第二章 2 探索直线平行的条件-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 【素养摇究创新练】 2025÷4的余数为1，所以a1∥a2es,即直线a1与a2的位 16.解：(1)因为∠0C=50°，所以∠A0C=180°-50°=130°.因 置关系为a1∥a25 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 为0E平分∠A0C,0F平分LB0C,所以∠E0C=ZL40C= 【知识要点分柴练】 65,LC0F=分∠B0C=25,所以∠B0F=∠B0C+∠C0F 1.D2.B3.B4.77 5.CD⊥DA.DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4 =65°+25=90°.所以0E⊥0F 等角的余角相等内错角相等，两直线平行 (2)成立.理由：因为∠BOC=《,所以∠AOC=180°-.因为 6.C7.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 0B平分LA0C,0F平分∠BOC,所以∠E0C=立∠A0C= 8.解：因为∠ACD=70°，∠ACB=60°. 宁，∠cmF=宁∠B0C=宁a,所以∠B0F=∠B0c+ 90°- 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=130 因为∠ABC=50°.所以∠BCD+∠ABC=180°.所以AB∥CD 40F=90-+宁=90，所以0E10R 9.D 10.解：CD的平行线EF如答图所示. 2探家直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 【知祝要点分藤练】 1.D2.C3.同位角相等两直线平行4.36 5.AB DE BC EF 10题答图 6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 【能力提升绵合练】 7.解：因为∠1=∠2，∠A=∠2，所以∠1=∠A.所以DF∥AC 11.C12.B13.C 8.C9.A10.C 14.①25[解析]①当∠1=∠B时，根据同住角相等，两直线 【能力提升编会练】 平行可得AB∥CD:②当∠EFD+∠B=180时，因为∠BFC 11.C[解析]由题图可知∠ABC与∠DCE为同位角，所以当 =∠EFD.所以∠BFC+∠B=180,所以AB∥GD:③当∠B ∠ABC=∠DCE时，AB∥CD,所以∠ABD+∠DBC=∠DCE =∠D时，无法判定AB∥CD:④当∠E=∠B时，无法判定 即25e+∠DBG=60°.解得∠DBC=35° AB∥CD:⑤当∠BFD=∠B时，根据内错角相等，两直线平 12.D 行得AB∥CD,所以符合题意的有①2⑤. 13.55[解析]图为∠1=35，且∠1与∠2互余，所以∠2= 15.解：CD∥AB.理由如下：因为CE⊥CD.所以∠DCE=90. 90°-35°=55°，当∠2=∠3=55时，0∥6. 因为∠ACE=136°.所以∠ACD=360°-136°-90°=134° 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 因为∠BMF=46°，所以∠B4C=180°-∠B1F=18-46°=134 125125等量代换AEBF 所以∠ACD=∠BAC.所以CD∥AB 15.解：(1)画EF如答图所示 16.解：AB∥CD.理由如下： (2)平行.理由如下：因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD 因为BE平分∠ABD.DE平分∠CDB 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB-2(∠1+∠2)： 因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90° 所以∠ABD+∠CDB=I8O°，所以AB∥CD D 【素养摇究创新练】 15题答图 17.解：(1)因为∠PAD=32°， 16.解：因为CM,N分别平分∠BCE和∠DF, ∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=I8O° 且∠1+∠2=90°，所以∠BGE+∠DWF=180 所以∠PAB=180°-32°-32=116°， 因为∠BcE+∠BGF=18O°， (2)BC∥PA.理由如下：因为∠PAD=∠BAE 所以∠BGF=∠DF,所以AB∥CD ∠PAB=18DF-∠PAD-∠BAE. 【素养摇究创新练】 所以∠PAB=180°-2∠BAE. 17.解：(1)a1⊥ 同理可得∠ABC=180°-2∠ABE. 理h如下：如答图.因为41上2， ar 因为∠BAE+∠ABE=90°，所以∠PAB+∠ABC=3G0°- 所以∠1=90° 2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°，所以BC∥PM. 因为∥a3, 2 43 3平行线的性质 所以∠2=∠1=90°，所以a1⊥a1. 第1课时平行线的性质 (2)a1∥a4 【知识要点分类练】 (3)因为a11a2,a1⊥a3,41∥a4 1.C2.A 15, 17题答图 3.解：因为a∥6，所以∠3=∠1.因为e∥d, 以四次为一个循环，上，⊥，∥，∥，… 所以∠4=∠3，所以∠4=∠1=1109， 规律：下标除以4余数为2或3时垂直，下标除以4余数为0 所以∠2=∠4=110°. 或1时平行， 4.B5.15 6全程导练·数学·北师版·七年级·下册 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行 [答案P6] 知识要点分类练学 7.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠2.试说明：DF∥AC. E 知识点1①认识同位角 1.如图，∠1的同位角是 A.∠2 B.∠3 7题图 C.∠4 4/5 D.∠5 1题图 2.如图，∠1和∠2不是同位角的是 知识点3平行公理及其推论 8.下列说法中，正确的有 ①一条直线的平行线只有一条： 知识点2同位角相等，两直线平行 ②过一点与已知直线平行的直线只有一条： ③平行于同一条直线的两条直线平行； 3.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 示，其依据是 平行 A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 9.（广东珠海期末)同一平面内有三条直线a,b,c, 已知a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是() A.a∥b B.a⊥b或a∥b 3题图 4题图 C.a⊥b D.无法确定 4.(湖南长沙期中)如图，直线a,b被直线c所截，若 10.如图，41∥2,2∥13，若∠1=59°，则∠2的度数为 ∠1=36°，当∠2= 时，a∥b. () 5.如图，若∠1=∠2，则 ;若∠2 =∠3，则」 ∥ 10题图 A.56 B.58° C.59 D.69° 能力提升综合练单 5题图 6题图 6.根据要求完成下面的填空： 11.如图，已知∠ABD=25°，∠DCE=60°，要使AB∥ 如图，直线AB,CD被EF所截，已知∠1=∠2.