第12讲 机械振动和机械波-【优化探究】2025年高考物理二轮专题复习配套PPT课件（江苏专版）

专题五　机械振动和机械波　光学　电磁波 [构建知识网络] 第12讲　机械振动和机械波 【目标要求】　1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。2.能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。 考点一　机械振动 考点二　机械波 内容索引 考点三　振动图像和波的图像的综合应用 培优　热点训练 精准补弱 考点一　机械振动 一 6 1.简谐运动的五个特征 受力特征 回复力:F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特征 (1)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ0) (2)振动图像:如图所示   (3)靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 特征 (1)振幅越大,能量越大 (2)在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻,振子的位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 (2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等   (3)振子由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP' (4)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO 2.单摆 (1)单摆周期公式T=2π ①g为当地重力加速度,在地球上不同位置g的取值一般不同,不同星球表面g值一般也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0=g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a=g,完全失重,等效重力加速度g0=0。 (2)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力F=mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) ①当摆球在最高点时,F向=m=0,FT=mgcos θ。 ②当摆球在最低点时,F向=m,F向最大, FT=mg+m。 考向1　简谐运动的两个模型 [例1]　如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10πt)cm。下列说法正确的是(　　) A.M、N间距离为5 cm B.振子的运动周期是0.2 s C.t=0时,振子位于N点 D.t=0.05 s时,振子具有最大速度 B [解析]　M、N间距离为2A=10 cm,选项A错误;振子的运动周期是T== s=0.2 s,选项B正确;t=0时,x=0,则振子位于O点,选项C错误;t=0.05 s时x=5sincm=5 cm,振子位于N点,具有最大加速度,最小速度,选项D错误。 [例2]　(2024·江苏扬州三模)如图所示,“杆线摆”可以绕着固定轴OO'来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内,这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平,杆和细线长均为L,重力加速度为g,摆角很小时,“杆线摆”的周期为(　　) A.2π　　　　　　　 B.2π C.2π D.2π A [解析]　由于摆球绕OO'轴转动,摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内,则在摆角很小时,重力沿虚线向下的分力mgsin 30°沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力,如图,“杆线摆”的摆长为l=Lcos 30°=L,“杆线摆”的周期为T=2π=2π,故选A。 考向2　对简谐运动图像的理解 [例3]　(2024·江苏苏锡常镇四市一模)某同学抓住绳子一端在0~2 s内做了两种不同频率的简谐运动,其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.绳端起振方向向下 B.前后两次振动的周期之比为1∶2 C.前后两次形成的绳波波速之比为2∶1 D.前后两次形成的绳波波长之比为2∶1 D [解析]　由题图知,绳端起振方向向上,前后两次振动的周期之比为2∶1,A、B错误;波在相同介质中传播波速不变,波速之比为1∶1,C错误;根据λ=vT 可知,波长之比为2∶1,D正确。 考向3　机械振动与动力学、能量、动量的综合应用 [例4]　如图所示,劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为m、可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点,弹簧恰好处于原长,松手后小球在竖直方向做简谐运动,最远能够到达B点,A点为OB的中点。下列说法正确的是(　　) A.O点到B点弹力的冲量大小等于重力的冲量大小 B.O点到B点弹簧先做正功,后做负功 C.O点到A点弹力做的功与A点到B点弹力做的功一样多 D.小球经过A点时的加速度大小为g A [解析]　小球从O到B根据动量定理有IG-I弹=0,则O点到B点弹力的冲量大小等于重力的冲量大小,故A正确;O点到B点弹簧一直被拉伸,弹簧一直做负功,故B错误;O点到A点的弹力要比A点到B点的弹力小,则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功,故C错误;A点为OB的中点,即小球做简谐运动的平衡位置,则小球经过A点时的加速度大小为0,故D错误。 