信息必刷卷03（北京专用）-2025年高考物理考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷03（北京专用） 物 理 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考情速递 高考·新动向：实时性：试题紧密结合科技热点（如神舟飞船、核聚变装置、光压推进），体现物理学科的时代性。例如，第14题光压推动探测器设想，将光子动量与航天工程结合，展现前沿科技探索。 应用导向：第7题雨滴撞击压强的计算、第12题活检针运动阻力分析，均将物理模型融入实际问题，强调物理的实用价值。实验创新：第15题“力的合成”实验通过橡皮筋形变量等效替代力的大小，突破传统弹簧测力计模式，体现实验设计的灵活性。图像与数据结合：第4题通过波形图时序判断波动传播方向及周期，第18题利用电压-时间图像分析电磁感应过程，强化数形结合能力。开放性设问：第20题提出地球内部通道弹性碰撞发射飞船的构想，打破传统天体运动框架，鼓励创新思维。 高考·新考法：动态过程分析：第3题理想气体循环过程，综合热力学定律与分子动理论，要求辨析不同过程中能量交换的微观机制。极限与边界条件：第19题带电粒子在多层电磁场中的运动，通过临界条件（不穿出电场）求解电场强度，考查极值思维与边界分析能力。跨知识点融合：第13题等离子体在电磁场中的复合运动，分解速度分量并综合洛伦兹力与电场力作用，体现多过程协同分析。复杂系统建模：第20题简谐运动与天体物理结合，通过碰撞条件推导质量关系，构建多学科综合模型。数学工具强化：第18题利用“F-t图像面积”等效冲量，融入积分思想，解决非匀变速问题；第7题动量定理结合流体力学，突破刚体碰撞模型。 高考·新情境：第5题电子打火灶点火装置、第9题电梯电磁安全装置，将电磁感应原理与工程安全结合，体现物理原理的实际转化。第19题粒子运动递推分析，通过逐层边界条件推导通式，培养归纳与演绎结合的思维习惯。 命题·大预测：未来高考将更多融入科技热点（如量子技术、新能源）与工程问题，强化物理的实用性。实验题可能进一步创新，如引入数字化传感器、非常规数据处理（如误差补偿算法）。 强化情境转化：关注科技新闻（如航天），理解物理原理的现实应用逻辑。 深化实验探究：掌握实验设计原理与误差分析，注重图像法、替代法等数据处理技能。 提升建模能力：通过复杂问题训练（如多体运动、临界分析），培养动态过程建模与数学工具应用能力。 注重创新思维：加强开放性题目训练，如设计性实验、科技方案构想，培养科学探究与问题解决能力。基础概念深化：分子动理论、波动等需精准理解，避免机械记忆。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．下列说法中正确的是（　　） A．托马斯·杨通过光的单缝衍射实验，证明了光是一种波 B．光电效应现象说明光具有粒子性，光子具有能量 C．黑体辐射的实验规律说明在宏观世界里能量是连续的 D．麦克斯韦提出电磁场理论并预言电磁波存在，后来由他又用实验证实电磁波的存在 2．下列核反应方程中，符号“x"表示电子的是（　　） A．→h+x B． +→+x C．→ +x D．→ +2x 3．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B，C、D后再回到状态A。其中AB和CD为等温过程，BC为等压过程，DA为等容过程，则在该循环过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB过程中，气体吸收热量 B．BC过程中，气体分子的平均动能不变 C．CD过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少 D．若气体在BC过程中内能变化量的数值为2kJ，与外界交换的热量为7kJ，则在此过程中外界对气体做的功为5kJ 4．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，0时刻处的质点沿方向运动。该波（　　） A．沿方向传播 B．波长为 C．周期可能为 D．传播的速度大小可能为 5．如图为日常生活中常见的电子打火灶点火装置原理图。将1.5 V直流电压通过转换器转换为正弦交变电压，再将其加在匝数比的理想变压器的原线圈上，副线圈两端就可获得高压引发电火花点燃燃气。下列说法正确的是（　　） A．原线圈两端所接交流电压表的读数为6 V B．放电针之间电压最高可达12000 V C．放电针之间交流电压频率100 Hz D．放电针每隔0.02 s点火一次 6．如图所示，一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是（　　） A．地球自转角速度大于该卫星的角速度 B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度 C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度 D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空 7．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴下落的速度为，雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力。压强p为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极（位于中央）和集尘极分别接到高压直流电源的两极上，其间电场线如图．带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积，达到除尘目的．不考虑尘埃间的相互作用及其他作用，下列说法正确的是 A．电场线方向由放电极指向集尘极 B．图中点电场强度小于b点电场强度 C．尘埃会沿图中虚线从c到d运动 D．尘埃在运动过程中动能增大 9．图示是研究性学习小组的同学设计的防止电梯坠落的应急安全装置，在电梯轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，能在电梯突然电梯坠落时减小对人员的伤害．