2025年中考数学总复习压轴题训练- 反比例函数系数k的几何意义

2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练 - 反比例函数系数k的几何意义 1、 选择题： 1.如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为若的面积等于2，则k的值等于  A. B. 4 C. D. 2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是(     ) A. B. 3 C. D. 4 3.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点则的面积为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边，使AB落在x轴上，则的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图像的四个分支上，则实数n的值为    A. B. C. D. 3 6.如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点P在上.矩形PCOD交于A，B两点，OA的延长线交于点E，轴于点F，且图中四边形BOAP的面积为6，则等于(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，四边形OACB为平行四边形，其中点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，点C在x轴的正半轴上.若四边形OACB的面积为40，则k的值是    A. 28 B. 27 C. 26 D. 25 8.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴，交的图象于点A，轴，交的图象于点当点P在的图象上运动时，以下结论：①和的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当时，其中一定正确的是    A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题： 9.如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为          . 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，若的面积是3，则      . 11.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点M在上，轴于点A，交于点N，若的面积为1，则k的值为____. 12.如图，反比例函数的图象经过A，两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点E，若四边形OCAD和四边形OEBF不重合部分的面积和为6，则点A的坐标为______. 三、解答题： 13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点A绕点O顺时针旋转，恰好交反比例函数的图象于B点． 求k值；求B点坐标；连接AO、BO，求的面积． 第13题图 14.如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，，顶点，，顶点C在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式． 将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求的面积． 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与坐标轴分别相交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，的面积为 求一次函数与反比例函数的表达式．当时，求x的取值范围． 若C为线段OA上的一个动点，当的值最小时，求的面积． 第15题图 16. 如图，点，，，…，，为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为1，2，3，…，n，过点，，，…，作x轴的垂线，垂足分别为点，，，…，；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点 记的面积为，的面积为，…，的面积为 当时，点的坐标为______， ______， ______， ______用含n的代数式表示； 当时，______用含n的代数式表示 第16题图 2025年沪科版九年级中考数学总复习压轴题训练- 反比例函数中k的意义 参考答案 1.【答案】A  【解答】解：的面积等于2，，而，故选： 2.【答案】A  【解答】解：如图，设直线PB与x轴的交点为N 点A、B在反比例函数的图象上，点P在反比例函数图象上，，，设，则，，， 在中，，，，， ，，故选： 3.【答案】B  【解答】解：过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图， 轴，，四边形OACD和四边形ODBH都是矩形，，， ，的面积故选 4.【答案】D  【解答】 解：作， 是反比例函数在第一象限内的图象上一点，，解得：， ，是等边三角形，设，则，由勾股定理得：， 即，，  即，，故选 5.【答案】A  【解答】如图，连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，点B在函数上. 四边形是正方形，，，， ≌，，即又点A在第二象限， 6.【答案】A  【解答】解：因为A，B两点都在反比例函数的图像上，所以因为点P在反比例函数的图像上，所以所以反比例函数表达式为因为点E在图像上，所以所以因为轴，轴，所以所以∽  所以所以 .故选 7.【答案】A  【解答】过点A作轴于点M，过点B作轴于点N， 则因为四边形OACB为平行四边形， 所以，，所以 在和中， 所以≌，所以因为，所以 因为点B在反比例函数的图像上，所以，所以 因为点A在反比例函数的图像上，所以，解得 8.【答案】D  【解答】 解：①点A、B均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ，，，结论①正确； ②设点P的坐标为，则点B的坐标，点， ，，与PB的关系无法确定，结论②错误； ③点P在反比例函数的图象上，且轴，轴， ，，结论③正确； ④，，四边形OCPD为矩形，，， ，当时，，，结论④正确． 故选： 9.【答案】4  10.【答案】  11.【答案】8  【解答】解：轴于点A，交于点N， ，，的面积为1，，， 故答案为： 12.【答案】  【解答】解：由题意可知点B的坐标为，将其代入中，得：，解得： 反比例函数的解析式为，设，四边形OCAD和四边形OEBF不重合部分的面积和为6， ，解得，点A的坐标为故答案为： 13.【答案】 解：点在反比例函数的图象上，； 点A绕点O顺时针旋转，恰好交反比例函数的图象于B点．， 、B关于直线对称，，； 作轴于D，轴于E，，，，   14.【答案】【小题1】  【小题2】 15.【答案】【小题1】  【小题2】或  【小题3】 16.【答案】      【解答】解：当时，，当时，；当时，，，， ，， 同理：，……， ， ， ， …… ， ； ， …… ； 故答案为：，，，； 当时，， ， …… 故答案为： 第19页 学科网（北京）股份有限公司 $$