2025年九年级数学中考填空题复习 数与式之整式与因式分解

第 1页（共 14页） 解析答案 填空题 1．若 mn＝2，m﹣n＝1，则代数式 m2n﹣mn2的值等于 2 ． 【解答】解：∵mn＝2，m﹣n＝1， ∴m2n﹣mn2 ＝mn（m﹣n） ＝2×1 ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 2．单项式﹣5ab的系数为 ﹣5 ． 【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号． 3．分解因式：x2+3x＝ x（x+3） ． 【解答】解：x2+3x＝x（x+3）． 【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题． 4．已知单项式 3a2b与﹣2a2bn﹣1是同类项，则 n＝ 2 ． 【解答】解：由同类项定义可知 n﹣1＝1， 解得 n＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫 同类项． 5．若 2a﹣b+3＝0，则 2（2a+b）﹣4b的值为 ﹣6 ． 【解答】解：2（2a+b）﹣4b ＝4a+2b﹣4b ＝4a﹣2b ＝2（2a﹣b）， 第 2页（共 14页） ∵2a﹣b+3＝0， ∴2a﹣b＝﹣3， ∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 6．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝ （x+3）2 ． 【解答】解：原式＝x2+4x+2x+8+1 ＝x2+6x+9 ＝（x+3）2， 故答案为：（x+3）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．观察 a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第 100个式子为 a100 ． 【解答】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，…， ∴第 100个式子为：a100， 故答案为：a100． 【点评】本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键． 8．若一个多项式加上 y2+3xy﹣4，结果是 3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 y2﹣1 ． 【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4） ＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4 ＝y2﹣1． 故答案为：y2﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键． 9．若多项式 4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则 m的值是 ±12 ． 【解答】解：∵多项式 4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解， ∴﹣mxy＝±2×2x×3y， 则﹣m＝±2×2×3＝±12， 解得：m＝±12， 故答案为：±12． 【点评】本题考查利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 10．在综合实践活动中，数学兴趣小组对 1～n这 n个自然数中，任取两数之和大于 n的取法种数 k进行 第 3页（共 14页） 了探究．发现：当 n＝2时，只有{1，2}一种取法，即 k＝1；当 n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法， 即 k＝2；当 n＝4时，可得 k＝4；……．若 n＝6，则 k的值为 9 ；若 n＝24，则 k的值为 144 ． 【解答】解：当 n＝6时，从 1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于 6，这两个数分别是{6，1}，{6， 2}，{6，3}，{6，4}，{6，5}，{5，2}，{5，3}，{5，4}，{4，3}， ∴k＝5+3+1＝9； 当 n＝24时，从 1，2，3......22，23，24中，取两个数的和大于 24，这两个数分别是： {24，1}，{24，2}......{24，23}， {23，2}{23，3}......{23，22}， {22，3}，{22，4}......{22，21}， .....． {14，11}，{14，12}，{14，13}， {13，12}， ∴k＝23+21+19+......+3+1＝144； 故答案为：9，144． 【点评】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律． 11．若实数 m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝ ﹣1012 ． 【解答】解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025， [（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025， 1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025， 1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m）， （m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012， 故答案为：﹣1012． 【点评】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 12．分解因式：x2y﹣4y＝ y（x+2）（x﹣2） ． 【解答】解：x2y﹣4y ＝y（x2﹣4） ＝y（x+2）（x﹣2）， 故答案为：y（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须 先提公因式． 