第一章 1 幂的乘除&专题1 幂的运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

参考答案及解析 中考123·全程导练·数学·北师版·七年级·下册 参考答案及解析 弟一章整式的乘除 12.解：(1)原式=x2·(-x2)=-x2 1幂的乘除 (2)原式=a4·u3=a-433=an- 第1课时同底数幂的乘法 微专题1利用幂的乘方法则比较大小 【知识果点分莱练】 1.B 2.b>c>a 3.a>b>e 4.b>axe 1.D2.A3.C4.C5.B 第3课时积的乘方 6.解：(1)原式=28. 【知识果点分葬练】 (2)原式=(x-y)2 1.B2.D3.D4.64x8 (3)原式=-2m+1 照武=（偏 5解：(1)原式=1258.(2)原式=名分 (3)原式=16x2my2n.(4)原式=4m·m5=4m (5)原式=am1+m4=a2m+5. (5)原式=y4+xy4=2xy 7.解：这些铺完全衰变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤 放出的热量 64}517.1258-40 8.C9.C10.1211.3212.16 【能力提升绵合练】 9.1)8(2)-}(3)号 13.A14.D15.C 【能力提升综会练】 16.B[解析]因为x2·x=x,所以2+3a=5,解得a=1. 10.D11.7 17.a+b+1=c 12.72[解析](3x")2=32(x)2=32(x2)3=32×23=72. 18解：)原式=（仔”-（宁）广京 13.5.4×105 14.解：(1)原式=-8x5+9x6+x5=2x5, (2)原式=-a3*3+a1=-a+a=0. (3)原式=x14+2x+12=x3+2x3=3x 2)原式=27(a+b),号(a+b)°=3(a+b6)n 19.解：(1)因为3=81×243，即31=3×33=3”， 【素养摇究创新练】 所以2x+1=9,解得x=4. 15.解：(1)184 (2)因为4-1×16=64×4，即4-1×42=4， (2)因为20=(2×2×5)"=2"·2·5”=(2")2·5，且2 所以3x-1+2=4,解得x=1. =a,5"=b,20°=c,所以c=a26 20.解：因为1G=20M,1M=2K,1K=2B, 第4课时同底数幂的除法 所以2G=2×20×2×20=2(B). 【知识昊原分柒练】 答：一个存储量为2G的U盘，其容量有2B. 1.C2.D3.(1)x9(2)a2b2(3)x4y4(4)m4(5)a 【素养据究创新练】 4.7 21.解：(1)324 (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 5解：(1)原式=6 (2)原式=x5÷x=x5-4=x2 所以3°=5,3=6,3-30，所以3×30=30，所以3+-30. (3)原式=(ab)7-3-=(ab)3=a6. 因为3°=30，所以3+b=3°，所以a+b=6 第2课时幂的乘方 6.D7.c829.(1)号(2)号(3)号 【知识要点分葬练】 10.A11.B12.3 1.D2.D3.C 13.解：(1)原式= 0=0.001. 4.解：(1)原式=-635=-65.(2)原式=x2m)=x2m-2 (3)原式=y24·y3=y·y2=8+3=y (2)原式=9-()=9m-。小= 9 (4)原式=ax3+a2x6=a2+a2=2a2 (3)原式=2-1+2=3. 5.(1)555(2)64asa46.125 【能力提升综合综】 7.解：104=10°·100=10·(10)3=3×23=24. 【能力摄升绵合练】 14.D15.B16.217.()号(24(3)8 8.B[解析]因为16=32，所以2=2，所以4a=56. 18.解：(1)原式=y+8÷y-y=y 9.20 (2)原式=(-3)2+4×(-1)-8+1=9-4-8+1=-2. 10.3m2-1[解析]图为m=3,所以n=3×9-1=3×(3)2-1 19.解：因为32.92m+1÷27+1=81, =3m2-1. 所以32·3+2÷3+3=3， 11.16[解析]图为x+2y=2,所以4°·16=(2)·(2)'= 所以2+(4a+2)-(3a+3)=4, (2)2·(2)2=(2)2=(22)2=2=16. 解得a=3. ·1 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 【素养棉究创新练】 16.解：原式=36a8-方W…27=30书-a8= 20.解：因为10=20,10=5-1= 5 2a6.因为a=1,b=-2,所以原式=2×1°×(-2)=32. 