7.4 平移&微专题1-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第七章相交线与平行线Y 7.4 平移 [答案P5] 知识要点分类练学 6.如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到 三角形CDE.如果∠BAC=40°，∠BCA=60°，那么 知识点1平移的概念及要素 ∠BCD的度数是 1.下列现象中，不属于平移的是 A.铝合金窗户的滑动 B.教室的门打开或关上 C.传输带上物品的输送 6题图 D.火车在笔直铁轨上的行驶 知识点3平移作图 2.下列生活中的运动现象哪些属于平移？ 7.下列平移作图错误的是 (1)笔直的公路上，刹车的小汽车在地面上的直 线运动； (2)钟表上时针或分针的运动： (3)高层建筑物内的电梯的运动： (4)自由落体的小球的运动； (5)斜板上滑下的小木箱的运动. 8.如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D,作出平移后的三角形DEF 8题图 能力提升综合练单 知识点2平移的性质 9.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过 3.如图，三角形A'BC是由三角形ABC平移得到 平移得到的是 的，下列说法错误的是 A.AB=A'B' B.∠A=∠A' C.∠C=∠C D.A'C'=BC 10.一根燃烧的蜡烛，10min后将它向右平移，得到 两个不同时刻的图案，是 3题图 4题图 4.如图，将直角三角形ABC沿斜边AB的方向平移到 直角三角形DEF的位置，则平移的距离是( A.线段AD B.线段BE的长 B C.线段CG的长 D.线段GF的长 11.新情境如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平 5.(湖州中考)如图，将三角形ABC沿BC方向平移 移使其填补空位，则正确的平移方式是() 1cm后得到三角形A'B'C'.若B'C=2cm,则BC 的长是 11题图 A.先向右平移5格，再向下平移3格 5题图 B.先向右平移4格，再向下平移5格 A.2 cm B.3 cm C.先向右平移4格，再向下平移4格 C.4cm D.5cm D.先向右平移3格，再向下平移5格 见此图标国围抖青/藏信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 21 全程导练·数学七年级·下册 12.在平移过程中，所有对应点的连线 (1)在给定的方格纸中画出平移后的三角形 A.互相垂直且长度相等 A'B'C': B.互相平行且长度相等 (2)连接线段AA',BB',则线段A4'与BB的位置 C.互相平行，但长度不一定相等 关系是 数量关系是 D.互相平行或在同一条直线上，且长度相等 (3)三角形A'B'C的面积为 13.(台州中考)如图，三角形ABC的 16.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形 边BC长为4cm.将三角形ABC ABC沿AB方向平移到三角形DEF的位置.已知 平移2cm得到三角形A'B'C',且 EF=8,BE=3,CG=3. BB⊥BC,则阴影部分的面积为B (1)BG= cm2. 13题图 (2)求图中阴影部分的面积. 14.一手扶电梯的传送速度为12m/min,小明以 10m/min的速度通过电梯上楼，他用了1min到 达楼上，那么电梯的长为 m. 15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在 D 方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三 16题图 角形A'B'C,图中标出了点B的对应点B,利用 网格点和三角尺画图以及计算： 15题图 微专题1利用平移的性质解决周长及面积问题的基本模型 【模型展示】 2.下列图形中，周长最长的是 周长=2(a+b) S=(a-x)(6-) 【针对训练】 1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如 图所示的三种图形.现计划用铁丝按照图形制 作相应的造型，则所用铁丝长度的关系是 3.如图，在长20m,宽15m的长方形草地内修建宽 1m的小路，则小路的占地面积为 m2, 是玛 3题图 4题图 1题图 4.某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯（地毯 A.甲方案所用铁丝最长 B.乙方案所用铁丝最长 厚度忽略不计)，如图是该楼梯的侧面截面图， C.丙方案所用铁丝最长 长AC=8m,高BC=6m,若楼梯的宽度是2m, D.三种方案所用铁丝一样长 则该地毯的面积为」 m2. 22 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫略！参考答案及解析 3 2a+2a+a=l80°a=40, 4.证明：过点B作BE∥1.