第 4页（共 14页） 13．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第 1个图案中有 4个白色圆片，第 2个 图案中有 6个白色圆片，第 3个图案中有 8个白色圆片，第 4个图案中有 10个白色圆片，…依此规律， 第 n个图案中有 （2+2n） 个白色圆片（用含 n的代数式表示）． 【解答】解：第 1个图形中有 2+2×1＝4个白色圆片； 第 2个图形中有 2+2×2＝6个白色圆片； 第 3个图形中有 2+2×3＝8个白色圆片； ••••• 第 n个图形中有（2+2n）个白色圆片； 故答案为：（2+2n）． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键． 14．如图，分别以 a，b，m，n为边长作正方形，已知 m＞n且满足 am﹣bn＝2，an+bm＝4． （1）若 a＝3，b＝4，则图 1阴影部分的面积是 25 ； （2）若图 1阴影部分的面积为 3，图 2四边形 ABCD的面积为 5，则图 2阴影部分的面积是 5 3 ． 【解答】解：（1）由题意可得图 1阴影部分面积为：a2+b2， ∵a＝3，b＝4， ∴a2+b2＝32+42＝25， 故答案为：25； （2）由题意可得 a2+b2＝3，图 2中四边形 ABCD是直角梯形， ∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n）， ∴ 1 2 （m+n）（m+n）＝5， ∴（m+n）2＝10， 第 5页（共 14页） ∵am﹣bn＝2，an+bm＝4， ∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②， ①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20， ∵a2+b2＝3， ∴m2+n2= 203， ∵（m+n）2＝10， ∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10− 203， 整理得：2mn= 103， 即 mn= 53， ∵图 2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线， ∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°， 那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为： �2 +�2 = 2m， �2 + �2 = 2n， 故阴影部分的面积为： 1 2 × 2m× 2n＝mn= 53， 故答案为： 5 3 ． 【点评】本题考查整式运算的实际应用，（2）中将题干中的两个等式分别平方再相加并整理后得出（a2+b2） （m2+n2）＝20是解题的关键． 15．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ （x﹣2y）2 ． 【解答】解：x2﹣4xy+4y2 ＝x2﹣4xy+（2y）2 ＝（x﹣2y）2． 故答案为：（x﹣2y）2． 【点评】本题考查了运用公式法分解因式．解题的关键是熟练掌握公式法分解因式，一般来说，如果可 以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记 a（i，j）为数表中第 i行第 j列位置的数字，如 a（1，2）＝4，a （3，2）＝8，a（5，4）＝22．若 a（m，n）＝2024，则 m＝ 45 ，n＝ 2 ． 第 6页（共 14页） 【解答】解：由图中排布可知，当正整数为 k2时， 若 k为奇数，则 k2在第 k行，第 1列，下一个数在下一行，上一个数在第 2列； 若 k为偶数，则 k2在第 1行，第 k列，下一个数在下一列，上一个数在第 2行； ∵�(�，�) = 2024 = 2025 − 1 = 45 2 − 1， 而 2025＝452，在第 45行，第 1列， ∴2024在第 45行，第 2列， ∴m＝45，n＝2， 故答案为：45，2． 【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解题的关键是找出规律． 17．如图是一块矩形菜地 ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为 s（m2），现将边 AB增加 1m． （1）如图 1，若 a＝5，边 AD减少 1m，得到的矩形面积不变，则 b的值是 6 ． （2）如图 2，若边 AD 增加 2m，有且只有一个 a的值，使得到的矩形面积为 2s（m2），则 s的值是 6+4 2 ． 【解答】解：（1）∵边 AD减少 1m，得到的矩形面积不变， ∴5b＝（5+1）×（b﹣1）， 解得：b＝6， 第 7页（共 14页） 故答案为：6； （2）根据题意知 b= ��， ∵边 AB增加 1m，边 AD增加 2m，得到的矩形面积为 2s（m2）， ∴（a+1）（b+2）＝2s， ∴（a+1）（ � � +2）＝2s， 整理得：2a+ �� +2﹣s＝0， ∴2a2+（2﹣s）a+s＝0， ∵有且只有一个 a的值使得到的矩形面积为 2s， ∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0， 解得 s＝6﹣4 2（不符合题意，舍去）或 s＝6+4 2， 故答案为：6+4 2． 【点评】本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只 有一个 a的值，使得到的矩形面积为 2s列出关于 s的方程． 18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n的平方差，且 m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧 优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用 m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若 将智慧优数从小到大排列，则第 3个智慧优数是 15 ；第 23个智慧优数是 57 ． 