20.5 测量与计算 学案 2024--2025学年北京版九年级数学上册

20.5 测量与计算---仰角与俯角 一、仰角与俯角 在进行测量时，在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_______的角叫做仰角； 视线与水平线_______的角叫做俯角. 1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高． 2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。 问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 变式：在山脚C处测得山顶A的仰角为450 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。 3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。 变式：建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(tan50°≈1.19精确到0.1m) 4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝300,测得其底部C的俯角a＝600, 求两座建筑物AB及CD的高. 20.5 测量与计算--- -方位角 一、找方向 1.填空 点A在O的_________方向 点B在点O的__________方向（或_________） 2.练作图（就直接画在右图中） 点C在O的南偏东60°方向 点D在O的西北方向 点E在O的东北方向 点F在O的东偏北25°方向 1. 找位置 如果A点的位置可以用（3, 60°）表示 B点的位置可以用（4 , 120°）表示 那么请你在图中描出C(2,150°）的位置 二、利用方向角解决实际问题 例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ 例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 练习：国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. 20.5 测量与计算--- -坡度（坡比） 一、复习回顾 1.解直角三角形的定义 在直角三角形中,除直角外,由已知_______元素 (至少有一个是______) 求其余________元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: (2)两锐角之间的关系: (3)边角之间的关系: 三、探索新知 1.坡角 _____面与______面的夹角叫做坡角，记作______ 。 2.坡度（或坡比） 如图所示，坡面的________（ ）和_________（ ）的_____叫做坡度（或 ）, 记作 , 即 3、坡度与坡角的关系 巩固概念 1、斜坡的坡度是1： ,则坡角α=______度。 2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。 3、 斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 例1. 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3， 斜坡CD的坡度 i=1∶2.5 。求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α。（精确到1°） 变式练习： 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽。（精确到0.1米, , ）   练习1：一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过10°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离 该是______米（精确到0.1米，tan10°≈ 0.17 ，sin10°≈0.18 ，cos10°≈0.99 ） 练习2： 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了_______米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$