关于该装置下列说法正确的是（    ） A．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中 B．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A有顺时针方向电流(俯视) C．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A、B中电流方向相同 D．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A、B都在阻碍电梯下落 10．图甲为氢原子的能级图，大量处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的a、b光可让光电管发生光电效应。图丙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．光照强度减小，光电子的最大初动能也减小 B．图乙中滑片P从O向N端移动过程中，电流表示数逐渐减小 C．a光光子的能量为10.2eV D．光电管中金属的逸出功为2.25eV 11．如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为的小球用长为的轻绳拴接，轻绳的另一端固定在点，小球静止时位于最低点A，现给小球一与轻绳垂直的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高点，重力加速度取，忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球由A运动到的过程中机械能守恒 B．小球由A运动到的过程中，重力的瞬时功率一直减小 C．小球在A点时，轻绳的拉力大小为 D．小球由A运动到的过程中克服摩擦力做的功为 12．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针鞘被瞬间弹射，开始进入组织。在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘只受到组织的阻力。已知该阻力与针鞘在组织中的长度成正比，比例系数为K，则（　　） A．软组织对针鞘做的总功为-Kd12 B．目标组织对针鞘做的总功为Kd22 C．运动d2的过程中，针鞘克服阻力做功为Kd2（0.5d2＋d1） D．运动d2的过程中，针鞘动量变化量大小为d2 13．2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小为时，垂直于磁场方向的分量大小为（    ） A． B． C． D． 14．有人设想在进行宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为100%）的薄膜，并让它正对太阳，用光压为动力推动探测器加速。已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为S，每秒每平方米面积照射到的太阳光能为E，若探测器总质量为M，光速为c，则探测器获得的加速度大小的表达式是（　　） A． B． C． D． 二、非选择题：共6题，共58分。 15．（6分）（1）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 ①如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 ②用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 ③如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 ④如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 ⑤把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 ⑥根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 （2）如图甲所示为某物理实验小组同学探究“利用单摆测重力加速度”的实验装置。将选好的一根长约左右的细线穿过带孔的小钢球，在细线的下端打一个比小球上的孔径稍大些的结。把细线的上端固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使悬点伸到桌面以外，摆线自然下垂。 将下列实验步骤补充完整： ①测量摆长：用刻度尺测出悬点到小球上端的距离为，用游标卡尺测出小球的直径如图乙所示，则小球直径 ，并计算出单摆的摆长l。 ②测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度，然后释放小球，让小球保持竖直面内摆动。用停表记下单摆50次全振动的时间，计算出完成一次全振动的时间T。 多次改变摆长，重复前面实验过程。 ③根据多次改变摆线长度得到的数据作出图像，即可求出当地的重力加速度。理论上图像是一条经过坐标原点的直线，实验时某同学误把记作摆长l，绘出图像如图丙所示。请你判断用该图像 （填“能”或“不能”）计算出当地重力加速度g。若能，计算出g的数值，（结果保留到小数点后两位）；若不能，简要说明理由： 。 16．（14分）某研究小组对铭牌如图一所示的移动电源进行研究，设计的实验电路如图二，电源内阻不超过1Ω，除开关和导线外，可选用的其他实验器材有： A．电压表（量程，内阻未知） B．毫安表（量程，内阻） C．定值电阻（阻值0.5Ω） D．定值电阻（阻值5Ω） E.滑动变阻器（阻值范围） F.滑动变阻器（阻值范围） (1)为准确、方便地测出该移动电源的内阻，定值电阻应该选择 ，定值电阻应该选择 ，滑动变阻器R应该选择 （填相应器材前的字母标号）； (2)根据实验室提供的器材，电压表应接在 （选填“a”、“ b”）处。