7.2.3 平行线的性质-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

全程导练·数学七年级·下册 ~EG为LNEF的平分线∠GEF= -∠NEF=65°， 【素养拆究创新练】 2 15.解：(1)：AB∥CD,AD∥BC. ∴.∠GEF=∠3，∴.EG∥FH. ∠D+∠A=180°，∠B+∠A=180°.∠B=∠D. 【素养無究创新练】 (2)由(1)知，∠B=∠D,同理可得∠A=∠BCD 15.解：(1)30 ∠BCD+LBCE=18O°，∠A+LBCE=180 (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： (3)由(1)知，LABC=∠ADC :∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, ∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD .∠BCD+∠ACE=180°. ∠1=7LA0C,L2=分LAC∠1=∠2 (3)当∠BCD=120°或60时，CD∥AB.理由如下： 又.AB∥DC,.∠2=∠BFC,.∠1=∠BFC, 如答图①，根据同旁内角互补，两直线平行， .DE∥BF,.∠1和∠2是“平行角” 当∠B+∠BCD=180时，CD∥AB, 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 此时∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120： 【知识要点分乘练】 如答图②，根据内错角相等，两直线平行， 1.D2.B3.D4.C5.B 当∠B=∠BCD-60时，CD∥AB. 6.45° 7.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行， 同旁内角互补110 8.解：，DE⊥AC,BC⊥AC,∴，∠AED=∠ACB=90°， ,.DE∥BC,.∠2=∠DCF 又：∠1=∠2，∴∠1=∠DCF,∴FG∥CD. 又，FG⊥AB,∴.CD⊥AB. D 【能力提升筛合焦】 15题答图① 15题答图② 9.D10.65 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.解：EF∥BC,∠F0C=∠0cB=之LACB=30, 【知识果点分莱练】 1.B2.B ∠B0B=L0BC=LMBC=25, 3.解：.a∥b,∴∠1=∠3.c∥d,∴.∠3=∠4， .∠B0C=180°-∠F0C-∠E0B=125° ∴.∠4=∠1=110°，.∠2=∠4=110°. 12.解：如答图，延长ME交CD于点P A 4.B5.50° :AB∥CD,∴.∠1=∠3 6.解：DE∥BC,∠AED=82°，∴.∠ACB=∠AED=82 ∠1=∠2，∠2=∠3， ,:CD是∠ACB的平分线， .HN//CP, ∠DCB=LACD=7×2=4I ∠MGH=∠GHN. .∠MGH=∠MMEF C P DE∥BC,∴.∠EDC▣∠DCB=4I. :.∠MEF=∠GHN 12题答图 7.D 13.解：(1)AD∥EC.理由： 8.132° :AB∥CD,,∠I=∠ADC 9.解：AC∥DF,.∠1=∠A ∠1+∠2-180°，六∠2+∠ADC=180°，∴AD∥EC AB∥EF,∠A=∠2，，∠1=∠2=50 (2)CE⊥AF,,∠CEF=90°. 【能力提升绵会练】 :AD∥EC,,∠FAD=∠CEF=90 10.D11.B12.C ∠1+∠2=180°，∠2=140°，÷∠1=40°， 13.①②3【解析]：AB∥CD,.∠B0D=∠AB0=40°， .∠FAB=∠FAD-∠1=90°-40°=50. ∴，∠C0B=180°-∠AB0=140.又：0E平分∠B0C, 14.解：(1).∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC, ∠B0E=7∠B0C=70.:0P10B∠B0F=90r. .∠A=∠D,.AB∥CD. (2),∠1+∠2=180°，∠CGD+∠2=180°， ∴.∠BOF=20°，∴.OF平分∠BOD,故①②正确：，OP⊥CD, ∴.∠CGD=∠1，∴.CE∥FB, ∠C0P=90°，∠P0E=90°-∠E0C=20°，.∠P0E= ∠C=∠BFD,∠BFC+∠C=180 ∠D0F=LB0F,③正确；∠P0B=90°-40°=50°，而 又，∠BFC=2∠C+30°， ∠D0F=20°，∴.∠P0B≠2∠D0F,.④错误：∠E0C= ,2∠BFD+30°+∠BFD=180°，.∠BFD=50 70°，LP0B=50°，∴∠E0C≠∠P0B.故⑤错误.故答案为① AB∥CD,∴∠B=∠BFD=50. ②③. 【素养撫究创新练】 14.解：DB∥FG,∠ADB=∠DAG=60 15.解：(1)∠A=∠ACE=20°，∴.AB∥EC. FG∥EC,∠ACE=∠CAG=36°， ∠B+∠BCE=180°， ..