第4讲 万有引力与宇宙航行-【优化探究】2025年高考物理二轮专题复习配套PPT课件（广东专版）

第4讲　万有引力与宇宙航行 专题一　力与运动 【目标要求】　1.理解并会应用开普勒定律和万有引力定律。2.会分析天体的运动规律,会比较卫星的运行参量,会分析卫星变轨问题。3.会分析双星问题及天体的“追及”问题。 精准补弱 考点一　开普勒定律和万有引力定律 考点二　人造卫星和变轨问题 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 内容索引 培优 热点训练 考点一　开普勒定律和万有引力定律 一 4 1.开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。 (2)根据开普勒第三定律,=k,若为椭圆轨道, 则r为半长轴,若为圆轨道,则r为半径。 (3)运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)已知中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g:由G=mg求出M,进而求得ρ===。 (2)已知环绕天体的轨道半径r、周期T:由G=mr,可得出M=,若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ==。 名师点拨:在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,解决天体问题的关键依然是运动与相互作用,特别是对于变轨、双星(三星)等问题。 [例1]　(2024·河南三门峡一模)地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为1天,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为27天,则地球同步卫星与月球绕地球运动的(　　) A.轨道半径之比为1∶81 B.角速度之比为1∶27 C.线速度之比为3∶1 D.向心加速度之比为9∶1 C [解析]　设同步卫星绕地球运动的轨道半径为r1,月球绕地球运动的轨道半径为r2,根据开普勒第三定律可知∶=12∶272,解得r1∶r2=1∶9,故A错误;由公式ω=可知,同步卫星与月球绕地球运动的角速度之比为ω1∶ω2=27∶1,故B错误;由公式v=可知,同步卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v1∶v2=3∶1,故C正确;由公式an=r可知,同步卫星与月球绕地球运动的向心加速度之比为a1∶a2=81∶1,故D错误。 [例2]　(2024·黑龙江哈尔滨三模)近年来,我国遥感卫星领域进入快速发展期,2023年上半年,我国成功发射100余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示,轨道Ⅰ为近地圆轨道,半径为R1(认为近地圆轨道半径等于地球半径),轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为预定圆轨道,半径为R2,M、N两点为轨道间的相切点,已知该卫星在轨道Ⅲ上运行的周期为T,引力常量为G。根据题干条件可知,下列说法正确的是(　　) A.地球的平均密度为 B.地球表面的重力加速度大小为 C.卫星通过轨道Ⅱ上N点的速率等于 D.卫星在轨道Ⅱ上运行的周期大于T [答案]　B [解析]　卫星在轨道Ⅲ上运动时有=mR2,解得M=,则地球的平均密度为ρ=,代入解得ρ=,A错误;卫星在轨道Ⅰ上运动时有=mg,解得g==,B正确;在轨道Ⅱ上的N点,卫星需点火加速才能在轨道Ⅲ上做圆周运动,即轨道Ⅱ上N点的速率vN'小于轨道Ⅲ上N点的速率vN,由题意可知vN=,则vN'<,C错误;由题图可知, 轨道Ⅱ的半长轴为a=<R2,根据开普勒第三定律可 知=,解得T2<T,D错误。 [例3]　(2023·广东卷)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 B [解析]　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=mr,解得半径为r==,故B正确;P的角速度为ω==,故C错误; P的加速度大小为a=ω2r=()2· =·,故D错误。 二 考点二　人造卫星和变轨问题 15 1.人造卫星运动问题的分析要点 2.卫星变轨的分析思路   离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或变轨到较小半径圆轨道上运动 [例4]　2024年4月25日20时59分,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日3时32分,神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口,整个自主交会对接过程历时约6.5小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是(　　) A.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2 C.神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后,空间站由于质量增大,轨道半径将明显变小 D.若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G,可求出空间站质量 B [解析]　7.9 km/s是第一宇宙速度,是最小的发射速度,最大的环绕速度,故核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s,故A错误;根据F=G可得,核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时所受地球的万有引力大小比值为=,其中==,故==()2,即核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2,故B正确;根据万有引力提供向心力有G=m,可得轨道半径与空间站的质量无关,所以神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后,虽然空间站质量增大,但轨道半径不变,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=mr,知道地球半径,运行周期和引力常量G,只能求出地球质量,而不能求出空间站质量,故D错误。 [例5]　(多选)如图所示,卫星A是2024年8月16日我国成功发射的遥感四十三号01组卫星(轨道为圆),卫星B是地球同步卫星,卫星P是地球赤道上还未发射的卫星,已知三颗卫星的质量相等。下列说法正确的是(　　) A.卫星A运动得最快 B.卫星B的加速度最小 C.卫星B、P的角速度相等 D.卫星P受到地球的引力最小 AC [解析]　由于卫星B是地球同步卫星,卫星P是地球赤道 上还未发射的卫星,则卫星P、B的角速度相等,C正确。 对于卫星A、B,根据万有引力提供向心力,有G=m, 解得v=,由题图可知rA<rB,所以vA>vB;由于ωB=ωP,rB>rP,根据v=ωr可知vB>vP,故卫星A运动得最快,A正确。根据G=ma可知aA>aB,根据a=ω2r可知aB>aP,故卫星P的加速度最小,B错误。F引=G,由于卫星P距地心最近,所以其受到地球的引力最大,D错误。 [例6]　(多选)(2024·天津一模)发射载人飞船和空间站对接的简化示意图如图所示,先把飞船发射到近地圆轨道Ⅰ,继而调整角度和高度,经过多次变轨不断逼近空间站轨道,当两轨道很接近时再从空间站后下方缓慢变轨接近。Ⅱ是绕地球运行的椭圆轨道,Ⅲ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点。已知引力常量为G,地球半径为R,飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的周期分别为T1、T2、T3。 下列说法正确的是(　　) A.T1>T2 B.地球的质量为 C.飞船在轨道Ⅱ上运行时,P点比Q点的速度小 D.飞船在轨道Ⅲ上需要适当加速才能与空间站进行对接 [答案]　BD [解析]　由开普勒第三定律=k可知T1<T2,故A错误;飞船在轨道Ⅰ上运行时,万有引力提供向心力,有G=mR,解得地球的质量为M=,故B正确;飞船在轨道Ⅱ从P到Q运行时万有引力做负功,速度变小,P点比Q点的速度大,故C错误;飞船在轨道Ⅲ上需要适当加速做离心运动才能与空间站进行对接,故D正确。 三 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 25 1.双星系统模型规律及有用结论 模型 图示   基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,向心力大小是相等的,则=m1r1=m2r2 两颗星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2 基本规律或结论 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,= 双星的运动周期T=2π 双星的总质量公式m1+m2= 2.两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,相距最近,从运动关系上,应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)相距最远:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上两侧时,相距最远,从运动关系上,应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。 [例7]　(多选)(2024·河北张家口模拟预测)洛希极限是指在双星系统中,两个天体之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限,则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎。洛希极限的计算公式为r=2.44R,其中,r为洛希极限,M、m分别为质量较大和较小的天体质量,R为质量较大的天体半径。如图甲所示,某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成,并远离其他天体,它们在彼此间的万有引力作用下,绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示,测得A、B两恒星间的距离为L,A、B两恒星的半径分别为RA、RB,恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍。 下列说法正确的是(　　) A.该双星系统的洛希极限为4.88RB B.该双星系统的洛希极限为2.44RA C.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大 D.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大 [答案]　AC [解析]　由万有引力提供向心力有=mAaA=mBaB,可知mA∶mB=1∶8,该双星系统的洛希极限为r=2.44R=2.44RB=4.88RB,故A正确,B错误。根据万有引力提供向心力有=mArA=mBrB,又有rA+rB=L,可得mA=,mB=,两式相加整理可得T=2π,双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大;双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小,故C正确,D错误。 [例8]　有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会出现一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　) A.()2　　　　　　　　 B.()2 C.()2 D.()2 D [解析]　每隔时间t会出现一次“相冲”现象,得(ωA-ωB)t=2π,根据万有引力提供向心力有G=mAr,G=mB·4r,联立解得地球质量为M=()2,故选D。 四 培优 热点训练 34 1.(2024·贵州遵义三模)如图所示,嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体,则(　　) A.嫦娥五号的线速度大小比天问一号大 B.嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大 C.天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D.