第4讲 万有引力与宇宙航行-【优化探究】2025年高考物理二轮专题复习配套PPT课件（江苏专版）

第4讲　万有引力与宇宙航行 专题一　力与运动 【目标要求】　1.理解并会应用开普勒定律和万有引力定律。2.会分析天体的运动规律,会比较卫星的运行参量,会分析卫星变轨问题。3.会分析双星问题及天体的“追及”问题。 考点一　开普勒定律和万有引力定律 考点二　人造卫星和变轨问题 内容索引 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 培优　热点训练 精准补弱 考点一　开普勒定律和万有引力定律 一 4 1.开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。 (2)根据开普勒第三定律,=k,若为椭圆轨道,r为半长轴,若为圆轨道,r为半径。 (3)运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)已知中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g:由G=mg求出M,进而求得ρ===。 (2)已知环绕天体的轨道半径r、周期T:由G=mr,可得出M=,若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ==。 名师点拨:在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,解决天体问题的关键依然是运动与相互作用,特别是对于变轨、双星(三星)等问题。 [例1]　(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 C [解析]　 [例2]　地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为1天,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为27天,则地球同步卫星与月球绕地球运动的(　　) A.轨道半径之比为1∶81 B.角速度之比为1∶27 C.线速度之比为3∶1 D.向心加速度之比为9∶1 C [解析]　设同步卫星绕地球运动的轨道半径为r1,月球绕地球运动的轨道半径为r2,根据开普勒第三定律可知∶=12∶272,解得r1∶r2=1∶9,故A错误;由公式ω=可知,同步卫星与月球绕地球运动的角速度之比为ω1∶ω2=27∶1,故B错误;由公式v=可知,同步卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v1∶v2=3∶1,故C正确;由公式an=r可知,同步卫星与月球绕地球运动的向心加速度之比为a1∶a2=81∶1,故D错误。 [例3]　近年来,我国遥感卫星领域进入快速发展期,2023年上半年,我国成功发射100余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示,轨道Ⅰ为近地圆轨道,半径为R1(认为近地圆轨道半径等于地球半径),轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为预定圆轨道,半径为R2,M、N两点为轨道间的相切点,已知该卫星在轨道Ⅲ上运行的周期为T,引力常量为G。根据题干条件可知,下列说法正确的是(　　) A.地球的平均密度为 B.地球表面的重力加速度大小为 C.卫星通过轨道Ⅱ上N点的速率等于 D.卫星在轨道Ⅱ上运行的周期大于T [答案]　B [解析]　卫星在轨道Ⅲ上运动时有=mR2,解得M=,则地球的平均密度为ρ=,代入解得ρ=,A错误;卫星在轨道Ⅰ上运动时有=mg,解得g==,B正确;在轨道Ⅱ上的N点,卫星需点火加速才能在轨道Ⅲ上做圆周运动,即轨道Ⅱ上N点的速率vN'小于轨道Ⅲ上N点的速率vN,由题意可知vN=,则vN'<,C错误;由题图可知,轨道Ⅱ的半长轴为a=<R2,根据开普勒第三定律 可知=,解得T2<T,D错误。 二 考点二　人造卫星和变轨问题 15 1.人造卫星运动问题的分析要点 2.卫星变轨的分析思路   离心运动 近心运动 变轨 起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力 分析 G<m G>m 变轨 结果 变为椭圆轨道运动或变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或变轨到较小半径圆轨道上运动 [例4]　2024年4月25日20时59分,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日3时32分,神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口,整个自主交会对接过程历时约6.5小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是(　　) A.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2 C.神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后,空间站由于质量增大,轨道半径将明显变小 D.若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G,可求出空间站质量 [答案]　B [解析]　7.9 km/s是第一宇宙速度,是最小的发射速度,最大的环绕速度,故核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s,故A错误;根据F=G可得,核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时所受地球的万有引力大小比值为=,其中==,故==()2,即核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2,故B正确;根据万有引力提供向心力有G=m,可得轨道半径与空间站的质量无关,所以神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后,虽然空间站质量增大,但轨道半径不变,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=mr,知道地球半径,运行周期和引力常量G,只能求出地球质量,而不能求出空间站质量,故D错误。 [例5]　如图所示,卫星A是2024年8月16日我国成功发射的遥感四十三号01组卫星(轨道为圆),卫星B是地球同步卫星,卫星P是地球赤道上还未发射的卫星,已知三颗卫星的质量相等。下列说法正确的是(　　) A.卫星P运动得最快 B.