7.4 频数分布表和频数分布直方图（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.4 频数分布表和频数分布直方图 题型一 组距、组数和频数分布表 1．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分　　组． A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成　　组． 3．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是　　． 4．随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 5．某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有　　人． 每周课外阅读时间（小时） 人数 7 13 21 19 6．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95 91 93 95 97 99 95 98 90 99 96 94 95 97 96 92 94 95 96 98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）这组的频数是多少？频率是多少？ 7．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 30 4 百分比 （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是　　人； （2）如表中，的值为　　，的值为　　； （3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 题型二 频数分布直方图 1．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的　　 A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 2．在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是50，则第三小组的频数为　　． 3．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为　　． 4．4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有　　名． 题型三 频数分布表与频数分布直方图 1．为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 8 0.2 0.3 12 0.3 6 2 0.05 合计 1 （1）表中，所表示的数分别为　　，　　； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 2．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在八年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩（分） 频数（人） 百分比 6 9 27 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校八年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ （3）根据调查的结果，请你为该校八年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 题型四 频数分布直方图与扇形统计图 1．为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 2．为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是　　，组所在扇形的圆心角的大小是　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数． 1．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 （1）统计表中，　　，　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为　　； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 频数分布表和频数分布直方图 题型一 组距、组数和频数分布表 1．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分　　组． A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】解：最大值为35，最小值为14， 在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为4， 应该分的组数， 应该分成6组． 故本题选：． 2．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成　　组． 【详解】解：， 应分成5组． 故本题答案为：5． 3．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是　　． 【详解】解：由题意可得：第二与第四组的频数之和为：， ∴第三组的频数为：． 故本题答案为：13． 4．随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【详解】解：样本容量为， ，， ． 故本题答案为：0.5． 5．某学校为了解本校600名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有　　人． 每周课外阅读时间（小时） 人数 7 13 21 19 【详解】解：（人）， ∴估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有200人． 故本题答案为：200． 6．小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95 91 93 95 97 99 95 98 90 99 96 94 95 97 96 92 94 95 96 98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）这组的频数是多少？频率是多少？ 【详解】解：（1）最大的是99，最小的是90，则组数是（组）； （2）由所给数据可知：在这组的频数是8，其频率为． 7．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 30 4 百分比 （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是　　人； （2）如表中，的值为　　，的值为　　； （3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【详解】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：（人）， 故本题答案为：200； （2）由题意可得：，， 故本题答案为：52，； （3）（人）， 答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人． 题型二 频数分布直方图 1．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的　　 A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 【详解】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数． 故本题选：． 2．在样本的频数分布直方图中，第一小组至第四小组长方形的高之比依次是，若该样本的样本容量是50，则第三小组的频数为　　． 【详解】解：． 故本题答案为：15． 3．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为　　． 【详解】解：由题意可知：及格的人数为（人）， ∴估计全校成绩及格的百分率为． 故本题答案为：． 4．4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有　　名． 【详解】解：由题意得：（名）， 答：估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有98名． 故本题答案为：98． 题型三 频数分布表与频数分布直方图 1．为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间（小时） 频数（人数） 频率 8 0.2 0.3 12 0.3 6 2 0.05 合计 1 （1）表中，所表示的数分别为　　，　　； （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 【详解】解：（1），， 故本题答案为：40，0.15； （2），补全图形如下： ； （3）（人）， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人． 2．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在八年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分）绘制成如下两幅不完整的统计图表． 成绩（分） 频数（人） 百分比 6 9 27 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校八年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ （3）根据调查的结果，请你为该校八年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【详解】解：（1）调查人数为：（人）， （人）， 补全频数分布直方图如下： ； （2）（人）， 答：该校八年级720名学生中的测试成绩不低于80分的大约有216人； （3）成绩不低于80分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率． 题型四 频数分布直方图与扇形统计图 1．为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【详解】解：（1）， ， ， 故本题答案为：200，36； （2）等学生人数有：（人）， 则补全频数分布直方图如下： ； （3）（人）， 答：估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有160人． 2．为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是　　，组所在扇形的圆心角的大小是　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， ∴组所在扇形的圆心角的大小是360°×=36°， 故本题答案为：500，36°； （2）组人数为（人）， 补全图形如下： ； （3）（名）， 答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名． 1．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 （1）统计表中，　　，　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为　　； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【详解】解：（1），， 故本题答案为：15，0.3； （2）补全的频数分布直方图如图所示： ； （3）由题意可得：挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为：， 故本题答案为：； （4）由题意可得：挂果数量在“”范围的番茄有：（株）． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$