如答图，÷∠EBC=∠=40 ∠ABC=130°，∠ABE=1300-40°=90 3 .LBCD =2 ×40°=60°，∴.∠BCE=60°+40°=100 N∥L,BE∥，∴MN∥BE, ,∠AFN=∠ABE,,∠AFN=90°，即AB⊥MN AB∥CE,.∠B+∠BGCE=180°，.∠B=80 7.3定义、命题、定理 5.解：(I)LBED=2(a+B).理由如下： 【知积果点分柴练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠EBA 1.A2.C3.A4.D AB∥CD,.EF∥CD,∠FED=∠EDC 5.解：(1)如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线 ,∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC 题设：平面内有两个点，结论：这两点确定一条直线 即∠BED=∠EBA+∠EDC (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC 题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数。 6.D7.D ∠BM=宁LAC=2,LEDC=LA0C=2, 8.AEFG同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相 等∠BAC∠ACD角平分线的定义∠BAC ∠ACD ÷LBED=2(a+B). 等量代换内错角相等，两直线平行 (2)(1)中的关系不成立.理由如下： 【能力提升锦合练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF+∠EBA=18O°， 9.B10.A11.D12.A .∠BEF=18O°-∠EBL 13.如果a3=b3,那么a=b真 AB∥CD,.EF∥CD,∠FED=∠EDC 14.48 ,.∠BEF+∠FED=180-∠EBA+∠EDC. 15.解：过点E作EF∥AB,.∠AEF=∠BAE. 即∠BED=180°-∠EBA+∠EDC ∠BME=35°，∠AEF=35 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC ,∠AED=90°， ∴，∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-35°=55° ∠Ba4=寸∠ABc=,∠BC=∠AC=P, ∠EDC=55,∴.∠EDC=∠DEF. A∠BE=180P-+8 EF∥CDAB∥CD. 16.解：(1)命题1：AB∥CD,AM∥N,.∠BAM=∠CEN: 【变式2】6.D7.A8.A9.30 命题2：，AB∥CD.∠BAM=∠CEN.∴.AM∥EN: 1O.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB点 命题3：：AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴.AB∥CD F在点E右制， (2)证明命题1：：AB∥CD.∴，∠BAE=∠CEA. .∠BEF=∠B AMM∥EN,.∠3=∠4，∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4. ,AB∥CD,.EF∥CD.∠D=∠DEF 即∠BAM=∠CEY.(答案不唯一) ∠BEF=∠BED+∠DEF, 【奢养探究创新练】 .∠B=∠BED+∠D. 17.(1)证明：DE∥BC,·∠1=L2 (2)∠CDE=∠B+∠BE)理由如下： 过点E作EF∥AB,点F在点E右侧，，∠B=∠BEF 又∠1=∠3，∠2=∠3，∴CD∥FG..∠BFG=∠CDB ,CD⊥AB.∠CDB=90,.∠BFG=90°，pFG⊥AB. AB∥CD,.EF∥CD,+∠CDE=LDEF (2)解：是真命题理由如下： :'∠DEF=∠BEF+∠BED,∴∠CDE=∠B+∠BED CD⊥AB.FG⊥AB,,∠CDB=∠BFG=90°， 【变式3】11.110°[解析]过点E作EG∥AB,如答图， .CD∥FG,.∠2=∠3. A ,∠1=∠3，.∠1=∠2..DE∥BC (3)解：是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3， G ,DE∥BC,.∠1=∠2，.∠1=∠3. 专题1“拐点”处作辅助线解决问题 C 11题答图 【例】C【变式1】1.D2.C 则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，所以 3.解：AB∥DE.理由 ∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.文因为∠BED=140°，所以 如答图，过点C作射线CM,使∠BCM=∠B ∴.AB∥C(内错角相等，两直线平行)， ∠ABE+∠GE=20,所以LF+∠F=子(LE+ 又：∠BCD=∠B+∠D,且∠B=∠BCM ∠CDE)=1I0°.