所以10+10=107=20+号=100=102，所以x-y=2, 【素养無究创新练】 17.yang8888 所以9÷3y=9÷9=9-y=92=81. 第2课时单项式与多项式相乘 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 【知识要点分来练】 【知识要点分乘练】 1.B2.D3.C4.D5.D 1.C2.B3.2×10-8 6.解：(1)原式=6x3-2x2-10x, 4.解：(1)原式=7.2×10-7. (2)原式=-8.01×10-4 (2)原式=-2a22+16a3b2. (3)原式=3.425×10-10 7.解：原式=3a3-6m2+3a-2a3+6a2=a3+3a 5.C6.C7.0.00000023 当a=2时，原式=2+3×2=14 【能力授开笨合练】 8.C9.D10.x2+3x+6 8.B9.D10.B11.8×103 1l.解：(3d2-26+3a+46)·26:3ab=(9d8+902+ 12.解：(1)原式=4×5×10-3×10-8=20×10-3×108=2×10-0. (2)原式=9×10-8×6×10-2=5.4×10-9. 6a3b)立方米 【囊养摇究创新练】 【能力提升练合练】 12.D13.A 13.解：3.6×10-2÷40÷12=0.036÷40÷12=0.000075 =7.5×10-5(m）. 14.20[解析]原式=2a3-2ma+3a+n=2a3+(3-2m)a+n =2a3-5a-4,所以3-2m=-5,n=-4,所以(3-2m)n= 答：平均每个月小洞的深度增加7.5×10-5m -5×(-4)=20. 专题1幂的运算 15.解：(1)原式=8x2-12x+16x’-4x2. 1.D2.B3.54.(1)3(2)3 5.2[解析】因为3×9”×33m+27=38,所以3×32m×3m+3 (a)原式=-号w+号82-名心 =38,所以3a-2=3,所以5m-2=8,所以m=2. 6.解：(1)原式=2 18解：(1（分+子） (2)原式=-(1-m)3·(1-m)+(1-m) (2)由(1)可知阴影部分的面积为（分m+之m, 1 =-(1-m)7+(1-m)7=0. (3)原式=x·x3+￥2-(-27x) 所以空白部分的面积为(m+m)n-(分m+之） =x5+x9+27x°=x+x+27x=29x 7.C8.B9.-27 (2m+）m,所以(2m+之)×2+ 10.2[解析]图为2+2+21=2·22+2·2=2y(22+2),所 以2'(22+2)=24，所以2=4，所以y=2. (分m+宁)x6=-(宁m+）x8=(4m+4n)元 11.解：(1)原式=3.(2)原式=-6. 答：制作一块这样的地砖的成本是(4mm+4n2)元. 12.解：(1)4+=4·4=(22)°·(22)=(2")2·(2)2=m2n2. 17.解：依题意可知，该整式是(3be-3ac-2ab)-3ac=3be- (2)6°=(2×3)=2°×3”=mp 6ac-2ab.正确的计算结果：(3bc-6ac-2ab)·3ac= 2整式的乘法 9abc2-18a'c2-6a2bc 第1课时单项式与单项式相乘 18.解：x(x-m)+n(x+m)=x2-t++m=2+(n-m)x+m 【知积果点分乘练】 因为x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意数都成立， 所以n-m=5,mn=-6, 1.D2.C3.B4.72a 所以m(n-1)+n(m+1)=mn-m+mn+n=n-m+2mn 5.解：(1)原式=-12x6.(2)原式=-72a3b =5-12=-7. (3)原式=5m3n·m3m3=5m5n.(4)原式=-12a66cd (5)原式=-8a5,25a5=-200a2 【素养摇究创新练】 (6)原式=8x3y5·y.16x2y7=128x5y2 19.解：(1)(2ab2)23333 6.C7.3.5mn8.48m2 (2)原式=m2·mn·(-m5n3+m3n3+n) =m3n·(-m5n3+m3n+n) 【能力提开绵合练】 =-m'n5+m5n+m3n2 9.D【解析]因为a·a”·=a+b=ab°，所以m+4=8, =-(m3n2)3+(m3n2)2+m23n2. 3n=9,所以m=4,n=3. 因为m2m2=-2,所以原式=-(-2)3+(-2)2-2 10.D11.-36m012.号13.28c =8+4-2=10. 14.解：(1)原式=-5a6”.(2)原式=-120a 第3课时多项式与多项式相乘 【知识果点分柴练】 15解：原武=(-分）×（月…y“=石y 1.C2.D3.(-y)(-y)6x2-17xy+5y2 因为“=3…=2，所以原式=右×3×2=1 4.-12a2+19a-55.7 6.解：(1)原式=6x2+11x+4.