二 考点二　机械波 20 形成条件 (1)波源;(2)传播介质,如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)经过一个周期T,参与波动的质点完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离 波的图像   (1)坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v=λf= (2)波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,波长和波速改变(波速由介质决定) 波的叠加、波的干涉、波的衍射 (1)叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播,重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和 (2)干涉:频率相同的两列波叠加时,可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,形成稳定的干涉图样。 ①两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…); ②振动加强点的位移随时间而改变,振幅为两波振幅的和A1+A2 (3)衍射:缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长小时,能看到明显的衍射现象 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播易出现多解问题 多普勒效应 当波源与观察者之间相互靠近(远离)时,观察到的频率增加(减小) 考向1　波的传播规律和图像分析 [例5]　(2024·江苏盐城三模)沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,A、B、C三个质点的平衡位置分别为xA=1.5 m、xB= 2 m、xC=3 m,t=1.8 s时质点A恰好第二次到达波峰。下列说法中正确的是(　　) A.波传播的速度大小为5 m/s B.t=0.2 s时质点B处在波谷位置 C.质点C在t=0.3 s时沿y轴正方向运动 D.质点B的振动表达式为y=5sin(2.5πt)cm C [解析]　由题图可得波长λ=4 m,根据波向右传播可知,当波向右传播Δx=4.5 m时质点A恰好第二次到达波峰,故波速v== m/s=2.5 m/s,周期为T==1.6 s,因为t=0.2 s=,根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知,质点B在t=0时从平衡位置向上振动,则在t=0.2 s时不会到达波谷,A、B错误;因为t=0.3 s<,所以质点C在t=0.3 s时从波谷正在向平衡位置振动,即沿y轴正方向运动,C正确;t=0时刻,质点B在平衡位置 向上振动,由题图可得振幅A=5 cm,又有周期T=1.6 s, 故质点B的振动表达式为y=Asin(t)=5sin(1.25πt)cm, D错误。 考向2　波的多解问题 [例6]　(2024·江苏模拟预测)振源处于x轴原点处,分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波,在x轴上有两点P和Q,它们的振动图像分别是图甲和图乙,它们间的距离为d=10 m。 (1)如果它们都在x轴的正半轴,求这列波的最大速度; [答案]　(1)50 m/s　 [解析]　(1)从图像可知振源的周期为T=0.4 s,P和Q的相位始终相反,则d=+nλ(n=0,1,2,3,…) 解得λ=(n=0,1,2,3,…) 由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…) 当n=0时,波速最大,为v=50 m/s。 (2)如果P点在x轴的负半轴,坐标为(-E,0),Q点在x轴的正半轴,求这列波的可能速度(E为已知量)。 [答案]　(2)见解析 [解析]　(2)①当E≤5 m时,原点两侧的波形是镜像对称图形,P点和它的对称点P'振动相同,P'在OQ之间,则 P'Q=d-2E=+nλ(n=0,1,2,3,…) 解得λ=(n=0,1,2,3,…) 由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。 ②当10 m>E>5 m时,Q在OP'之间,则P'Q=2E-d=+nλ(n=0,1,2,3,…) 解得λ=(n=0,1,2,3,…) 由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。 反思提升 波的多解问题的分析思路 考向3　波的干涉 [例7]　如图所示,有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播,两列波在介质中的传播速度为v=4 m/s,在t=0时刚好分别传到A、B两点。已知P点为振动减弱点,A、B相距20 m,AP=5 m,则(　　) A.两波源的起振方向可能向上 B.A、B间振动加强点可能有4个 C.两列波的周期可能为4 s D.两列波的波长可能为4 m D [解析]　由微平移法可知两列波的起振方向均向下,故A错误;由于起振方向均向下,且P点为振动减弱点,说明两列波传播到P点时相差的时间为半周期的奇数倍,即-=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),解得周期的可能值有5 s, s,1 s,…,故C错误;由于起振方向均向下,且P点为振动减弱点,说明两列波传播到P点时相差的位移为半波长的奇数倍,即15 m-5 m=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),解得λ= m(n=0,1,2,3,…),波长的可能值有20 m, m,4 m,…,故D正确;A、B间某点若为振动加强点,要满足20 m-x-x=nλ(n=0,1,2,3,…),结合D项分析中的波长的可能值可得A、B间振动加强点不可能有4个, 故B错误。 [例8]　两个振动情况完全相同的波源,在同一介质中形成的两列波相遇后,某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样,实线表示波峰,虚线表示波谷,图中P点恰好处于两条实线的交点上,Q点恰好处于实线和虚线的交点上,M是P、Q之间连线上的一点(图中未画出)。下列说法正确的是(　　) A.P点总是在最大位移处 B.M点不可能是振动加强点 C.P、Q之间的距离一定等于半个波长 D.若将波源S1向S2稍微靠近,P点的振幅一定不变 B [解析]　P点为振动加强点,即振幅最大,但并不是总在最大位移处,故A错误;M点处于振动加强点与振动减弱点之间,不可能是振动加强点,故B正确;P点为振动加强点,Q点为振动减弱点,当两质点处于平衡位置时,两点间的距离等于半个波长,处于其他位置时均不等于半个波长,故C错误;若将波源S1向S2稍微靠近,P点可能不再是振动加强点,其振幅可能发生变化,故D错误。 三 考点三　振动图像和波的图像的综合应用 36 [例9]　(2024·江苏苏北地区一模)一列简谐横波在t=1.0 s时的波形图如图甲所示,P是介质中的质点,图乙是质点P的振动图像,已知该波在介质中的传播速度为10 m/s,则(　　) A.该波沿x轴负方向传播 B.再经过0.6 s,质点P运动的路程为6 m C.t=1.0 s时质点P离开平衡位置的位移为-5 cm D.质点P的平衡位置坐标为x=5 m D [解析]　由题图乙可知,t=1.0 s时,P点振动方向向上, 根据上下坡法可知,波沿x轴正方向传播,A错误;经过 1个周期,即1.2 s,质点经过的路程s=4A,经过0.5个周期, 即0.6 s,经过的路程s'=2A,以上规律质点在任何位置开始都适用, 故再经过0.6 s,质点P运动的路程为0.2 m,B错误;由题图乙可得质点P做简谐运动的表达式y=Asin(t)=10sin(t)cm,当t=1.0 s时,解得质点P离开平衡位置的位移为y=10sin(×1.0)cm=-5 cm,C错误;由题图乙可知, 当t'=1.2 s时,P点振动到平衡位置,该波沿x轴正方向传播,此时的波形图如图中虚线,所以v==10 m/s,解得xQP=2 m,又由λ=vT=10×1.2 m= 12 m,所以xP=λ+xQP=5 m,D正确。 反思提升 波的图像与振动图像的综合分析 四 培优　热点训练 41 1.(2024·江苏常州期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,甲波沿x轴正方向传播,乙波沿x轴负方向传播,t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇,波形如图所示,则(　　) A.x=-3 m处的质点起振时向y轴负向运动 B.甲、乙两列波不具有相干性 C.坐标原点为振动减弱点 D.两个相邻振动加强点间的距离为1 m 答案:D 解析:由图像可知甲波在坐标原点的起振方向沿y轴正向,则x=-3 m处的质点起振时向y轴正向运动,故A错误;甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播,可知传播速度相等,由图像可知两波波长相等,则甲、乙两列波具有相同的频率,甲、乙两列波具有相干性,故B错误;由于甲、乙两列波的波速相等,由图像可知,两列波的波峰同时传到坐标原点,则坐标原点为振动加强点,故C错误;由于甲、乙两波波长相等,波速相等,又同时传播到坐标原点,设乙波波源坐标为x0,则甲波波源坐标为-x0,设两波源间的两点分别为相邻的振动加强点,坐标分别为x1、x2,则有Δx1=(x1+x0)-(x0-x1)=2x1=nλ,Δx2=(x2+x0)-(x0-x2) =2x2=(n+1)λ,可知两个相邻振动加强点间的 距离为Δx=x2-x1=λ=×2 m=1 m,故D正确。 2.在同种介质中,分别沿x轴正方向和负方向传播的两简谐横波,振幅均为A=5 cm,t=0时刻波刚好传到P、Q两点,如图1所示。P、M、N、Q在x轴上的坐标分别为4 m、6 m、8 m、12 m。平衡位置在P处的质点振动图像如图2所示。下列说法正确的是(　　) A.M处质点振动过程中的最大位移为5 cm B.t=2 s时,平衡位置在P处的质点刚好运动到M点 C.t=5 s时,平衡位置在N处的质点位移为-10 cm D.t=10 s时,Q处质点通过平衡位置向下运动 答案:C 解析:由题图1可知该简谐横波的波长为4 m,由于MQ-MP=(6-2)m=4 m=λ,故M处的质点为振动加强点,则最大位移为10 cm,故A错误;平衡位置在P处的质点在平衡位置附近上下振动,不会随波迁移,故B错误;由题图2可知周期T=4 s,则波速为v==1 m/s,t=5 s时,两列波分别沿x轴正、负方向传播位移x1=vt=5 m,P点的振动形式传到x=9 m处的质点,Q点的振动形式传到x=7 m处的质点,此时N处的质点处于-10 cm处,故C正确;t=10 s时,沿x轴负方向传播的简谐横波,使Q完成了2.5个全振动,沿x轴正方向传播的简谐横波,使Q完成了0.5个全振动,它们都使Q处质点通过平衡位置向上运动,故t=10 s时,Q处质点通过平衡位置向上运动,故D错误。 五 精准补弱 48 1.(2024·江苏卷)如图所示,水面上O、A、B三点共线,OA=2AB,t=0时刻给O点的水面一个扰动,t1时刻A开始振动,则B振动的时刻为(　　) A.t1　　　　　　　　　 B. C.2t1 D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:机械波的波速v不变,设OA=2AB=2L,故可得 t1= 则tAB==t1 故可得B振动的时刻为 t=t1+tAB=t1 故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(2024·江苏盐城中学三模)某同学用音频发生器产生两个特定频率音调do和sol,其振动图像分别为如图甲和图乙所示。