∠CAD=∠DAG+∠CAG=96° .∠BCE=180°-∠B=180°-70°=110° :AP平分∠CD,LCP=∠CD=48, (2)设LDCE=a,则∠E=2a,2∠BCD=3a∠BCD=c Q. .∠PAG=∠CAP-∠CAG=48°-36°=12°， .BC∥EF,∴，∠E+∠BCE=180°， 4 参考答案及解析 3 2a+2a+a=180°，a=40, 4.证明：过点B作BE∥1，如答图，∠EBC=∠a=40 ∠ABC=130°，∠ABE=130°-40°=90. 六∠BCD=子x40=60∠BCE=60+40=100 MN∥L,BE∥L,MN∥BE, ,∠AFN=∠ABE,,∠AFN=90°，即AB⊥MN 'AB∥CE,∠B+∠BCE=180°，.∠B=80. 7.3定义、命题、定理 5解：()∠BED=宁(a+),理由如下： 【知积果点分柴练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠EBA. 1,A2.C3.A4.D :AB∥CD,EF∥CD,LFED=LEDC 5.解：(1)如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线， ,∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC. 题设：平面内有两个点，结论：这两点确定一条直线。 即∠BED=∠EBA+∠EDC. (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数 BE平分∠ABC,DE平分∠ADC 题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数 6.D7.D LBaA=7LABC=,∠BDC=7∠ADC=7P, 8.AEFG同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相 等∠BAC LACD角平分线的定义∠BAC ∠ACD ∠BD=宁(a+B) 等量代换内错角相等，两直线平行 (2)(1)中的关系不成立.理由如下： 【能力提升综含练】 过点E作EF∥AB,则∠BEF+∠EBA=18O°， 9.B10.A11.D12.A ∴.∠BEF=180°-∠EBA 13.如果a3=b3,那么a=b真 .AB∥CD,.EF∥CD,.∠FED=∠EDC, 14.④8 ,.∠BEF+∠FED=180°-∠EBA+∠EDC. 15.解：过点E作EF∥AB,:,∠AEF=∠BAE 即∠BED=I8O°-∠EBA+∠EDC ∠BAE=35°，.∠AEF=35 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC ,∠AED=90°， ∴∠DEF=∠AED-∠AEF=90°-35°=55° ∠BA=∠AC=,∠BDC=∠A0c=7B, ,'∠EDC=55°，∴，∠EDC=∠DEF, ∠BD=180-之a+ZB .EF∥CD,.AB∥CD. 16.解：(1)命题1：AB∥CD,AM∥EN,∠BAM=∠CEN; 【变式216.D7.A8.A9.30° 命题2：：AB∥CD,∠BAM=∠CEN,AM∥EN 1O.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB,点 命题3：AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴，AB∥CD F在点E右侧， (2)证明命题1：AB∥CD,∠BAE=∠CEA. ∠BEF=∠B. AM∥EN,∴.∠3=∠4，∴.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， :AB∥CD,EF∥CD,∠D=∠DEF 即∠BAM=∠CEN.(答案不唯一) ∠BEF=∠BED+∠DEF, 【素养擦究创新练】 ∴.∠B=∠BED+∠D. (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下： 17.(1)证明：.DE∥BC,∴.∠1=∠2 过点E作EF∥AB,点F在点E右侧，∴.∠B=∠BEF 又，∠1=∠3，，∠2=∠3，.CD∥FG.,∠BFG=∠CDB AB∥CD,∴EF∥CD,.∠CDE=∠DEF. CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BFG=90°，即FG⊥AB. (2)解：是真命题理由如下： :∠DEF=∠BEF+∠BED,∴.∠CDE=∠B+∠BED CD⊥AB,FG⊥AB,∴∠CDB=∠BFG=90°， 【变式3111.110°[解析]过点E作EG∥AB,如答图， .CD∥FG,.∠2=∠3. A ∠1=∠3，∠1=∠2，.DE∥BC (3)解：是真命题.理由如下：同(2)可得∠2=∠3， G DE∥BC,∴，∠1=∠2，∴.∠1=∠3. 