【解答】解：方法一：根据“智慧优数”的定义可知，当 n＝1时，m 最小＝3， ∴最小的“智慧优数”为 8＝32﹣12； 根据题意可列表如下： 第 8页（共 14页） 总结规律为：①若“智慧优数”为偶数，则一定是 4的倍数； ②“智慧优数”不能是质数． 有表格可知，将“智慧优数”从小大到大排列为 8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35， 36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60......， ∴第 3个“智慧优数”是 15，第 23个“智慧优数”是 57． 故答案为：15，57． 方法二：注意到 m﹣n＞1，知 m﹣n≥2，∴m≥n+2． 当 m＝n+2时，由 （n+2）2﹣n2＝4+4n产生的智慧优数为：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44， 48，52，56，60，64，68，72，76，80，…… 当 m＝n+3时，由 （n+3）2﹣n2＝9+6n产生的智慧优数为：15，21，27，33，39，45，51，57，63， 69，75，81，…… 当 m＝n+4时，由（n+4）2﹣n2＝16+8n产产生的智慧优数为：24，32，40，48，56，64，72，80，…… 当 m＝n+5时，由（n+5）2﹣n2＝25+10n产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85，…… 第 9页（共 14页） 当 m＝n+6时，由（n+6）2﹣n2＝36+12n产生的智慧优数为：48，60，72，84，…… 当 m＝n+7时，由（n+7）2﹣n2＝49+14n．产生的智慧优数为：63，77，91，…… 当 m＝n+8时，由（n+8）2﹣n2＝64+16n产生的智慧优数为：80，96，………… 综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35， 36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，…… 故第 3个智慧优数是 15；第 23个智慧优数是 57． 故答案为：15，57． 【点评】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类，根据规律计算求解，解题的关键是能有分类进行求 解． 19．如图是 1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H与杯子数 量 n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 H＝ h+an ． ①杯子底部到杯沿底边的高 h； ②杯口直径 D； ③杯底直径 d； ④杯沿高 a． 【解答】解：如图可知，纸杯叠放在一起后的总高度 H＝杯子底部到杯沿底边的高 h+杯子数量 n×杯沿 高 a， ∴H＝h+an， 故答案为：h+an． 【点评】本题考查的是数字的变化规律，熟练找出题目中字母间的变量关系是解题的关键． 20．如果一个四位自然数����的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足�� − �� = ��，那么称这个四 位数为“递减数”．例如：四位数 4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数 5324，∵ 53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为�312，则这个数为 4312 ；若一个 “递减数”的前三个数字组成的三位数���与后三个数字组成的三位数���的和能被 9 整除，则满足条 第 10页（共 14页） 件的数的最大值是 8165 ． 【解答】解：由题意可得 10a+3﹣31＝12， 解得 a＝4， ∴这个数为 4312， 由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d， 整理，可得 10a﹣9b﹣11c＝d， 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数���与后三个数字组成的三位数���的和为： 100a+10b+c+100b+10c+d ＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c ＝110a+101b ＝99（a+b）+11a+2b， 又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数���与后三个数字组成的三位数���的和能被 9整除， ∴ 11�+2� 9 是整数，且 a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9， a＝9时，原四位数可得最大值，此时 b只能取 0，不符合题意，舍去， 当 a＝8时，b＝1，此时 71﹣11c＝d， c取 9或 8或 7时，均不符合题意， 当 c取 6时，d＝5， ∴满足条件的数的最大值是 8165， 故答案为：4312；8165． 【点评】本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键． 21．已知实数 a，b，满足 a+b＝6，ab＝7，则 a2b+ab2的值为 42 ． 【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝7×6 ＝42． 故答案为：42． 【点评】本题考查了因式分解． 22．观察下列等式： 第 11页（共 14页） S1= 1 + 1 + 1 4； S2= 1 + 1 + 1 4+ 1 + 1 4+ 1 9； S3= 1 + 1 + 1 4+ 1 + 1 4+ 1 9+ 1 + 1 9+ 1 16； … 则 S10的值为 10 10 11 ． 【解答】解：∵ 1 + 1 + 14 = 9 4 = 3 2 =1+ 1 1×2， 1 + 14 + 1 9 = 49 36 = 7 6 =1+ 1 2×3， 1 + 19 + 1 16 = 169 144 = 13 12 =1+ 1 3×4， ...