该组同学实验前进行了理论分析，电压表接在a、b点对应的电压表示数U与改装电流表的示数I的图像应如图三所示，图像的延长线与轴交于、、、，电动势可表示为 ，内阻可表示为 （结果选用、、、、、、R其中的字母表示）； (3)该组同学实际操作完成实验后，用计算机处理数据如下图，发现理论上图像的、点几乎就要重合，出现这种现象可能的原因是 。 0.20 3.90 0.20 3.91 0.26 3.50 0.26 3.59 0.32 3.25 0.32 3.30 0.38 2.95 0.38 3.01 0.44 2.55 0.44 2.69 0.50 2.21 0.50 2.40 0.56 1.87 0.56 2.05 17．（9分）2022年冬奥会将在北京举办，如图甲所示为本次冬奥会雪车项目的赛道。在某次雪车男子4人赛训练中，4位运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，OA高度差为3m，雪车到达A点时速度大小为10m/s，之后4位运动员逐一跳入车内，在蜿蜒的赛道上无动力滑行。已知雪车的质量m=220kg，忽略雪车与赛道之间的摩擦及空气阻力，重力加速度。 （1）求运动员手推雪车在直轨道OA奔跑过程中，平均每位运动员对雪车所做的功； （2）已知赛道AB高度差为100m，计算雪车到B点的速度大小； （3）如图乙所示，赛道转弯处向内倾斜，将其横截面简化为如图丙所示斜面。某次转弯时，将雪车视为在水平面内做圆周运动的质点，其转弯半径为r，写出雪车速度大小v与转弯所处位置倾角的关系式。 18．（9分）如图甲所示，间距为L的足够长的光滑、平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属杆ab垂直跨接在导轨上，整个装置处于磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。施加外力F（未知量）沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电阻R两端的电压随时间变化的关系如图乙所示，时刻对应的电压为，已知导体棒在运动中所受到的阻力为其对地速度的k倍，设导体棒运动中始终处于磁场区域内，导轨电阻忽略不计。（提示：可以用图像下的“面积”代表力F的冲量）求： (1)时刻，金属杆ab的速度； (2)过程，外力F的冲量I； (3)若磁场有界，开始时金属杆静止于磁场区域，如图丙所示。现使磁场以速度匀速向右移动，则当金属杆达到恒定速度时（此时金属杆ab处于磁场中），外界供给导轨、金属棒系统的功率多大？ 19．（10分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．（cos53°=0.6，sin53°=0.8） （1）若θ=53°，要求粒子不进入电场，求B1至少为多大？ （2）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小； （3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1层的电场，求E至少多大？ 20．（10分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小； （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）； （3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 试卷第2页，共22页 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考考前信息必刷卷03（北京专用） 物理·参考答案 一、选择题：共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B D B D D D 题号 11 12 13 14 答案 C C A A 二、非选择题：共6题，共58分。 15.(1) 与方向（1分）点位置再次重合且拉动方向均不变（1分）橡皮筋的长度（1分） (2) 2.030（1分） 能（1分） 9.76（1分） 16.(1) C（2分） D（2分） E（2分）；(2) b（2分） （2分） 或（2分） (3) 17.（9分） （1）从O到A的过程中，设平均每位运动员对雪车所做的功为W，根据动能定理可得 （2分） 带入数据解得 （1分） （2）设运动员与雪车总的质量为M，从A到B点的过程中，由动能定理得 （2分） 带入数据解得 （1分） （3）在转弯处，对雪车受力分析，根据牛顿第二定律可得 （2分） 解得 （1分） 18.（9分） (1)时刻，电阻两端的电压为 设该时刻金属杆ab的速度为，该时刻金属杆ab的电动势 （1分） （1分） （1分） (2)电阻R两端的电压随时间变化关系服从线性规律 （1分） 因此金属杆ab做匀加速直线运动 （1分） （1分） 其中 (3)当金属框受到的阻力等于安培力时，金属框以恒定速度匀速运动 感应电动势 回路中的电流 金属框受到的安培力 （1分） 达到恒定速度时，受力平衡 系统消耗磁场能的功率，包括金属框发热功率和克服阻力的功率。即 （1分） （1分） 19.（10分） （1）当θ=53°时，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1，根据洛伦兹力提供向心力可得 qv0B1=m（2分） 恰好不进入电场时有 R1-R1cosθ=d（1分） 解得 B1=（1分） 则B1至少为。 （2）对粒子，设从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn，根据动能定理可得 -nEqd=mvn2-（2分） 解得 vn=（1分） （3）当θ=53°且B1=，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1′，根据洛伦兹力提供向心力可得 qv0B1=m 设粒子进入电场时与界面夹角为β，在B1场中，由几何关系有 R1′cosβ-R1′cosθ=d（1分） 解得 β=37° 在电场中沿场强方向上匀减速运动，有 （v0sinβ）2-0=2d（1分） 解得E=（1分） 20.