相同时间内,嫦娥五号与月球的连线扫过的面 积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等 C 解析:对于嫦娥五号而言G=m,解 得v嫦=,同理可得v天=,解得 ===,可见嫦娥五号的线速度小于天问一号的 线速度,故A错误;由题可知=ma嫦,a嫦=, 同理可得a天=,解得=×=,可见 嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号小,故B错误;第二宇宙速度是摆脱地球的束缚成为太阳系中的一颗行星所需的最小发射速度,故天问一号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度,故C正确;设嫦娥五号与月球连线在极短时间Δt内扫过的面积为S1,天问一号与火星连线在极短时间Δt内扫过的面积为S2,则有S1=v嫦Δtr月,S2=v天Δtr火,故==×=,故D错误。 2.(2024·广东广州二模)已知地球同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍,月球绕地球一圈的时间约为27天。如图所示,某时刻地球、月球和同步卫星的中心在一条直线,此时月球到同步卫星的距离与地球半径之比约为(　　) A.28　　　　　　　　　　 B.48 C.56 D.63 C 解析:设月球围绕地球运行的轨道半径为R月,同步卫星的运行轨道半径为R同,根据开普勒第三定律有=,其中有T1=1天,T2=27天,R同=6R+R,联立解得R月=63R,此时月球到同步卫星的距离与地球半径之比约为==56,故C正确。 五 精准补弱 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.如图所示,从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半径为R的小球,将其移至两球面相距R处,已知引力常量为G,则大球剩余部分和小球间的万有引力大小为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. A 解析:大球剩余部分和小球的质量之比为m1∶m2=[π(2R)3-πR3]∶πR3=7∶1,质量之和为m1+m2=M,所以大球剩余部分和小球的质量分别为m1=M,m2=M,所以二者之间的万有引力大小为F=G=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·广东韶关南雄中学高三检测)2024年3月20日,我国鹊桥二号卫星发射成功,多次调整后进入周期为24 h的环月椭圆轨道运行,并与在月球上开展探测任务的嫦娥四号进行通信测试。已知月球自转周期为27.3天,则下列说法正确的是(　　) A.月球处于鹊桥二号椭圆轨道的中心位置 B.鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小相同 C.鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D.鹊桥二号与月心连线和嫦娥四号在环月轨道运行时与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由开普勒第一定律可知,月球处于鹊桥二号椭圆轨道的一个焦点上,A错误;鹊桥二号在近月点距离月球最近,受到的万有引力最大,加速度最大,在远月点距离月球最远,受到的万有引力最小,加速度最小,故鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小不相同,B错误;鹊桥二号在远月点的速度小于与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度,与远月点相切的月球圆形轨道上的卫星的线速度小于第一宇宙速度,故鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度,C正确;由开普勒第二定律可知,同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等,但是鹊桥二号与嫦娥四号是两颗轨道不同的卫星,相同时间扫过的面积不相等,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.2024年4月25日神舟十八号飞船顺利将3名航天员送入太空,并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动,离地面距离约为390 km,地球半径约为6 400 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.核心舱的向心加速度小于g B.核心舱运行速度大于7.9 km/s C.由题干条件可以求出天和核心舱的质量 D.考虑到稀薄大气的阻力,无动力补充,核心舱的速度会越来越小 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:核心舱所处的重力加速度为g',根据万有引力定律和牛顿第二定律有=mg',而在地面处=mg,由于核心舱做匀速圆周运动,核心舱在该处的万有引力提供向心力,重力加速度等于向心加速度,因此向心加速度小于g,A正确;根据=m可知轨道半径越大,运行速度越小,在地面处的运行速度为7.9 km/s,因此在该高度处的运行速度小于7.9 km/s,B错误;根据=mg,可以求出地球的质量,但无法求出天和核心舱的质量,C错误;考虑到稀薄大气的阻力,无动力补充,核心舱逐渐做近心运动,轨道半径逐渐减小,运行速度会越来越大,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.“开普勒”太空望远镜在银河系中找到一千多颗可能是行星的星体,其中有54颗处于适合生命存在的“宜居星体带”。若其中某颗星体的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面重力加速度的倍。已知近地卫星绕地球运动的线速度约为7.9 km/s。若忽略星体自转,则该星体表面的第一宇宙速度约为(　　) A.1.97 km/s　　　　　　　 B.3.95 km/s C.15.8 km/s D.31.6 km/s B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:忽略星体自转,在星体表面G=mg,星体质量M=ρ·πR3,因为星体与地球的密度相同,得==,根据牛顿第二定律得G=mg=m,则v=,所以==,则v星=v地=3.95 km/s,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·广东佛山二模)火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动,并忽略行星自转的影响,根据表中数据,结合所学知识可以判断(　　) 行星 天体质量/kg 天体半径/m 公转轨道半径/m 地球 6.0 × 1024 6.4 × 106 1.5 × 1011 火星 6.4 × 1023 3.4 × 106 2.3 × 1011 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.