℃ t/时 ● ● ● 4 7 ● ● 8 ● ● （1）7时，12时温度相同. 上海 北京 ⑵ 这一天内，上海在哪段时间内比北京的温度高？ 在哪段时间内比北京的温度低？ （2）0～7时，12～24时上海温度高. 7 ～12时上海比北京温度低. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 王医生和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的S函数关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答问题. 1.小强让爷爷先上多少米？ 2.山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 3.小强通过多少时间追上爷爷? 解：（1） 1.60米 （2） 2.300米 小强 （3） 3.8分 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系． 请你由图具体说明小明散步的情况． 解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家． BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 典例精析 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.下列图象不能表示y是x的函数的是(　　) 2.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　) C A BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　) A. 凌晨4时气温最低为－3 ℃ B.14时气温最高为8 ℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 A C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ） A B C D P A D C B C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 . 7.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 . x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 … 8.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 . y=-2x y=1.8x-6 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 9.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 y= 击球，球正好进洞． 其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离． (1)试画出高尔夫球飞行的路线； (2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解: (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象． (2) 高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m． BY YUSHEN BY YUSHEN $$