图为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以 ∴.∠D=∠MCD, ∠ABF=∠BFE,LCDF=∠DFE,所以∠BFD=∠BFE+ ∴CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∠DFE=∠ABF+∠CDF=IIOP. ∴.AB∥DE 12.解：(1)= (2)∠B+∠F,+∠F:+…+∠F.-1+∠D=∠E,+ ∠E2+…+∠E. 7.4平移 【知识要点分乘练】 1.B 3题答图 4题答图 2.解：(1)(3)(4)(5)是平移. 3.D4.B5.C6.80°7.C 5 全程导练·数学七年级·下册 8.解：如答图所示，过点B,C分别作线段BE,CF,使得它们与线13.(1)证明：依题意，得∠3=45°，∠DCE=90° 段AD平行且相等，连接DE,EF,DF,则三角形DEF就是三角 CF平分∠DCE,..∠1=∠2=45° 形ABC平移后的图形 ∴.∠1=∠3.∴，CF∥AB (2)解：∠DF℃=180°-∠1-∠D=180°-459-30°=105 14.解：(1)145°45 (2)40 C (3)∠AOC与∠BOD互补 .:∠AOB=∠C0D=90°. 8题答图 ∴.∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠B0C=180 【能力捉升绵合练】 ,:∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC. 9.C10.D11.C12.D ∴.∠AOC+∠B0D=180°，即∠AOG与∠B0D互补. 13.8[解析]由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BBCC (4)0D⊥AB时，∠A0D=30°：CD⊥0B时，∠A0OD=45°： 的面积，则Ss影=BC·BB=4×2=8(cm2). CD⊥AB时，∠AOD=75°：0C⊥AB时.∠A0D=60°. 14.22 即∠40D角度所有可能的值为30°，45°，60°，75°. 15.解：(1)如答图，三角形A'B'C即为所求 第七章易错强化训练 B 1.D2.B3.C4.35 5.C6.D7.40或808.50或130° 9.解：分两种情况： ...-L-L- ①如答图①所示，由AB∥DE,有∠A=∠1， :AC∥DF,∴.∠I=∠D 4 故∠A=∠D=40°： B B 15题答图 E (2)平行相等 A 1 -C C 1 A (3)8[解析]三角移A'BC'的面积=×4×4=8 D40 -F D440o -F 16.解：(1)5 9题答图① 9题答图2 (2)由平移的性质，得EF=BC=8,S三角卷r=S=角形， ②如答图②所示，由AB∥DE,有∠A+∠1=180 六S三施形4C一S=角用Dc=S三角形DP-S=角后DG 由AC∥DF,有∠I=∠D=40° 即5雅=S#em=子×(5+8)X3=19.5 ,.∠A=180°-∠1=180°-40°=140°. 综上所述，另一个角的度数为40或140 10.D11.B12.30 微专题1利用平移的性质解决周长 13.解：根据题意，得∠1=2∠2+15 及面积问题的基本模型 ,∠1+∠2=180°， 【针对训练】 .2∠2+15°+∠2=180， 1.D2.B3.344.28 ,∠2=55°，.∠1=125 专题2三角尺或直尺拼图的角度计算 第七章章未复习 1.C2.C3.B4.85°5.48 【知识体系构观】 6.解：(1)∠1=60°， 1相等2有且只有3平行4相等5相等6互补 (2)①∠2=20°，2不平行 【常考要型抓练】 (3)①·m∥n,六.∠1+∠ABC+∠2+∠ACB=180, 1.D2.D3.A4.D5.1356.C7.40°8.609 .·∠ABC+∠ACB=90°，.∠1+∠2=90 9.(1)解：AD∥BC,.∠B+∠BAD=180 2CA一定平分∠BCF ,∠B=80°，∴.∠BAD=100 证明：：BA平分∠EBC,∠1=∠ABC=30 (2)证明：，AE平分∠BAD, ∠1+∠2=90°，.∠2=60°， .∠2=∠ACB.,CM平分∠BCF 六LDAE=7LB4D=分×10=0 7.B8.C9.D AD∥BC,∠AEB=∠DAE=50. 10.A【解析]如答图，作GHED. ∠BCD=50°，.∠AEB=∠BCD,.AE∥DC 10.C 11.解：(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内斩角，这 两个角不是对顶角，但是它们相等 (2)当a=5,b=0时，ab=0,但a+b≠0 12.解：①23 10题答图 证明：∠1+∠2=180° 图为BC∥ED,所以ED∥(GH∥BC,所以∠ABC=∠AGH .AD∥EF,∴.∠3=∠D. ∠DEF=∠HGF.图为∠HGF+∠AGH=90°，所以∠DEF+ ∠3=∠A,∴.∠A=∠D,AB∥CD. ∠ABC=90°，所以∠DEF与∠ABC互余 .∠B=∠C.(答案不唯一) 11.B12.C 13.B14.8 6.