(2)原式=2x2+7y-15y2 ·2第一章整式的乘除 第一章 整式的乘除 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 [答案PI] 知识要点分类练典1 4信×(×高： 知识点1同底数幂的乘法 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是 A.x2与a2 B.(-a)5与a3 C.(x-y)2与(y-x)2 D.-x2与x3 (5)a"+l·a"·a 2.计算(-2)2×2的结果为 ( A.32 B.64 C.81 D.100 3.在a·a2=aP,□中的数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式计算结果为a'的是 7.(云南见明期中)已知1千克镭完全衰变后，释放 A.(-a)2·(-a)5 B.(-a)2.(-a3) 出来的热量相当于3.75×10千克煤放出的热 C.(-a2)·(-a) D.(-a)·(-a)6 量，据估计地壳里含1×10°千克镭.则这些镭完 5.下列计算正确的是 ( 全衰变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热 A.a2·a3=a B.y2·y=y 量？（结果用科学记数法表示） C.63·62=2 D.x3+x3=x0 6.计算： (1)(-2)5×(-2)°： 知识点2同底数幂的乘法的逆用 8.x+"(m为正整数)可写成 (2)(x-y)7·(x-y): A.x+x B.x-x" C.x3·x D. 9.若5=5·5，则x的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 (3)-“·m: 10.已知2”=6，则2+"的值为 11.若3"=4,3”=8，则3"+"的值为 12.(山东青岛期中)已知a"=4,a+=64.则a”的 值为 见此图标司料音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 能力提升综合练学： 20.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存 储量的单位.例如，我们常说某U盘的容量是 13.已知x+y-4=0,则2"·2的值是 10G,某个文件的大小是88K等，其中1G= A.16 B.-16 C. D.8 2°M,1M=2"K,1K=2B,对于一个存储量为 2G的U盘，其容量有多少B? 14.若4×8×16×64×128=2"，则n的值为( A.19 B.20 C.21 D.22 15.计算3·(-9)·3+2的结果是 ( A.-3m- B.-3+4 C.-32+4 D.-3*6 16.若x2·x=x,则a的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.4 17.已知2"=3,2=5,2=30，则a,b,c之间的关系 为 18.计算： x日x好 素养探究创新练心 2L.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如：因为 (2)-a3·a2+a·a: 2=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(3,27)=一 (4.16)= ,(2,16)= (3)x-1·x+2xm+1·x2 (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明： a+b=c. 19.求下列各式中x的值： (1)32+1=81×243: (2)4-1×16=64×4 2 见此图标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第一章 整式的乘除Y 第2课时 幂的乘方 [答案PI] 知识要点分类练业 6.已知a2m=5,则(a3m)2的值为 7.已知10°=3,10=2，求10+的值. ●知识点①幂的乘方 1.(教材母题变式)下列各式中，运算结果不等于a 的是 A.(a2) B.a'.a C.(-a)2 D.a+a' 2.(河南中考)计算(a·a·…·a)3的结果是( 能力提升综合练典 个 A.a B.a C.a+3 D.a 8.已知16°=32，则a,b满足的关系正确的是 3.下列各式计算正确的是 ( ( A.(x2)°=x B.-(x)4=x2 A.4a=b B.4a =56 C.-(x)3=-x D.x5.x6=x0 C.5a=4b D.a=5b 4.(河北石家庄期中)计算： 9.已知x=5,则(x2)2-(x2)”的值为 (1)(-63)3: (2)(x2)m-1: 10.已知m=3,n=3×9-1,那么用含m的代数式 表示n为 11.已知x+2y=2,则4·16的值为 12.