专题11.3 一元一次不等式组及其应用（6大题型）2024-2025学年七年级数学下册（人教版2024新教材）

专题11.3 一元一次不等式组及其应用（6大题型） 题型一 一元一次不等式组的定义 1．（2024春•项城市校级期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解析】、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选． 2．（2024春•禅城区校级月考）下列不是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【解析】、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 故选． 3．下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解析】①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选． 4．（2024•范县一模）写出一个无解的一元一次不等式组为　　． 【答案】 【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组． 【解析】根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）， 可写，， 即． 题型二 解一元一次不等式组 5．（2024•西宁）不等式组的解集为　　 A． B． C． D．无解 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 故选． 6．（2024秋•宿豫区期末）点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0． 【解析】点是第二象限的点， ，， 解得：， 故选． 7．（2024秋•高州市期末）不等式组，的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解析】 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示如图： ， 故选． 8．（2024秋•北林区期末）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由点在第四象限，可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案． 【解析】点在第四象限， ， 解得：， 在数轴上表示为： 故选． 9．（2024•陆丰市模拟）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案． 【解析】解不等式得：， 由且不等式组的解集为得：， 故选． 10．（2024秋•东坡区期末）关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】 【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案． 【解析】由解得． 由关于的不等式组的解集中每一值均不在的范围中，得 或． 解得或， 故选． 11．（2024春•濉溪县校级月考）若关于的不等式组的解集为，则的值为　　 A． B．3 C． D．1 【答案】 【分析】先解不等式组，结合不等式组的解集为，得出，，求出、的值，代入计算即可得出答案． 【解析】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故选． 12．（2024秋•平湖市期末）已知三个实数，，，满足，，当时，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出，得到，于是． 【解析】，， ， 时， ， ． 故选． 13．（2024秋•萧山区月考）已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有1个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围． 【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， ①它的解集是， ， 解得，故原结论正确； ②， ， 故不等式组无解，故原结论错误； ③它的整数解仅有1个， ， 解得，故原结论错误； ④不等式组有解， ， ，原结论正确； 所以正确的结论个数是2个． 故选． 14．（2024秋•大祥区期末）不等式组的解集是 　　． 【答案】 【分析】先列出不等式组，再解不等式组即可． 【解析】根据题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 15．（2024秋•道里区期末）不等式组的解集为 　　． 【答案】． 【分析】根据不等式组的解法求解即可． 【解析】， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 故答案为：． 16．（2024秋•平湖市期末）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解析】解，得：， 不等式组的解集是， ， 故答案为：． 17．（2024秋•临平区月考）若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】两方程相加得，由知，据此可得，解之即可． 【解析】两方程相加得， ， ， 则， 解得， 故答案为：． 18．（2024春•怀宁县期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 【分析】先分别求出不等式组中各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示解集即可． 【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示为： ． 19．（2024秋•西湖区校级月考）解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　　． 【分析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，最后写出其解集即可． 【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集是， 故答案为：，，． 20．（2024春•南昌期末）已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组无解，求的取值范围． 【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于的不等式，解之可得． 【解析】（1）解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， ， 解得：； （2）不等式组无解， ， 解得：． 21．（2024秋•五台县校级期中）如果把一个非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．那么当为非负整数时，若，则．如：，．根据以上材料，解决下列问题： （1）若，则满足的条件：　　； （2）若，则应满足的条件：　　； 【分析】（1）因为，根据，求得取值范围即可； （2）由（1）得出的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可． 【解析】（1）， ， ， 故答案为； （2）， ， ， ， ， 故答案为． 22．（2024春•惠城区校级期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； （2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为，再确定“□”的取值范围即可． 【解析】（1）， 解不等式得， ， ， 解不等式得， ， ， 不等式组的解集为； （2）， 设常数“□”为， ， ， ， 不等式的解集为， 又不等式的解集为， 而不等式组的解集为， ， ， ． 23．（2024春•蒸湘区校级期中）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： （1）阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． （2）已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【分析】（1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可； （2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【解析】（1）根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； 解不等式，解得． 所以原不等式的解集为：； （2）， ①②得：，解得， 将代入①得，， 方程组的解为， ， ， 解不等式组得：， 可取的整数值为，． 24．（2024秋•金牛区校级期中）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． （1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是 　①③　；（填序号） （2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是 　　；（写出一个即可） （3）若方程都是关于的不等式组的【相伴方程】，则的取值范围是 　　． 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案； （2）先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可； （3）先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可． 【解析】（1）， ， 方程①的解为； ， ， 方程②的解为； ， ， 方程③的解为； 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 方程①③的解是不等式组的解， 不等式组的【相伴方程】是①③； 故答案为：①③； （2）解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 这个【相伴方程】可以是， 故答案为：（答案不唯一，只要满足解为2即可）； （3）解方程得， 解方程得； 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 方程都是关于的不等式组的【相伴方程】， ， ， 故答案为：． 题型三 不等式组的有无解问题 25．