火星的公转周期小于一年 B.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 C.火星的第一宇宙速度大于7.9 km/s D.太阳对地球的引力比对火星的引力小 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据万有引力提供向心力有G=m()2r,解得T=2π,由上式可知,行星的公转周期随半径的增大而增大,则火星的公转周期大于一年,故A错误;火星表面的重力加速度为g火=,地球表面的重力加速度为g地=,代入数据有<1,则g火 < g地,故B正确;火星的第一宇宙速度为v火 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 =,地球的第一宇宙速度为v地=,代入数据可知<1,则v火<v地=7.9 km/s,故C错误;根据F=G,由于地球的质量比火星的质量大,公转半径又比火星的公转半径小,所以太阳对地球的引力比对火星的引力大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·广东深圳二模)2024年3月20日,长征八号火箭成功发射,将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道,如图所示,鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道后开始绕月球飞行。经过多次轨道控制,鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.鹊桥二号离开火箭时速度大于第三宇宙速度才能进入环月轨道 B.在捕获轨道运行的周期大于24小时 C.在捕获轨道上经过P点时,需要点火加速,才可能进入环月轨道 D.经过A点的加速度比经过B点时大 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,才能进入环月轨道,A错误;由开普勒第三定律=k可知,鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期,B正确;在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道,做近心运动,必须降低速度, 经过P点时,需要点火减速,C错误;根据万有引力提供 向心力知G=ma,解得a=,则经过A点的加速度比 经过B点时小,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)(2024·广东湛江二模)预计在2025年1月16日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。如图所示,火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,地球与火星的质量之比约为10∶1,地球与火星的半径之比约为2∶1,已知半径为R的球的体积V=,取=2.45。根据以上信息结合所学知识可知(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.火星与地球的平均密度之比约为4∶5 B.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 C.火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2∶5 D.相邻两次“火星冲日”的时间约为801天 答案:ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:根据G=mr得T=2π,代入数据可知,火星与 地球绕太阳运动的周期之比约为3∶2,故B错误;根 据ρ=,V=,联立得ρ=,代入数据可知,火星与地球的平均密度之比约为4∶5,故A正确;根据G=m0g,g=,代入数据可知,火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2∶5,故C正确;根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为=,已知地球的公转周期为T地=1年,则火星的公转 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 周期为T火≈1.838年,设经过时间t出现下一次“火星冲日”,则有(-)t=2π,解得t≈2.19年,即约801天,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.神舟十五号进驻空间站,标志着我国空间站正式从建造阶段转入运营阶段,可将中国空间站看作近地卫星,空间站绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T。某科研小组在地球南极点,用弹簧测力计测得质量为m的砝码所受重力为F,在赤道测得该砝码所受重力为F'。假设地球可视为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是(　　) A.地球半径可表示为R= B.地球的第一宇宙速度可表示为v= C.地球的自转周期可表示为T自=T D.地球的自转周期可表示为T自=T D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:设地球质量为M,在两极点时有F=G,在赤道时有F-F'=m()2R,在近地轨道运动时有F=G=m()2R,解得T自=T,R=,A、C错误,D正确;在近地轨道运动时有F=G=m,解得v==,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2024·广东广州三模)一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P,在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方,P做圆周运动的半径可近似看作地球半径,周期为85 min,考虑地球自转,则(　　) A.P的角速度大小小于Q角速度大小 B.P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小 C.