（10分） （1）神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 （1分） 根据万有引力与重力的关系 （1分） 解得运行的线速度大小为 （1分） （2）半径为r的球体质量为 质点在距离球心r处所受到的引力为 故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向） （1分） 该力与成正比，故物体做简谐运动，当时，有 根据万有引力与重力的关系 则 物体从A运动到B点的时间为 从A到O′点，万有引力做功为 （1分） 从A到O′点，由动能定理可得 （1分） 解得 （1分） （3）由（2）可知，物体到达O′点速度均为 碰撞中满足动量守恒 （1分） 根据机械能守恒可得 （1分） 解得 返回出口过程中，万有引力做功为 返回出口过程中，根据动能定理 其中 代入得 解得（1分） 试卷第2页，共22页 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷03（北京专用） 物 理 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考情速递 高考·新动向：实时性：试题紧密结合科技热点（如神舟飞船、核聚变装置、光压推进），体现物理学科的时代性。例如，第14题光压推动探测器设想，将光子动量与航天工程结合，展现前沿科技探索。 应用导向：第7题雨滴撞击压强的计算、第12题活检针运动阻力分析，均将物理模型融入实际问题，强调物理的实用价值。实验创新：第15题“力的合成”实验通过橡皮筋形变量等效替代力的大小，突破传统弹簧测力计模式，体现实验设计的灵活性。图像与数据结合：第4题通过波形图时序判断波动传播方向及周期，第18题利用电压-时间图像分析电磁感应过程，强化数形结合能力。开放性设问：第20题提出地球内部通道弹性碰撞发射飞船的构想，打破传统天体运动框架，鼓励创新思维。 高考·新考法：动态过程分析：第3题理想气体循环过程，综合热力学定律与分子动理论，要求辨析不同过程中能量交换的微观机制。极限与边界条件：第19题带电粒子在多层电磁场中的运动，通过临界条件（不穿出电场）求解电场强度，考查极值思维与边界分析能力。跨知识点融合：第13题等离子体在电磁场中的复合运动，分解速度分量并综合洛伦兹力与电场力作用，体现多过程协同分析。复杂系统建模：第20题简谐运动与天体物理结合，通过碰撞条件推导质量关系，构建多学科综合模型。数学工具强化：第18题利用“F-t图像面积”等效冲量，融入积分思想，解决非匀变速问题；第7题动量定理结合流体力学，突破刚体碰撞模型。 高考·新情境：第5题电子打火灶点火装置、第9题电梯电磁安全装置，将电磁感应原理与工程安全结合，体现物理原理的实际转化。第19题粒子运动递推分析，通过逐层边界条件推导通式，培养归纳与演绎结合的思维习惯。 命题·大预测：未来高考将更多融入科技热点（如量子技术、新能源）与工程问题，强化物理的实用性。实验题可能进一步创新，如引入数字化传感器、非常规数据处理（如误差补偿算法）。 强化情境转化：关注科技新闻（如航天），理解物理原理的现实应用逻辑。 深化实验探究：掌握实验设计原理与误差分析，注重图像法、替代法等数据处理技能。 提升建模能力：通过复杂问题训练（如多体运动、临界分析），培养动态过程建模与数学工具应用能力。 注重创新思维：加强开放性题目训练，如设计性实验、科技方案构想，培养科学探究与问题解决能力。基础概念深化：分子动理论、波动等需精准理解，避免机械记忆。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．下列说法中正确的是（　　） A．托马斯·杨通过光的单缝衍射实验，证明了光是一种波 B．光电效应现象说明光具有粒子性，光子具有能量 C．黑体辐射的实验规律说明在宏观世界里能量是连续的 D．麦克斯韦提出电磁场理论并预言电磁波存在，后来由他又用实验证实电磁波的存在 【答案】B 【详解】A．托马斯·杨通过光的双缝干涉实验，证明了光是一种波，故A错误； B．光电效应现象说明光具有粒子性，光子具有能量，故B正确； C．黑体辐射的实验规律说明在微观世界里能量是量子化的，故C错误； D．麦克斯韦提出电磁场理论并预言电磁波存在，后来赫兹用实验证实电磁波的存在，故D错误。 故选B。 2．下列核反应方程中，符号“x"表示电子的是（　　） A．→h+x B． +→+x C．→ +x D．→ +2x 【答案】D 【详解】A．根据质量数守恒和质子数守恒可知表示，故A错误； B．根据质量数守恒和质子数守恒可知表示，故B错误； C．根据质量数守恒和质子数守恒可知表示，故C错误； D．根据质量数守恒和质子数守恒可知表示，故D正确。 故选D。 3．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B，C、D后再回到状态A。其中AB和CD为等温过程，BC为等压过程，DA为等容过程，则在该循环过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB过程中，气体吸收热量 B．BC过程中，气体分子的平均动能不变 C．CD过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少 D．若气体在BC过程中内能变化量的数值为2kJ，与外界交换的热量为7kJ，则在此过程中外界对气体做的功为5kJ 【答案】C 【详解】A．AB过程中，气体温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体做功，则气体放出热量，选项A错误； B．BC过程中，压强不变，体积增大，则气体温度升高，则气体分子的平均动能增加，选项B错误； C．CD过程中，气体温度不变，压强减小，体积变大，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减小，选项C正确； D．根据热力学第一定律，若气体在BC过程中气体内能增加，数值为2kJ，气体体积变大，对外做功，则气体吸收热量，若吸收的热量为7kJ，则在此过程中气体对外做的功为5kJ，选项D错误。 