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.do和sol的周期之比约为2∶1 B.do和sol的频率之比约为3∶2 C.do和sol在空气中传播的波长之比约为3∶2 D.do和sol在空气中传播的速度大小之比约为2∶3 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由图像可知,do和sol的周期分别为T1= s= s,T2= s= s,所以周期之比为==≈,则频率之比为=≈,故A、B错误;do和sol两者在空气中传播速度大小相等,由公式λ=v·T可知,do和sol在空气中传播的波长之比为=≈,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.手机上一般会有两个麦克风,一个位于手机下方,另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声等幅、等频的声波,与噪声叠加从而实现降噪的效果。理想降噪过程如图所示,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形 B.图中P点为振动加强点,Q点为振动减弱点 C.图中P点为振动减弱点,Q点为振动加强点 D.噪声声波与降噪系统产生的声波相位相反 答案:D 解析:降噪声波总是和环境噪声的相位相反,使两列波叠加区域内处处振动减弱,实现降噪的效果,A错误,D正确;P、Q两点均为振动减弱点,B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x-t图像,M、P、N是图像上的3个点,分别对应t1、t2、t3时刻。下列说法正确的是(　　) A.该振子的周期是0.2 s,振幅是8 cm B.在t2时刻振子的速度方向就是图像上 P点的切线方向 C.t1到t2过程,振子的速度先增大后减小 D.t2到t3过程,振子的加速度逐渐减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 解析:由振动图像可知,该振子的周期T=0.2 s,振幅A=4 cm,故A错误;振动图像不是弹簧振子的运动轨迹,所以在t2时刻振子的速度方向不是图像上P点的切线方向,在t2时刻振子的速度方向指向振子的平衡位置,故B错误;由振动图像可知,t1到t2过程,振子先向正向最大位移方向运动,到达正向最大位移处后接着又朝着平衡位置运动,所以振子的速度先减小后增大,故C错误;t2到t3过程,振子朝着平衡位置方向运动,振子偏离平衡位置的位移x逐渐减小,根据a=-可知, 振子的加速度逐渐减小,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(2024·河北卷)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　) A.0.2 rad/s,1.0 m　　　　　 B.0.2 rad/s,1.25 m C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:紫外光在纸上的投影做的是简谐振动,电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s,因此圆频率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s;光点振动的周期为T==5 s,振动的振幅即为轻杆的长度,A=0.1 m,则光点12.5 s通过的路程为s=×4A=1 m,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.(2024·福建卷)某简谐振动的y-t图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:根据图像可知,振幅为1 cm,周期为T=0.4 s,则频率为f== Hz=2.5 Hz,故A错误,B正确;根据图像可知,0.1 s时质点处于平衡位置,此时速度最大,故C错误;根据图像可知,0.2 s时质点处于负向最大位置处,则此时加速度方向竖直向上,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2024·湖南卷)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 解析:根据题意可知xAB=λ=6 m,解得λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速为v=λf=4 m/s,故B错误;质点的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(2024·江苏淮安模拟)如图所示,甲图为波源的振动图像,乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像,O点是波源,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.该波的传播速度为1 m/s B.再经过0.3 s,乙图中质点Q刚好开始振动,Q的起振方向沿y轴正方向 C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时,质点P正处于平衡位置向下振动 D.