经过5分钟,P处于Q的东侧 D.经过85分钟,P处于Q的正上方 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:赤道平面内的建筑物Q与地球同步卫星的周期相同,有ωQ=ω同,因rP<r同,由ω=可知,ωP>ω同,则P的角速度大小大于Q的角速度大小,故A错误;由a=可知,aP>a同,由a=ω2r可知,aQ<a同,则P的向心加速度大小大于Q的向心加速度大小,故B错误;因P比Q转动更快,则经过5分钟,P处于Q的东侧,故C正确;经过85分钟,P转动一圈回到起点,而Q转动较慢,则P不在Q的正上方,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·广东韶关三模)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索,其后将探索建造月球科研试验站,进行系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的第一宇宙速度v= D.月球的平均密度ρ= D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由平抛运动特点可得h=g月t2,L=v0t,由以上两式得月球表面的重力加速度g月=,故A错误;由万有引力等于重力得G=mg月,将g月=代入上式得月球的质量m月=,故B错误;由牛顿第二定律得G=m,将m月=代入上式得月球的第一宇宙速度v=,故C错误;月球的平均密度ρ==,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·深圳统考一模)某次地球轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极正上方,已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法正确的是(　　) A.该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s B.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4 D.该卫星与同步卫星的运行速度之比为∶1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:7.9 km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的运 行速度,根据=m,可得v=,该卫星的轨道半径大 于地球的半径,所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s, 故A错误;由于不知道卫星的质量关系,所以不能确定机械能的关系,该卫星的机械能有可能小于同步卫星的机械能,故B错误;卫星从北纬60°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时,偏转的角度是120°,刚好为其转动周期的,所以卫星运行的周期为3 h,同步卫星的周期 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 是24 h,该卫星与同步卫星的运行周期之比为1∶8,由ω=可知,该卫星与同步卫星的运行角速度之比为8∶1,根据G=mω2r知r=,该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4,故C正确;根据v=ωr知,该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·广东肇庆联考)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯,通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起,它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高,P是缆绳上的一个平台,则下列说法正确的是 (　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.太空电梯上各点的加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比 B.超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心 C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,且断裂处为椭圆的远地点 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:太空电梯上各点具有相同的角 速度,根据a=ω2r可知,太空电梯上各 点的加速度与该点离地球球心的距 离成正比,故A错误;P平台如果只受 地球万有引力,则圆周运动角速度比同步空间站要快,而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度,说明在万有引力之外,P平台还受到缆绳拉 力,故地球的引力与缆绳拉力的合力提供P平台做圆周运动所需的向心 力,P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力,所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心,故B正确;因为超级缆绳对配重空间站 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 有拉力作用,当物块被自由释放后,地球的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力,物块会做离心运动,即若从配重空间站向外自由释放一个小物块,则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球,做离心运动,故C错误;若两空间站之间缆绳断裂,配重空间站将绕地球做椭圆运动,其断裂处为椭圆的近地点,因为在近地点线速度较大,半径较小,需要的向心力较大,故D错误。 $$