故选C。 4．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，0时刻处的质点沿方向运动。该波（　　） A．沿方向传播 B．波长为 C．周期可能为 D．传播的速度大小可能为 【答案】A 【详解】A．根据同侧法可判断该波沿方向传播，故A正确； B．由波形图可知波长为4m，故B错误； C．根据波形图的周期性可得 解得 当n=0时，解得 T=0.6s 当n=1时，解得 T=0.27s 故C错误； D．波的传播速度为 当n=0时，解得 v=6.7m/s 故D错误。 故选A。 5．如图为日常生活中常见的电子打火灶点火装置原理图。将1.5 V直流电压通过转换器转换为正弦交变电压，再将其加在匝数比的理想变压器的原线圈上，副线圈两端就可获得高压引发电火花点燃燃气。下列说法正确的是（　　） A．原线圈两端所接交流电压表的读数为6 V B．放电针之间电压最高可达12000 V C．放电针之间交流电压频率100 Hz D．放电针每隔0.02 s点火一次 【答案】B 【详解】A．正弦交流电有效值和最大值之间的关系为 电压表显示的是有效值，所以原线圈两端所接交流电压表的读数为 A错误； B．根据变压器原副线圈电压关系 计算出副线圈两端电压的最大值为12000 V，B正确； C．正弦交流电的角速度为，所以交流电的频率为50 Hz，C错误； D．一个周期内电压可两次达到最高电压12000 V，故每间隔0.01 s点火一次，D错误。 故选B。 6．如图所示，一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是（　　） A．地球自转角速度大于该卫星的角速度 B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度 C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度 D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 越大，越小，所以同步卫星的角速度小于该卫星的角速度，地球自转角速度等于同步卫星的角速度，所以地球自转角速度小于该卫星的角速度，A错误； B．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式 建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 越大，越小，同步卫星的加速度又小于该卫星的加速度，所以建筑物随地球运动的向心加速度小于于该卫星运动的向心加速度，B错误。 C．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据线速度角速度关系式 建筑物随地球运动的线速度小于同步卫星的线速度，再根据万有引力提供向心力 越大，越小，同步卫星的线速度又小于该卫星的线速度，所以建筑物随地球运动的线速度小于于该卫星运动的线速度，C错误； D．此卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且角速度与地球自转角速度不同，所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空，D正确。 故选D。 7．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，设雨滴下落的速度为，雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为，不计雨滴重力。压强p为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以极短时间内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为，雨滴与芭蕉叶作用的有效面积为S，根据动量定理有 由于圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h，则单位面积单位时间内下落的雨水质量为 则以极短时间内落至芭蕉叶上的雨滴的质量 根据牛顿第三定律有 雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强 解得 故选B。 8．如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极（位于中央）和集尘极分别接到高压直流电源的两极上，其间电场线如图．带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积，达到除尘目的．不考虑尘埃间的相互作用及其他作用，下列说法正确的是 A．电场线方向由放电极指向集尘极 B．图中点电场强度小于b点电场强度 C．尘埃会沿图中虚线从c到d运动 D．尘埃在运动过程中动能增大 【答案】D 【详解】由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极．故A错误．集尘极带正电荷，是正极，a点更靠近放电极，所以图中a点电场强度高于b点电场强度．故B错误．放电极与集尘极间建立非匀强电场，所受的电场力是变化的，尘埃不会沿图中虚线从c到d运动．故C错误．带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中动能增大．故D正确．故选D． 【点睛】根据电场方向，分析尘埃所受的电场力方向，判断其电性．放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的．电场力对尘埃做正功． 9．图示是研究性学习小组的同学设计的防止电梯坠落的应急安全装置，在电梯轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，能在电梯突然电梯坠落时减小对人员的伤害．关于该装置下列说法正确的是（    ） A．当电梯突然坠落时，该安全装置可使电梯停在空中 B．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A有顺时针方向电流(俯视) C．