， ∴S1＝1+ 1 1×2 =1+1− 1 2 =2− 1 2， S2＝1+ 1 1×2 +1+ 1 2×3 =2+1− 1 2+ 1 2− 1 3 =3− 1 3， S3＝1+ 1 1×2 +1+ 1 2×3 +1+ 1 3×4 =3+1− 1 2+ 1 2− 1 3+ 1 3− 1 4 =4− 1 4， ...， ∴S10＝11− 1 11 =10 10 11 ． 故答案为：10 10 11 ． 【点评】本题考查数字变化类规律计算，二次根式化简，能够探究出规律是解题的关键． 23．对于一个四位自然数 M，若它的千位数字比个位数字多 6，百位数字比十位数字多 2，则称 M为“天 真数”．如：四位数 7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数 8421，∵8﹣1≠6，∴ 8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 6200 ；一个“天真数”M的千位数字为 a，百位数字 为 b，十位数字为 c，个位数字为 d，记 P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若 �(�) �(�) 能被 10整 除，则满足条件的 M的最大值为 9313 ． 【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的 0． 先看它的千位数字比个位数字多 6，个位数为最小的自然数 0时，千位数为 6；百位数字比十位数字多 2，十位数为最小的自然数 0时．百位数是 2；则最小的“天真数”为 6200． 故答案为：6200． 第 12页（共 14页） 一个“天真数”M的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字为 c，个位数字为 d． 由“天真数”的定义得 a＝d+6，所以 6≤a≤9，b＝c+2，所以 0≤c≤7， 又 P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c； Q（M）＝a﹣5. �(�) �(�) = 4�+4� �−5 若能被 10整除当 a取最大值 9时， 即当 a＝9时， �(�) �(�) 满足能被 10整除，则 c＝1，“天真数”M为 9313． 故答案为：9313． 【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数 0． 24．我们规定：若一个正整数 A能写成 m2﹣n，其中 m与 n都是两位数，且 m与 n的十位数字相同，个位 数字之和为 8，则称 A为“方减数”，并把 A分解成 m2﹣n的过程，称为“方减分解”．例如：因为 602 ＝252﹣23，25与 23的十位数字相同，个位数字 5 与 3 的和为 8，所以 602是“方减数”，602分解成 602＝252﹣23的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 82 ．把一个“方减 数”A进行“方减分解”，即 A＝m2﹣n，将 m放在 n的左边组成一个新的四位数 B，若 B除以 19余数 为 1，且 2m+n＝k2（k为整数），则满足条件的正整数 A为 4564 ． 【解答】解：①设 m＝10a+b，则 n＝10a+8﹣b（1≤a≤9，0≤b≤8）， 由题意得：m2﹣n＝（10a+b）2﹣（10a+8﹣b）， ∵1≤a≤9， ∴要使“方减数”最小，需 a＝1， ∴m＝10+b，n＝18﹣b， ∴m2﹣n＝（10+b）2﹣（18﹣b）＝100+20b+b2﹣18+b＝82+b2+21b， 当 b＝0时，m2﹣n 最小为 82； ②设 m＝10a+b，则 n＝10a+8﹣b（1≤a≤9，0≤b≤8）， ∴B＝1000a+100b+10a+8﹣b＝1010a+99b+8， ∵B除以 19余数为 1， ∴1010a+99b+7能被 19整除， ∴ �−1 19 =53a+5b+ 3�+4�+719 为整数， 又 2m+n＝k2 （k为整数）， ∴2（10a+b）+10a+8﹣b＝30a+b+8是完全平方数， ∵1≤a≤9，0≤b≤8， ∴30a+b+8最小为 49，最大为 256，即 7≤k≤16， 第 13页（共 14页） 设 3a+4b+7＝19t，t为正整数，则 1≤t≤3， （Ⅰ） 当 t＝1时，3a+4b＝12，则 b＝3− 34a，30a+b+8＝30a+3− 3 4a+8是完全平方数， 又 1≤a≤9，0≤b≤8，此时无整数解， （Ⅱ）当 t＝2时，3a+4b＝31，则 b= 31−3�4 ，30a+b+8＝30a+ 31−3� 4 +8是完全平方数， 又 1≤a≤9，0≤b≤8，此时无整数解， （Ⅲ）当 t＝3时，3a+4b＝50，则� = 50−3�4 ，30� + � + 8 = 30� + 50−3� 4 + 8 是完全平方数， 若 a＝6，b＝8，则 3a+4b+7＝57＝19×3，30×6+8+8＝196＝142， ∴t＝3，k＝14， 此时 m＝10a+8＝68，n＝10a+8﹣b＝60， ∴A＝682﹣60＝4564， 故答案为：82，4564． 【点评】本题考查因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示相关的 数． 25．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第 三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b） n的展开式（按 b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某 行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按 x的升幂排列得：（s+x）15＝ a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 依上述规律，解决下列问题： （1）若 s＝1，则 a2＝ 105 ； （2）若 s＝2，则 a0+a1+a2+…+a15＝ 315 ． 