卫星B的加速度最小 C.卫星B、P的角速度相等 D.卫星P受到地球的引力最小 C [解析]　由于卫星B是地球同步卫星,卫星P是地球赤道上还未发射的卫星,则卫星P、B的角速度相等,C正确。对于卫星A、B,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,由题图可知rA<rB,所以vA>vB;由于ωB=ωP,rB>rP,根据v=ωr可知vB>vP,故卫星A运动得最快,A错误。根据G=ma可知aA>aB,根据a=ω2r可知aB>aP,故卫星P的 加速度最小,B错误。F引=G,由于卫星P距地心最近, 所以其受到地球的引力最大,D错误。 [例6]　发射载人飞船和空间站对接的简化示意图如图所示,先把飞船发射到近地圆轨道Ⅰ,继而调整角度和高度,经过多次变轨不断逼近空间站轨道,当两轨道很接近时再从空间站后下方缓慢变轨接近。Ⅱ是绕地球运行的椭圆轨道,Ⅲ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点。已知引力常量为G,地球半径为R,飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3。下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.地球的质量为 C.飞船在轨道Ⅱ上运行时,P点比Q点的速度小 D.飞船在轨道Ⅲ上需要适当减速才能与空间站进行对接 [答案]　B [解析]　由开普勒第三定律=k可知T1<T2,故A错误;飞船在轨道Ⅰ上运行时,万有引力提供向心力,有G=mR,解得地球的质量为M=,故B正确;飞船在轨道Ⅱ从P到Q运行时万有引力做负功,速度变小,P点比Q点的速度大,故C错误;飞船在轨道Ⅲ上需要适当加速做离心运动才能与空间站进行对接,故D错误。 三 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 26 1.双星系统模型规律及有用结论 模型图示   基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,向心力大小是相等的,则=m1r1=m2r2 两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,= 双星的运动周期T=2π 双星的总质量公式m1+m2= 2.两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,相距最近,从运动关系上,应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)相距最远:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上两侧时,相距最远,从运动关系上,应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。 [例7]　洛希极限是指在双星系统中,两个天体之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限,则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎。洛希极限的计算公式为r=2.44R,其中,r为洛希极限,M、m分别为质量较大和较小的天体质量,R为质量较大的天体半径。如图甲所示,某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成,并远离其他天体,它们在彼此间的万有引力作用下,绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示,测得A、B两恒星间的距离为L,A、B两恒星的半径分别为RA、RB,恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍。下列说法正确的是(　　) A.该双星系统的洛希极限为4.88RB B.该双星系统的洛希极限为2.44RA C.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越小 D.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大 [答案]　A [解析]　由万有引力提供向心力有=mAaA=mBaB,可知mA∶mB=1∶8,该双星系统的洛希极限为r=2.44R=2.44RB=4.88RB,故A正确,B错误。根据万有引力提供向心力有=mArA=mBrB,又有rA+rB=L,可得mA=,mB=,两式相加整理可得T=2π,双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大;双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小,故C、D错误。 [例8]　有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会出现一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　) A.()2　　　　　　　　 B.()2 C.()2 D.()2 D [解析]　每隔时间t会出现一次“相冲”现象,得(ωA-ωB)t=2π,根据万有引力提供向心力有G=mAr,G=mB·4r,联立解得地球质量为M=()2,故选D。 四 培优　热点训练 35 1.如图所示,嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体,则(　　) A.嫦娥五号的线速度大小比天问一号大 B.嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大 C.天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D.相同时间内,嫦娥五号与月球的连线扫过的面积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等 C 解析:对于嫦娥五号而言G=m,解得v嫦=,同理可得v天=,解得===,可见嫦娥五号的线速度小于天问一号的线速度,故A错误;由题可知=ma嫦,a嫦=,同理可得a天=,解得=×=,可见嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号小,故B错误; 第二宇宙速度是摆脱地球的束缚成为太阳系中的一颗行星所需的最小发射速度,故天问一号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度,故C正确;设嫦娥五号与月球连线在极短时间Δt内扫过的面积为S1,天问一号与火星连线在极短时间Δt内扫过的面积为S2,则有S1=v嫦Δtr月,S2=v天Δtr火,故==×=,故D错误。 