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A、B中电流方向相同 D．当电梯坠落至永久磁铁图示位置时，线圈A、B都在阻碍电梯下落 【答案】D 【详解】A．若电梯突然坠落，将线圈闭合时，线圈内的磁感应强度发生变化，将在线圈中产生感应电流，感应电流会阻碍磁铁的相对运动，可起到应急避险作用，要注意的是：感应电流会阻碍磁铁的相对运动，但不能阻止磁铁的运动．故A错误； BC．当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向从上向下看是逆时针方向，B中向上的磁场增强，感应电流的方向从上向下看是顺时针方向，可知A与B中感应电流方向相反．故BC错误； D．结合A的分析可知，当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落，故D正确． 10．图甲为氢原子的能级图，大量处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的a、b光可让光电管发生光电效应。图丙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下列说法正确的是（　　） A．光照强度减小，光电子的最大初动能也减小 B．图乙中滑片P从O向N端移动过程中，电流表示数逐渐减小 C．a光光子的能量为10.2eV D．光电管中金属的逸出功为2.25eV 【答案】D 【详解】A．光电子的最大初动能与光照强度无关，与光电子频率有关，A错误； B．滑片P从O向N端移动过程中，A板带正电，电压为正向电压，增大电压，电流先增大后不变，B错误； C．大量处于第3能级的氢原子，跃迁时能产生3种频率的光，能发生光电效应的应该是三能级到一能级和二能级到一能级，a光的遏止电压大，光子能量高，所以a光光子的能量为 C错误； D．因为b光的遏止电压为-7.95eV，根据公式可得 解得 D正确。 故选D。 11．如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为的小球用长为的轻绳拴接，轻绳的另一端固定在点，小球静止时位于最低点A，现给小球一与轻绳垂直的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高点，重力加速度取，忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球由A运动到的过程中机械能守恒 B．小球由A运动到的过程中，重力的瞬时功率一直减小 C．小球在A点时，轻绳的拉力大小为 D．小球由A运动到的过程中克服摩擦力做的功为 【答案】C 【详解】A．由于小球由A运动到的过程有摩擦力做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球在A点时的速度与重力垂直，则重力的功率为0，同理小球在点时，重力的功率也为0，所以小球由A到的过程，重力的瞬时功率先增大后减小，故B错误； C．小球在A点时，由牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．小球刚好运动到点时，轻绳没有作用力，则由牛顿第二定律得 设小球由A到的过程中克服摩擦力做功为，由动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 12．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针鞘被瞬间弹射，开始进入组织。在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘只受到组织的阻力。已知该阻力与针鞘在组织中的长度成正比，比例系数为K，则（　　） A．软组织对针鞘做的总功为-Kd12 B．目标组织对针鞘做的总功为Kd22 C．运动d2的过程中，针鞘克服阻力做功为Kd2（0.5d2＋d1） D．运动d2的过程中，针鞘动量变化量大小为d2 【答案】C 【详解】A．由题知，针鞘在软组织前进时，其受到软组织的阻力由零变为，则在这段距离软组织对针鞘做的功为 针鞘在目标组织前进时，其受到软组织的阻力不变，为，则在这段距离软组织对针鞘做的功为 故软组织对针鞘做的总功为 故A错误； B．由题知，针鞘在目标组织前进时，其受到目标组织的阻力由零变为，则在这段距目标组织对针鞘做的总功为 故B错误； C．由AB分析，可知在运动d2的过程中，针鞘克服阻力做功为 故C正确； D．设针鞘质量为m，当其到达目标组织表面时的速度为v，继续前进d2减速至零，根据动能定理有 解得 则动量变化量的大小为 因针鞘质量m未知，故无法求出其动量变化量的大小，故D错误。 故选C。 13．2023年4月12日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置创造了当时最新的世界纪录，成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一足够长的真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场，如图所示。若某带正电的离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子受到的重力。当离子速度平行于磁场方向的分量大小为时，垂直于磁场方向的分量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变；当离子速度平行于磁场方向的分量大小为2v1时，垂直于磁场方向的分量大小为v2 。 故选A 。 14．有人设想在进行宇宙探测时，给探测器安上反射率极高（可认为100%）的薄膜，并让它正对太阳，用光压为动力推动探测器加速。