试 CD,则∠DBC的度数为 () 说明：AB∥CD. 解：根据 得∠2=∠3. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠ 11题图 所以AB∥ A.25 B.30° C.35° D.40° 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫略！ 第二章相交线与平行线Y 12.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠216.如图，GM,HN分别平分∠BGE和∠DHF,且 =45°，要使木条a与b平行，则木条a按箭头方 ∠1+∠2=90°，请说明AB∥CD的理由. 向旋转的度数至少是 () M A.15o B.25 C.35 D.40 A C 16题图 12题图 13题图 13.如图，把三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1 =35°，则∠3= 时，a∥6. 14.看图填空，并在括号内注明说理依据， 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2= 35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？ 14题图 解：因为∠1=35°，∠2=35（已知）， 素养探究创新练单： 所以∠1=∠2， 所以 17.探索与发现： 又因为AC⊥AE(已知)， (1)若直线a1⊥a2,a2∥a,则直线a1与a的位 所以∠EAC=90( 置关系是 ,请说明理由； 所以∠EAB=∠EAC+∠1= (2)在同一平面内，若直线a1⊥a2,a2∥a,a1 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2= a4,则直线a1与a4的位置关系是 所以∠EAB=∠FBG( (直接填结论，不需要说明理由)： 所以 ∥ (同位角相等，两直线 (3)在同-一平面内，现有2025条直线a1,42,4,…, 平行) 15.如图，AB∥CD,E为AC上一点 a25,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5, (1)请利用三角尺过点E画线段EF,使EF∥ 请你探紫直线a1与a2的位置关系。 AB,且EF与BD相交于点F; (2)请问EF与CD平行吗？为什么？ 15题图 见此图标国国抖音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 33 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行[答案%] 知识要点分类练单： 知识点3同旁内角互补，两直线平行 6.如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是 ●知识点1认识内错角，同旁内角 ( 1.(广雨南宁期中)下列图形中，∠1和∠2是内错 A.若∠1+∠2=180°，则AB∥CD 角的是 B.若∠2+∠3=180°，则AD∥BC X C.若∠3+∠4=180°，则AD∥BC D.若∠4+∠2=180°，则AB∥CD 2.(贺州中考)如图，下列两个角是同旁内角的是 B02 ( 4 6题图 7题图 A.∠1与∠2 7.如图，若∠1=100°，∠4=80°，则 B.∠1与∠3 理由是 ;若∠3 C.∠1与∠4 =70°，则当∠2=。 时，可推出AB∥CD. D.∠2与∠4 2题图 8.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 知识点2内错角相等，两直线平行 50°.试说明：AB∥CD. 3.如图，能判定AD∥BC的条件是 D A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 8题图 D.∠3=∠4 3题图 4.(湖北黄石期中)如图，已知∠1=115°，∠2=38°， 若∠3= 则a∥b. 知识点4过直线外一点作这条直线的平行线 4题图 5题图 9.如图，小庆用尺规过点B作OA的平行线BC,观 5.如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明： 察作图痕迹，其中弧H是 () DF∥AE.请你完成下列填空，把过程补充完整. 解：因为 所以∠CDA=90°， ∠DAB=90( ) G 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° 9题图 A.以点E为圆心，DE长为半径的弧 又因为∠1=∠2， B.以点G为圆心，OE长为半径的弧 所以 C.以点B为圆心，DE长为半径的弧 所以DF∥AE( D.以点F为圆心，DE长为半径的弧 34 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫路！ 第二章相交线与平行线Y 10.(教村母题变式)如图，点E,C均在直线AB上，15.如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD,那么 已知∠DCB,在图中过点E作CD的平行线EF. CD∥AB吗？为什么？ (不写作法，保留作图痕迹) D A 15题图 C 10题图 能力提升综合练单： 16.如图，已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且 11.如图，下列说法错误的是() ∠1与∠2互余，试判断直线AB,CD是否平行， A.若a∥b,b∥c,则a∥c 并说明理由。 B.若∠1=∠2，则a∥c C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3+∠5=180°，则a∥c 11题图 12.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 16题图 B 素养探究创新练中： B 17.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌 边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹 经过点C(提示：∠PAD=∠BAE,∠ABE= 4△1 E ∠CBF). D (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； 13.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向 (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的路 与原来方向相反，那么这两次拐弯的角度是( 线BC与PA一定平行吗？请说明理由， A.第一次向右拐40°，第二次左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次右拐40° P C.第一次向左拐40°，第二次左拐140 D.第一次向右拐40°，第二次右拐40° 17题图 14.如图，给出下列条件：①∠1=∠B;②∠EFD+ ∠B=180°；③∠B=∠D:④∠E=∠B:⑤∠BFD =∠B.其中一定能判定AB∥CD的是 (请填写序号) 14题图 见此图标国国抖音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 35