2.如图甲所示,河外星系中两黑洞A、B的质量分别为m1和m2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图,黑洞A和黑洞B均可看成球体,OA>OB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。下列说法正确的是(　　) A.两黑洞质量之间的关系一定是m1>m2 B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度一定大于第三宇宙速度 D.若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,它们运行的周期变大 答案:C 解析:黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同,二者的角速度相等,设它们相距为L,角速度为ω,根据牛顿第二定律得G=m1ω2·OA,G=m2ω2·OB,联立得m1·OA=m2·OB,根据题意OA>OB,所以m1<m2,故A、B错误;人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,必须冲出太阳系,所以发射速度一定大于第三宇宙速度,故C正确;根据m1·OA=m2·OB,OA+OB=L,可得OA=,又由于G=m1ω2·OA,整理得ω=,所以周期为T=2π,若两黑洞间的距离一定,把黑洞A上的物质移到黑洞B上,两黑洞质量之和不变,运行周期不变,故D错误。 五 精准补弱 42 1.如图所示,从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半径为R的小球,将其移至两球面相距R处,已知引力常量为G,则大球剩余部分和小球间的万有引力大小为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:大球剩余部分和小球的质量之比为m1∶m2=[π(2R)3-πR3]∶πR3=7∶1,质量之和为m1+m2=M,所以大球剩余部分和小球的质量分别为m1=M,m2=M,所以二者之间的万有引力大小为F=G=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.2024年3月20日,我国鹊桥二号卫星发射成功,多次调整后进入周期为24 h的环月椭圆轨道运行,并与在月球上开展探测任务的嫦娥四号进行通信测试。已知月球自转周期为27.3天,则下列说法正确的是(　　) A.月球处于鹊桥二号椭圆轨道的中心位置 B.鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小相同 C.鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D.鹊桥二号与月心连线和嫦娥四号在环月轨道运行时与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:由开普勒第一定律可知,月球处于鹊桥二号椭圆轨道的一个焦点上,A错误;鹊桥二号在近月点距离月球最近,受到的万有引力最大,加速度最大,在远月点距离月球最远,受到的万有引力最小,加速度最小,故鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小不相同,B错误;鹊桥二号在远月点的速度小于与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度,与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度小于第一宇宙速度,故鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度,C正确;由开普勒第二定律可知,同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等,但是鹊桥二号与嫦娥四号是两颗轨道不同的卫星,相同时间扫过的面积不相等,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·江苏常州高三期中)如图,承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星位于绕地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点,处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转,则该卫星的(　　) A.向心力为月球对其的引力 B.线速度小于月球的线速度 C.角速度大于月球的角速度 D.向心加速度大于月球的向心加速度 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:地球和月球的共同作用的引力为卫星提供向心力,故A错误;卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大,根据v=ωr知卫星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大,故B、C错误;根据a=ω2r知卫星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动,并忽略行星自转的影响,根据表中数据,结合所学知识可以判断(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 行星 天体质量/kg 天体半径/m 公转轨道半径/m 地球 6.0 × 1024 6.4 × 106 1.5 × 1011 火星 6.4 × 1023 3.4 × 106 2.3 × 1011 A.火星的公转周期小于一年 B.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 C.火星的第一宇宙速度大于7.9 km/s D.太阳对地球的引力比对火星的引力小 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据万有引力提供向心力有G=m()2r,解得T=2π,由上式可知,行星的公转周期随半径的增大而增大,则火星的公转周期大于一年,故A错误;火星表面的重力加速度为g火=,地球表面的重力加速度为g地=,代入数据有<1,则g火 < g地,故B正确;火星的第一宇宙速度为v火=,地球的第一宇宙速度为v地=,代入数据可知<1,则v火<v地=7.9 km/s,故C错误;根据F=G,由于地球的质量比火星的质量大,公转半径又比火星的公转半径小,所以太阳对地球的引力比对火星的引力大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.2024年3月20日,长征八号火箭成功发射,将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道,如图所示,鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道后开始绕月球飞行。