已知某探测器在轨道上运行，阳光恰好垂直照射在薄膜上，薄膜面积为S，每秒每平方米面积照射到的太阳光能为E，若探测器总质量为M，光速为c，则探测器获得的加速度大小的表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光子垂直照射后全部反射，每秒在薄膜上产生的总能量为，结合单个光子的能量 则个光子的总能量为 解得 结合单个光子的动量 则光子的总动量变化量大小为 以光子为研究对象，应用动量定理 式中，解得 根据牛顿第三定律，光子对探测器的作用力大小为 根据牛顿第二定律 解得 故选A。 二、非选择题：共6题，共58分。 15．（6分）（1）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 ①如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 ②用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 ③如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 ④如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 ⑤把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 ⑥根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 （2）如图甲所示为某物理实验小组同学探究“利用单摆测重力加速度”的实验装置。将选好的一根长约左右的细线穿过带孔的小钢球，在细线的下端打一个比小球上的孔径稍大些的结。把细线的上端固定在铁架台上，铁架台放在实验桌边，使悬点伸到桌面以外，摆线自然下垂。 将下列实验步骤补充完整： ①测量摆长：用刻度尺测出悬点到小球上端的距离为，用游标卡尺测出小球的直径如图乙所示，则小球直径 ，并计算出单摆的摆长l。 ②测量周期：将单摆从平衡位置拉开一个较小的角度，然后释放小球，让小球保持竖直面内摆动。用停表记下单摆50次全振动的时间，计算出完成一次全振动的时间T。 多次改变摆长，重复前面实验过程。 ③根据多次改变摆线长度得到的数据作出图像，即可求出当地的重力加速度。理论上图像是一条经过坐标原点的直线，实验时某同学误把记作摆长l，绘出图像如图丙所示。请你判断用该图像 （填“能”或“不能”）计算出当地重力加速度g。若能，计算出g的数值，（结果保留到小数点后两位）；若不能，简要说明理由： 。 【答案】（1）与的方向 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋的长度 （2）2.030 能 9.76 【详解】（1）④[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋的长度和与的方向。 ⑤[2][3]把橡皮筋和细线互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋的长度。 （2）①[1]游标卡尺的读数即小球直径为 ③[2][3]根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 根据图像可得 解得 16．（14分）某研究小组对铭牌如图一所示的移动电源进行研究，设计的实验电路如图二，电源内阻不超过1Ω，除开关和导线外，可选用的其他实验器材有： A．电压表（量程，内阻未知） B．毫安表（量程，内阻） C．定值电阻（阻值0.5Ω） D．定值电阻（阻值5Ω） E.滑动变阻器（阻值范围） F.滑动变阻器（阻值范围） (1)为准确、方便地测出该移动电源的内阻，定值电阻应该选择 ，定值电阻应该选择 ，滑动变阻器R应该选择 （填相应器材前的字母标号）； (2)根据实验室提供的器材，电压表应接在 （选填“a”、“ b”）处。该组同学实验前进行了理论分析，电压表接在a、b点对应的电压表示数U与改装电流表的示数I的图像应如图三所示，图像的延长线与轴交于、、、，电动势可表示为 ，内阻可表示为 （结果选用、、、、、、R其中的字母表示）； (3)该组同学实际操作完成实验后，用计算机处理数据如下图，发现理论上图像的、点几乎就要重合，出现这种现象可能的原因是 。 0.20 3.90 0.20 3.91 0.26 3.50 0.26 3.59 0.32 3.25 0.32 3.30 0.38 2.95 0.38 3.01 0.44 2.55 0.44 2.69 0.50 2.21 0.50 2.40 0.56 1.87 0.56 2.05 【答案】(1) C D E (2) b 或 (3) 【详解】（1）[1][2]根据图一，移动电源的最大输出电压为5V，最大输出电流为2A，为了确保微安表的精度与安全，需要将微安表改装成大量程电流表，若定值电阻选择0.5Ω，则改装电流表的量程为 若定值电阻选择5Ω，此时量程小于0.6A，达不到要求，可知定值电阻选择C，保护电阻适当大一些，选择D； [3]为了使得测量数据的连续性强，滑动变阻器总阻值选择与保护电阻、电源内阻和值相差不太大的，即滑动变阻器R选择的E。 （2）[1]电流表内阻已知，为了精确测量，电压表应接在b处； [2]电压表接在a处时的系统误差在于电压表的分流，测量的是电压表与保护电阻、电源并联等效新电源的电动势与内阻，电动势与内阻的测量值均小于真实值，电压表接在b处时的系统误差在于电流表的分压，测量的是电流表与保护电阻、电源串联等效新电源的电动势与内阻，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值均大于真实值，可知，电压表接在a处时的图像为，电压表接在b处时的图像为，可知电源电动势为 [3]根据闭合电路欧姆定律有 结合上述，电压表接在b处时测量的是电流表与保护电阻、电源串联等效新电源的内阻，结合图像有 解得 由于电压表接在a处时的系统误差在于电压表的分流，分流值为 当U等于0时，等于0，即当电源与整体被短路时，测量数据点与真实数据点相同。电压表接在b处时的系统误差在于电流表的分压，分压值为 当电流I等于0时，等于0，即当断路时，测量数据点与真实数据点相同。