【解答】解：（1）由图 2知：（a+b）1的第三项系数为 0， （a+b）2的第三项的系数为：1， （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2， 第 14页（共 14页） （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， … ∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x）4的第三项系数为 6＝1+2+3； （1+x）5的第三项系数为 10＝1+2+3+4； 不难发现（1+x）n的第三项系数为 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴s＝1，则 a2＝1+2+3+…+14＝105． 故答案为：105； （2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 当 x＝1，s＝2时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315， 故答案为：315． 【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展 开式：对应（a+b）n中，相同字母 a的指数是从高到低，相同字母 b的指数是从低到高。 中考数学第一轮复习 填空题练习 数与式之整式与因式分解 填空题： 1．若mn＝2，m﹣n＝1，则代数式m2n﹣mn2的值等于 　 　． 2．单项式﹣5ab的系数为 　 　． 3．分解因式：x2+3x＝　 　． 4．已知单项式3a2b与﹣2a2bn﹣1是同类项，则n＝ 　 　． 5．若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 　 　． 6．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝　 　． 7．观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 　 　． 8．若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 9．若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 　 　． 10．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n＝2时，只有{1，2}一种取法，即k＝1；当n＝3时，有{1，3}和{2，3}两种取法，即k＝2；当n＝4时，可得k＝4；……．若n＝6，则k的值为 　 　；若n＝24，则k的值为 　 　． 11．若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝　 　． 12．分解因式：x2y﹣4y＝　 　． 13．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 　 　个白色圆片（用含n的代数式表示）． 14．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4． （1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 　 　； （2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 　 　． 15．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝　 　． 16．将连续的正整数排成如图所示的数表．记a（i，j）为数表中第i行第j列位置的数字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，则m＝ 　 　，n＝ 　 　． 17．如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m． （1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 　 　． （2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是 　 　． 18．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 　 　；第23个智慧优数是 　 　． 19．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H＝　 　． ①杯子底部到杯沿底边的高h； ②杯口直径D； ③杯底直径d； ④杯沿高a． 20．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　 　；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 　 　． 21．已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为 　 　． 22．观察下列等式： S1； S2； S3； … 则S10的值为 　 　． 23．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 　 　；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 　 　． 24．我们规定：若一个正整数A能写成m2﹣n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2﹣n的过程，称为“方减分解”．例如：因为602＝252﹣23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252﹣23的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 　 　．把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A＝m2﹣n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m+n＝k2（k为整数），则满足条件的正整数A为 　 　． 25．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 依上述规律，解决下列问题： （1）若s＝1，则a2＝　 　； （2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$