计算： (3)(-y2)·y: (4)(a)3+(a2) (1)(-x2)·(-x)3: 知识点2幂的乘方的逆用 5.逆用幂的乘方的运算法则填空： (2)(a2-2)2.(a+1)3 (1)a"=a2x—=(a2)—=(a—)2: (2)a2=(a2)=(a23)— =( 微专题1利用幂的乘方法则比较大小 类型1化为同指数幂比较 类型2化为同底数幂比较 1.已知a=22,b=38,c=7,则a,b.c大小关系是 3.已知a=811,b=27,c=9,试比较a.b.c的 ( 大小，用“>”将它们连接起来： A.a>b>e B.b>a>c 4.若a=32,b=16,c=8,则a,b,c的大小关 C.c>b>a D.b>c>a 系是 2.已知a=2",b=32,c=424,试比较a,b.c的大 小，用“>”将它们连接起来： 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第3课时 积的乘方 [答案P] 知识要点分类练业” 能力提升综合练心 知识点1①积的乘方 10.若(3a)2=9(-a2),则n的值为 1.(黄石中考)计算(-5xy)2的结果是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.25x'y B.25xy 11.如果(ab)3=a'b2,那么m+n= C.-5x22 D.-10xy2 12.若n为整数，且x2=2,则(3x”)2的值为 2.(河南郑州期中)下列运算正确的是 A.a2+a=a B.a2·a3=a 13.(安徽合肥期中)某养鸡场定制一批棱长为3× C.(3a3)2=3a D.(-ab)=ab 10mm的正方体鸡蛋包装箱，则这样一个包装 箱的表面积为 mm2,(结果用科学记数 3.计算(2×10)3的结果为 ( 法表示) A.6×109 B.8×109 14.计算： C.2×10 D.8×108 (1)(-2x2)3+(-3x3)2+(-x): 4.(上海中劣)计算：(4x2)3= 5.计算： (1)(5ab)2: 2-: (2)[3(a+b)2]·[-}(a+b) (3)(-4x"y)2: (4)(2m2)2.m3: (5)(x2y)+(xy2)3 素养探究创新练中 15.(1)已知n是正整数，且x”=2,则(3x“)3+ 知识点2积的乘方的逆用 (-2x20)3= 6填空：4×（日=( (2)已知2”=a,5”=b,20°=c,试探究a,b,c之 间有什么关系 7.若ab2=5,则a36= 8.已知y=-2.则5x3y3= 9.计算 2-4)”× (3)1.25×- 204 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第一章 整式的乘除Y 第4课时 同底数幂的除法 [答案PI] 知识要点分类练典 7.若3=5,3=4，则3-的值为 ( A.100 ©知识点1同底数幂的除法 B名 C. 4 1.计算(-a)6÷a3的结果是 8.若2=20,2=5，则x-y= A.-a3 B.-a2 C.a D.a 9.已知x"=2,x“=3,求下列各式的值： 2.小庆做作业时，不小心将等式x●x2=x3中间的 (1)xm-= 运算符号滴上了墨水，则被墨迹遮盖的运算符号 (2)x3m-"= 为 ( A.+ B.- C.× D.÷ (3)x2m-0= 3.计算： 知识点3零指数幂与负整数指数幂 (1)x5÷x5= 10.如果(a-1)°=1成立，那么 (2)(ab)3÷(ab)=: A.a≠1 B.a=0 (3)(-xy)7÷(-xy)3= (4)(-m3)2÷m2= C.a=2 D.a=0或a=2 (5)a÷(a°÷a)= 11.计算2-的值为 4.(江苏南京期中)若x2÷x”1=x,则a的值为 A.-2 B号 C.1 D.2 5.计算： 12计算：(-3+( a÷(4: 13.计算： (1)10-3: (2)(-x)2÷x: (2)9™÷9； (3)(ab)7÷(ab)3÷ab. (3)1-21-2025 ©知识点2同底数幂的除法的逆用 6.(江西南昌期中)若a”=9,a=3.则a-的值为 ( A.27 B.12 C.6 D.3 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略到 5 Y 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 能力提升综合练学： 19.若32·9+÷27+=81，求a的值. 14.若=5,2=则2“ A. B.40 G35 4 D.100 15.若x·a"1=a2-(a≠0).则x可以用含a的代 数式表示为 A.a-1 B.a-2 C.a+2 D.a2-1 16若产÷x的计算结果与了是同类项，则m的 值为 17.