可知，图三中（0，b1） ，（a1，0）坐标测量值等于真实值，则这两点连线为理论的图像，该连线的斜率等于电源与串联的总电阻，则有 解得 综合上述可知 或 （3）结合上述，等于电源电动势，若实验中发现理论上图像的、点几乎就要重合，表明电压表接在a处时的系统误差很小，即电压表的分流影响很小，可知，原因在于电压表的内阻远远大于电源内阻与串联的总电阻，即有 17．（9分）2022年冬奥会将在北京举办，如图甲所示为本次冬奥会雪车项目的赛道。在某次雪车男子4人赛训练中，4位运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，OA高度差为3m，雪车到达A点时速度大小为10m/s，之后4位运动员逐一跳入车内，在蜿蜒的赛道上无动力滑行。已知雪车的质量m=220kg，忽略雪车与赛道之间的摩擦及空气阻力，重力加速度。 （1）求运动员手推雪车在直轨道OA奔跑过程中，平均每位运动员对雪车所做的功； （2）已知赛道AB高度差为100m，计算雪车到B点的速度大小； （3）如图乙所示，赛道转弯处向内倾斜，将其横截面简化为如图丙所示斜面。某次转弯时，将雪车视为在水平面内做圆周运动的质点，其转弯半径为r，写出雪车速度大小v与转弯所处位置倾角的关系式。 【答案】（1）1100J；（2）；（3） 【详解】（1）从O到A的过程中，设平均每位运动员对雪车所做的功为W，根据动能定理可得 带入数据解得 （2）设运动员与雪车总的质量为M，从A到B点的过程中，由动能定理得 带入数据解得 （3）在转弯处，对雪车受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 18．（9分）如图甲所示，间距为L的足够长的光滑、平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻为r的金属杆ab垂直跨接在导轨上，整个装置处于磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。施加外力F（未知量）沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电阻R两端的电压随时间变化的关系如图乙所示，时刻对应的电压为，已知导体棒在运动中所受到的阻力为其对地速度的k倍，设导体棒运动中始终处于磁场区域内，导轨电阻忽略不计。（提示：可以用图像下的“面积”代表力F的冲量）求： (1)时刻，金属杆ab的速度； (2)过程，外力F的冲量I； (3)若磁场有界，开始时金属杆静止于磁场区域，如图丙所示。现使磁场以速度匀速向右移动，则当金属杆达到恒定速度时（此时金属杆ab处于磁场中），外界供给导轨、金属棒系统的功率多大？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)时刻，电阻两端的电压为 设该时刻金属杆ab的速度为，该时刻金属杆ab的电动势 (2)电阻R两端的电压随时间变化关系服从线性规律 因此金属杆ab做匀加速直线运动 其中 (3)当金属框受到的阻力等于安培力时，金属框以恒定速度匀速运动 感应电动势 回路中的电流 金属框受到的安培力 达到恒定速度时，受力平衡 系统消耗磁场能的功率，包括金属框发热功率和克服阻力的功率。即 19．（10分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．（cos53°=0.6，sin53°=0.8） （1）若θ=53°，要求粒子不进入电场，求B1至少为多大？ （2）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小； （3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1层的电场，求E至少多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【详解】（1）当θ=53°时，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1，根据洛伦兹力提供向心力可得 qv0B1=m 恰好不进入电场时有 R1-R1cosθ=d 解得 B1= 则B1至少为。 （2）对粒子，设从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn，根据动能定理可得 -nEqd=mvn2- 解得 vn= （3）当θ=53°且B1=，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1′，根据洛伦兹力提供向心力可得 qv0B1=m 设粒子进入电场时与界面夹角为β，在B1场中，由几何关系有 R1′cosβ-R1′cosθ=d 解得 β=37° 在电场中沿场强方向上匀减速运动，有 （v0sinβ）2-0=2d 解得E= 20．（10分）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 （1）若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小； （2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）； （3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？ 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 解得运行的线速度大小为 （2）半径为r的球体质量为 质点在距离球心r处所受到的引力为 故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向） 该力与成正比，故物体做简谐运动，当时，有 根据万有引力与重力的关系 则 物体从A运动到B点的时间为 从A到O′点，万有引力做功为 从A到O′点，由动能定理可得 解得 （3）由（2）可知，物体到达O′点速度均为 碰撞中满足动量守恒 根据机械能守恒可得 解得 返回出口过程中，万有引力做功为 返回出口过程中，根据动能定理 其中 代入得 解得 试卷第2页，共22页 21 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$