从该时刻到质点Q开始振动,质点P运动的路程为0.3 m 答案:A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由题图甲可知该波的周期为0.2 s,由题图乙可知该波的波长为0.2 m,则该波的波速v== m/s=1 m/s,故A正确;由题图乙可知t0时刻波刚好传播到x=0.2 m处,经过0.3 s,波传播的距离x=vt=1×0.3 m=0.3 m,可知波刚好传播到x=0.5 m处的质点Q,结合题图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向,故B错误;由B选项分析可知波传播到x=0.5 m处的质点Q后,第一次到达波峰还需要的时间t'=T=0.15 s,即从t0时刻起,经过0.45 s,即T质点Q第一次到达波峰,由同侧法可知,t0时刻质点P向y轴正方向振动,经过T后,质点P正处于波峰位置,故C错误;从t0时刻到质点Q开始振动,经过的时间为0.3 s,即T,质点P运动 的路程s=6A=6×2 cm=0.12 m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(2024·江苏南京二模)如图所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,轻质弹簧下端固定在斜面底端,上端连接一轻质薄板。一物块从斜面顶端由静止下滑,滑至薄板处,立即和薄板粘连并运动至最低点,弹簧形变始终在弹性限度内,空气阻力不计,重力加速度大小为g,则(　　) A.物块和薄板粘连瞬间物块速度减小 B.整个过程物块、弹簧和薄板组成的系统 机械能不守恒 C.物块能够返回斜面顶端 D.物块在最低点的加速度大于gsin θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 解析:薄板质量忽略不计,物块与薄板粘连瞬间物块速度不变,A错误;整个过程中,只有物块的重力势能、动能以及弹簧的弹性势能发生变化,则物块、弹簧和薄板组成的系统机械能守恒,B错误;由于物块与薄板粘连,物块沿斜面向上运动的过程中,弹簧恢复原长后,弹性势能增加,则物块无法返回斜面顶端,C错误;物块与薄板接触时的加速度为a==gsin θ,此时物块具有速度,根据弹簧振子简谐振动运动规律的对称性可知,物块运动至最低点时的加速度沿 斜面向上且大于gsin θ,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.(2024·江苏南通期末)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示,图乙是位于x=1 m处的质点N此后的a-t图像,Q是位于x=10 m处的质点,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.波沿x轴正方向传播,波源的起振方向向下 B.在5~5.5 s时间内,质点M的速度在增大,加速度在减小 C.在t=12 s时,质点Q的位置坐标为(10 m,-8 cm) D.在t=7 s时,质点Q开始向下振动 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:由题图乙可知t=0时刻之后质点N的加速度先为正方向,所以质点N先向下振动,所以波沿x轴正方向传播,则t=0时刻质点M的振动方向向上,即波源的起振方向向上,故A错误;由题图乙可知T=4 s,5 s时质点M刚振动了1周期,5.5 s时质点M振动不到1周期,则在5~5.5 s时间内质点M正处于x轴上方且正沿y轴负方向运动,所以其速度在增大,加速度在减小,故B正确;波的传播速度为 v== m/s= 1 m/s,波从质点M处传播到质点Q处所需要的时间t= s=7 s,t=12 s时质点Q振动了T=1T,此时质点Q处于x轴上方最大 位移处,即(10 m,8 cm)处,故C错误;由C项分 析可知t=7 s时波正好传播到质点Q处,其振 动方向向上,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.如图(a)所示,均匀介质中存在垂直水平面(xOy面)振动的两个波源A和B,波源A、B振动频率相同。其中A的振幅为1 cm,A、B在x轴上坐标为xA=0,xB=25 m。A开始振动7 s后,B以与A相同的起振方向开始振动,记此时为t=0时刻。t=9 s时两列波同时到达A、B连线上的M点,M点横坐标xM未知,M点的振动图像如图(b)。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)A、B在介质中形成的机械波的周期T和波速v; 答案:(1)2 s　1 m/s　 解析:(1)由题目所给M点振动图像可知T=2 s; A先振动t0=7 s后B开始振动,B振动t=9 s后两波同时到达M点,设波速为v,则v(t0+t)+vt=xB 解得 v=1 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)从t=0至t=30 s,质点N(xM,12 m)运动的路程s。 答案: (2)94 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析: (2)两列波的波长λ=vT=2 m 由上述分析知 xAM=16 m,xBM=9 m 则由几何关系有 xAN=20 m,xBN=15 m 由题分析可知,N从t=13 s时开始振动,此时A点的振动传播到N点,而B点的振动在t=15 s时传播到N点,所以13~15 s内N点运动的路程s1=4AA= 4 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 因t=0时刻A、B波源振动反相,则Δx=xAN-xBN=5,故N为加强点,振幅与A、B波同时到达M点时的振幅相同,A=3 cm,所以15~30 s,s2=×4A= 90 cm 则从t=0至t=30 s,质点N运动的路程为s=s1+s2=94 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$