(1)若a"=3,a”=6,则a2m-"= (2)若9”=8,3"=2，则32m-"的值为 (3)已知5x-2y-3=0,则32÷4'= 18.计算： (1)y+(y2)÷y-(-y2)2: 素养探究创新练中” 20.已知10=20,10=5，求9÷3的值 (2)(-3）+4×(-1)2-1-21+(m-59 6 】见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第一章整式的乘除 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 [答案2] 知识要点分类练心 能力提升综合练业 知识点1用科学记数法表示绝对值小于1的数 8.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北 1.柳絮纤维的直径约是0.00000105m,将数据 斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，将数 0.00000105用科学记数法表示为 () ( 据十亿分之一用科学记数法表示为 A.10.5×10-7 B.1.05×10-7 A.10×10-8 B.1×10-9 C.1.05×10-6 D.0.105×105 C.1×10o D.0.1×109 2.将0.00000012用科学记数法表示为a×10的形 9.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为5000：把 式，则n的值为 () A.-8 B.-7 50000用科学记数法表示为 C.7 D.8 A.5×10 B.5×10-5 3.纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns=10-9s.北 C.2×10+ D.2×10-5 斗全球导航系统的授时精度优于20s.用科学记 10.新情境小聪在用科学记数法记录一个较小的数 数法表示20ns是 5. 时，多数了2个零，结果错误地记成了4.03× 4.用科学记数法表示下列各数： 108正确的结果应是 () (1)0.00000072; A.4.03×10 B.4.03×10-6 C.4.03×10 D.4.03×10-o 11.一个立方体的棱长为2×102mm,用科学记数法 (2)-0.000801: 表示这个立方体的体积为 12.计算（结果用科学记数法表示）： (1)22×105×5×10": (3)0.0000000003425. (2)(3×10-4)2×6×10-2. ◆知识点2还原用科学记数法表示的较小数 5.把数6.12×10-3用小数表示为 A.0.0612 B.6120 素养探究创新练单： C.0.00612 D.612000 13.滴水穿石的故事大家都听过吧？水珠不断地滴 6.(湖北武汉期中)一个小数用科学记数法表示为 在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深 5.42×107.则原数中“0”的个数是 为3.6×10-2m的小洞.问：平均每个月小洞的 A.5 B.6 C.7 D.8 深度增加多少米？（结果用科学记数法表示） 7.跨学科遗传物质脱氧核糖核酸(DA)的分子直 径约为2.3×107cm,这个数据用小数可以表示 为 cm. 见此图标鼠轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 专题1幂的运算 答案2 类型①直接利用幂的运算性质进行计算 类型2逆用幂的运算性质进行计算 1.计算m3·（-m)2的结果为 7.若32=729，则3的值为 A.-m B.m C.-m3 D.m A.9 B.27 2若a=3”,b=(付，c=3(n是正整数)则ad C.81 D.243 8.若a2m+"=12,a=2,则a”= 的值是 A.2 B.3 A.g B.1 C.3 D.9 C.4 D.6 3.已知a是正整数，若3+3°+3”=9，则a的值为 9.若32×52=154，则(-3)= 10.若22+21=24.则y的值为 4.(1)若a·a2-1=a”,则m= 1L.简便计算： (2)(产州中考)已知10=20,10=50，则2a+ ×0.752×42: b+的值是 5.已知3×9"×3m÷27=3,则m的值为 6.计算： 1-+(m-3°-2： (2)0.25224×(-4)205-8675×0.52m4 (2)(m-1)3·(1-m)°+(1-m)': 12.已知2=m,2=n,3°=p(a,b都是正整数)，用 含m,n,p的式子表示下列各式： (1)4+: (2)6. (3)(-x2)2·x3+x0÷x-(-3x3)3. 8 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！