经过多次轨道控制,鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.鹊桥二号离开火箭时速度大于第三宇宙速度才能进入环月轨道 B.在捕获轨道运行的周期大于24小时 C.在捕获轨道上经过P点时,需要点火加速,才可能进入环月轨道 D.经过A点的加速度比经过B点时大 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,才能进入环月轨道,A错误;由开普勒第三定律=k可知,鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期,B正确;在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道,做近心运动,必须降低速度,经过P点时,需要点火减速,C错误;根据万有引力提供向心力知 G=ma,解得a=,则经过A点的加速度比经过 B点时小,D错误 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·江苏扬州调研)为了节省燃料,发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适。如图所示,天问一号探测器自地球发射后,立即被太阳引力俘获,沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近,在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍,则火星探测器(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.下一个发射时机需要再等约2.1年 B.在地火转移轨道的运动时间小于6个月 C.在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度 D.进入地火转移轨道的速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s 答案:A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由题意可知火星的公转周期为1.9年,设下 一个发射时机需要再经过t时间,则有ω地t-ω火t= 2π,可得t-t=2π,解得t==年≈ 2.1年,A正确;根据开普勒第三定律可知,探测器在地火转移轨道的周期大于地球的公转周期,故探测器在地火转移轨道运动时间为t=>=年,即火星探测器在地火转移轨道的运动时间大于6个月,B错误;根据万 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 有引力提供向心力可得=m,解得v=,由此可知地球绕太阳运动的速度大于火星绕太阳运动的速度,根据卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速,可知火星探测器运动到火星轨道处的速度小于火星绕太阳运动的速度,故火星探测器在地火转移轨道运动时速度并不是一直大于地球绕太阳运动的速度的,C错误;火星探测器进入地火转移轨道需要脱离地球的束缚,火星探测器进入地火转移轨道的速度大于 11.2 km/s小于16.7 km/s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.某品牌手机实现了卫星通信,只要有卫星信号覆盖的地方,就可以进行通信。如图所示,三颗赤道上空的通信卫星恰好能实现环赤道全球通信,已知三颗卫星离地高度相同,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转影响。下列说法正确的是(　　) A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 B.为了提高通信质量,该卫星可以是近地卫星 C.该卫星离地高度为2R D.该卫星运行的线速度大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:通信卫星受到的万有引力大小为F=,由于不知道三颗通信卫星的质量大小关系,所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等,故A错误;三颗通信卫星若要全面覆盖地球,则其相对位置如图所示, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由几何关系可知∠AOB=120°,∠AOC=60°,其中OA为地球半径R,由几何关系有cos 60°=,解得OC=2R=R+h,即h=R,所以通信卫星离地高度为R,故B、C错误;在通信卫星所在高度=m,在地球表面=m'g,联立解得v=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球表面的物质,从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变,运动轨道均视为圆周,则在“吸食”的最初阶段,下列说法正确的是(　　) A.A、B运动的周期变大 B.A、B之间的万有引力保持不变 C.B星球做圆周运动的轨道半径变大 D.A星球做圆周运动的线速度变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:设A、B星球的质量分别为mA、mB,稳定的双星系统两星球角速度大小相等,根据万有引力提供向心力,对A星球有G=mAω2rA,同理对B星球有G=mBω2rB,r=rA+rB,联立可得G=ω2r,则ω=,由于质量在两星球间转移,总质量不变, 所以角速度大小不变,由T=知A、B运动的周期不变,故A错误;由万有引力定律F=G知,若mB增大,则mA减小,mA与mB的乘积要变化,则万有引力变化,故B错误;由于两星球的向心力大小始终保持相等,有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 mAω2rA=mBω2rB,则=,B星球质量较大,“吸食”A星球表面物质后质量更大,质量较小的A星球质量更小,则变大,即rA变大,rB变小,由于角速度大小不变,由v=ωr知B星球线速度变小,A星球线速度变大,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索,其后将探索建造月球科研试验站,进行系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的第一宇宙速度v= D.