专题1“拐点”处作辅助线解决问题 11题客图 【例】C【变式1】1.D2.C 则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠BDC=180°，所以 3.解：AB∥DE.理由： ∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.又国为∠BED=140°，所以 如答图，过点C作射线CM,使LBCM=∠B, ∴AB∥CM(内错角相等，两直线平行). ∠ABE+∠CDE=20,所以∠ABF+∠CDF=之（∠ABE+ 又，∠BCD=∠B+∠D,且∠B=∠BCM, ∠CDE)=110°.因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以 ∴.∠D=∠MCD. ∠ABF=∠BFE,∠CDF=∠DFE,所以∠BFD=∠BFE+ ∴.CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∠DFE=∠ABF+∠CDF=110°. ∴.AB∥DE. 12.解：(1)= (2)∠B+∠F1+∠F2+…+∠F.-1+∠D=∠E1+ ∠E2+…+∠E。 7.4平移 【知识果点分辣练】 1.B 3题容图 4题容图 2.解：(1)(3)(4)(5)是平移. 3.D4.B5.C6.80°7.C .5第七章 相交线与平行线Y 7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 [答案P4] 知识要点分类练单： 6.如图，CD是∠ACB的平分线，∠AED=82°，DE∥ BC.求∠DCB和∠EDC的度数 知识点1两直线平行，同位角相等 1.(广东中考)如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2= ( A.309 B.40 C.50° D.60 6题图 1题图 2题图 2.如图，已知AB∥CD,∠DFE=135°，则∠ABE的度 数为 () A.30 B.45° C.60° D.90° 3.如图，已知a,b,c,d四条直线，a∥b,c∥d,∠1= 110°，求∠2的度数 知识点3两直线平行，同旁内角互补 7.如图，直线l∥L2,则∠α等于 () 3/ 4/ A.150° B.1409 C.1309 D.120° 3题图 130Ψ 7题图 8题图 8.如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则∠ACD的 度数为 9.如图，已知AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB. AC上，若∠2=50°，求∠1的度数. B D1 ©知积点2两直线平行，内错角相等 9题图 4.如图，AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°， 则∠A等于 () A.35° B.40 C.45 D.50° A D B C 一D 4题图 5题图 5.如图，AB∥CD,AC⊥BC,垂足为C,若∠A=40° 则∠BCD的度数为 见此图标司料音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 13 全程导练·数学七年级·下册 能力提升综合练学： 素养探究创新练中： 10.(天门中考)如图，CD∥AB,点O在AB上，OE平 15.我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道 分∠B0D,OF⊥OE,∠D=110°，则∠AOF的度 了它们的特征现在若有两个角，它们的顶点不 数是 ( 同，但这两个角的两边相互平行，我们就把满足 A.20 B.25° C.30° D.35 这个条件的两个角称作“平行角”.如图①、图 ②、图③，已知AB∥CD,AD∥BC,因此∠ABC和 ∠ADC是“平行角”. 10题图 11题图 11.如图，已知AB∥CD∥EF,下列各式中，等于180 C E 15题图① 15题图② 15题图③ 的是 (1)如图①，试说明：∠B=∠D: A.∠1+∠2+∠3 B.∠1+∠2-∠3 (2)如图②，延长DC到点E,可知∠A和∠BCE C.∠2+∠3-∠1 D.∠1-∠2+∠3 也是“平行角”，判断它们的数量关系： 12.(菏泽中考)如图，将一长方形纸片沿AB折叠， (3)如图③，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,请 已知∠ABC=36°，则∠D,AD= () 说明图中的∠1和∠2是“平行角” A.48° B.66 C.72 D.78 A--D B C10 D 12题图 13题图 13.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥ CD,∠AB0=40°.则下列结论： ①∠B0E=70°：②OF平分∠B0D: ③∠POE=∠BOF:④∠POB=2∠DOF; ⑤∠E0OC=∠POB. 其中正确的结论有 ,(请填写序号) 14.如图，DB∥FG∥EC,A是FG上的一点，∠ADB =60°，∠ACE=36°，AP平分∠CAD,求∠PAG的 度数 14题图 14 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政陷！ 第七章相交线与平行线 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 [答案P4] 知识要点分类练典 7.如图，AB∥CD,∠ABC=∠CDE.若∠CBD=70°， 试求∠BDE的度数.请补充求解过程，并在括号 色知识点●平行线的判定与性质的综合运用 内填上相应的理由： 1.如图，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°，则∠C的度数 解：，AB∥CD 是 ·.∠ABC=∠BCD. ( 又，∠ABC=∠CDE A.154° B.144° C.134° D.124o .∠ = 7题图 ∴.BC∥DE( ∴.∠CBD+∠ =180°( 1题图 2题图 3题图 又：∠CBD=70°， 2.一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案如图 .∠BDE= 所示.若∠1=45°，∠2=45°，∠3=140°，则∠4的 8.如图，已知DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥ 度数为 ( AB于点G,∠1=∠2.试说明：CD⊥AB A.35 B.40 C.459 D.50 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是 A.110° B.115° C.120° D.125° 8题图 4.(金华中考)某同学的作业如下，其中※处填的依 据是 如图，已知直线1，，山，1.若∠1=∠2，则∠3=∠4 请完成下面的说理过程 解：已知∠1=∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得 4∥4 4题图 再根据（※），得∠3=∠4. A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 能力提升综合练典： D.两直线平行，同旁内角互补 9.如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别在AB 5.如图，下列结论中，不一定正确的是 AC,BC上，DE∥BC,∠C=∠EDF,则下列结论错 A.若∠1=∠2，则AD∥BC 误的是 () B.若AD∥BC,则∠1=∠B A.∠ADE=∠B B.DF∥AC C.若∠2=∠C,则AE∥CD C.∠BFD=∠AED D.∠B+∠CED=I80 D.若AE∥CD,则∠1+∠3 5题图 =1809 6.一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距 离到达B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走 9题图 10题图 了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是 10.如图，DA平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°， ∠2=130°，则∠CBD= 见此图标鼠轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 15 全程导练·数学七年级·下册 11.如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，B0,C0分别平14.如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. 分∠ABC,∠ACB,EF是过点O且平行于BC的 (I)试说明：AB∥CD: 直线，求∠BOC的度数. (2)若∠2+∠1=180°，且∠BFC=2∠C+30°， 求∠B的度数 11题图 14题图 12.(浙江宁波期来)如图是一个汉字“互”字，其中 AB∥CD,∠1=∠2，∠MGH=∠MEF,试说明： ∠MEF=∠GHN. 素养探究创新练中 C N D 15.如图，在三角形ABC中，∠A=20°，D是AB上一 12题图 点，E是三角形ABC外一点，且∠ACE=20°，F 为线段CD上一点，连接EF,且EF∥BC. (I)若∠B=70°，求∠BCE的度数； (2)若∠E=2∠DCE,2∠BCD=3∠DCE,求∠B 的度数 13.如图，已知AB∥CD,∠1+∠2=180° 15题图 (1)判断AD与EC的位置关系，并说明理由： (2)若CE⊥AF于点E,∠2=140°，求∠FAB的 度数 13题图 16 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！