月球的平均密度ρ= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:由平抛运动特点可得h=g月t2,L=v0t,由以上两式得月球表面的重力加速度g月=,故A错误;由万有引力等于重力得G=mg月,将g月=代入上式得月球的质量m月=,故B错误;由牛顿第二定律得G=m,将m月=代入上式得月球的第一宇宙速度v=,故C错误;月球的平均密度ρ==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·江苏南京模拟)如图所示,三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω,引力常量为G,忽略卫星间的引力,则下列说法中正确的是(　　) A.发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B.卫星a受到的合力大于卫星b受到的合力 C.卫星a和b到再次相距最近,至少还需时间t= D.若要卫星c与b实现对接,可让卫星c直接在原轨道加速 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:卫星b绕地球做匀速圆周运动,7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度,11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s,A错误;卫星受到的合力等于地球对卫星的万有引力,两卫星的质量未知,不能判断其所受合力的大小,B错误;b、c在地球的同步轨道上,所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度,由万有引力提供向心力,有=mrω2,得ω=,a距离地球表面的高度为R, 所以卫星a的角速度ωa=,此时a、b恰好相距最近, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 到卫星a和b下一次相距最近,(ωa-ω)t=2π,得t=,C正确;若要卫星c与b实现对接,应让卫星c降至低轨道再加速,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动,如图所示,设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃,尘埃的密度ρ很小,略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用,行星绕行轨道为圆,半径为r0,则下列说法正确的是(已知质量均匀分布的球壳对壳内任一点的万有引力为零,引力常量为G)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.行星绕行圆半径r0越大,其所受的万有引力的合力越小 B.行星绕行的周期为 C.行星绕行的动能为+Gπmρ D.若行星的轨道不是圆轨道,则其运动规律仍满足开普勒三定律 答案:C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:行星所受引力为恒星的引力和尘埃引力的合力,尘埃对行星的引力可看成以r0为半径的球形空间尘埃的引力,有F=+=+Gρπr0m,行星绕行圆半径r0越大,其所受的万有引力的合力不一定越小,A错误;由圆周运动受力特点可得+Gπmρr0=mr0,可得T=2π,B错误; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由圆周运动受力特点可得+Gπmρr0=m,行星绕行的动能为Ek=m=+Gπmρ,C正确;若行星的轨道不是圆轨道,则行星与恒星的距离变化,尘埃的引力也变化,相当于单个中心天体的质量发生变化,开普勒第三定律不再适用,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯,通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起,它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高,P是缆绳上的一个平台,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.太空电梯上各点的加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比 B.超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心 C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂处为椭圆的远地点 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:太空电梯上各点具有相同的角速度, 根据a=ω2r可知,太空电梯上各点的加速度 与该点离地球球心的距离成正比,故A错误; P平台如果只受地球万有引力,则圆周运动角速度比同步空间站要快,而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度,说明在万有引力之外,P平台还受到缆绳拉力,故地球的引力与缆绳拉力的合力提供P平台做圆周运动所需的向心力,P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力,所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心,故B正确;因为超级缆绳对配重空间站有拉力作用,当物块被自由释放后,地球的万有引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 力不足以提供其做圆周运动的向心力,物块会做离心运动,即若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球,做离心运动,故C错误;若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,其断裂处为椭圆的近地点,因为在近地点线速度较大,半径较小,需要的向心力较大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$