（2024春•绥棱县期末）若不等式组无解，则的值可能　　 A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】 【分析】解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出的范围即可求解． 【解析】， 由①得， 由②得， 不等式组无解， ， ， 故选． 26．（2024春•大观区校级期末）若不等式组有解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出的取值范围． 【解析】不等式组有解， ， ， 的取值范围是． 故选． 27．（2024春•云梦县期末）已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别解每个不等式组求得的范围，依据不等式组有解得出关于的不等式组，解不等式即可得． 【解析】解不等式，得：， 不等式组有解， ， 解得：， 故选． 28．（2024春•信州区期末）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是　　． 【答案】 【分析】先把当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论． 【解析】， 由①得，； 由②得，， 不等式组无解， ． 故答案为： 题型四 一元一次不等式组的整数解 29．（2024•威信县二模）不等式组有4个整数解，则的取值可能是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出的范围即可． 【解析】不等式组的整数解有四个， 这三个整数解为2、1、0，， 则， 故选． 30．（2024•龙马潭区二模）关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于的不等式求解即可． 【解析】由得：， 由得：， 不等式组恰好有3个整数解， 不等式组的整数解为3、4、5， ，解得， 故选． 31．（2024春•美兰区校级月考）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有　　 A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】 【分析】根据题意，先解出不等式组，再根据其整数解的和为7进行解答即可，具体见详解． 【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所有整数解的和为7， 整数解为4，3或4，3，2，1，0，，， 或， 或， 则整数的值为6，7，8，，，，共6个． 故选． 32．（2024春•平原县期末）若关于的不等式组的整数解仅有1和2，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据它的整数解仅有1和2即可得到关于的不等式组，再求解即可． 【解析】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ， 关于的不等式组的整数解仅有1和2， ， 解得， 故选． 33．（2024春•大渡口区校级期中）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为　　 A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【解析】由方程，得， 关于的方程的解为非负整数， ，得， ， 由①，得， 由②，得， 关于的不等式组有解， ，得， 由上可得，， 符合条件的整数的值为：，0，1，2，3， 符合条件的整数的值的和为：． 故选． 34．（2024春•渝中区校级期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于，的方程组的解满足，则满足条件的整数有　　个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】 【分析】先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【解析】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组至少2个整数解， ， ； ， ③④得：， ， ， ， ， 满足条件的整数有3、4、5、6、7，共5个， 故选． 35．（2024春•临沂期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【答案】 【分析】解此题的根据是求出、的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出：、，即可得出答案． 【解析】解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的整数解仅有， 则、， 解得：、， 则时，、7、8； 当时，、7、8； 所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有6个， 故选． 36．（2024春•南宁期末）已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，即可求解． 【解析】， 解不等式①，得， 解不等式②， 不等式组的最小整数解是3， ， ， 故选． 37．（2024春•顺河区校级期末）对于不等式组，下列说法正确的是　　 A．此不等式组无解 B．此不等式组的负整数解是，， C．此不等式组有11个整数解 D．此不等式组的解集是 【答案】 【分析】分别解两个不等式得到和，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【解析】， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4，5，6，7，8 则此不等式组有11个整数解 故选． 38．（2024春•鄂伦春自治旗期末）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】先分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解得到不等式的整数解是2，1，0，，，即可得到，解得． 【解析】解不等式得， 解不等式得， 不等式有5个整数解， 不等式的整数解是2，1，0，，， ， ． 故答案为：． 39．（2024秋•浙江期末）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　3　个． 【答案】3 【分析】首先把问题转化为解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【解析】由题意得， 解得：， 其整数解为7、8、9共3个． 故答案为：3． 40．（2024春•江津区期末）若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 　9　． 【答案】9． 【分析】先求出的取值范围，再求解． 【解析】解不等式组得：， 由题意得：， 解得：， 解关于的方程得：， 关于的方程有非负整数解， ， ， 可以取1、3、5， ，故答案为：9． 41．（2024•甘州区二模）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 【答案】0，1． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出它的所有的非负整数解即可． 【解析】， 由①得：， 由②得：， 不等式的解集为， 非负整数解为：0，1． 42．（2024春•安溪县期末）对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．例如：． （1）已知，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有2024个整数解，求实数的取值范围； （2）若不论，取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值． 【分析】（1）①利用题中的新定义化简已知两式，得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值； ②把与的值代入确定出，表示不等式组，变形后表示出解集，根据解集恰有2024个整数解确定出的范围即可； （2）利用新定义，，变形后得出，由不论，取何值时，的值都是一个定值，即可得出，解得，代入，即可求得． 【解析】（1）①，， ， 解得：，； ②由①得：， ， ， 解得：， 关于的不等式组恰好有2024个整数解， ， ； （2），， 不论，取何值时，的值都是一个定值， ， 解得， ， 该定值为． 43．（2024春•惠安县期中）若一个不等式（组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组对于不等式（组中点包含． （1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组和不等式组，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【分析】（1）先求不等式组的解集，然后求得的中点值，最后判断； （2）先求不等式组的解集和不等式组的解集，然后求得的中点值，最后根据定义求得的取值范围； （3）先求不等式组和的解集，再求得中点值，然后根据定义得到和不等式，最后通过的条件求出的取值范围． 【解析】（1）不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含； （2）对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组，得， 不等式组，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． （3）解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为14， 整数可取2，3、4，5，或整数可取、0、1、2、3、4，5． 或． 44．（2024春•贵池区期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“关联方程”是 　①②　；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【解析】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， 的解集为， ，在范围内， 不等式组 “关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：， 解不等式得：， 的解集为， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内， ， 解得； （3）解不等式得：， 解不等式得：， 的解集为， 此时不等式组有4个整数解， ， 解得， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内 ， 解得， 综上所述，． 题型五 由实际问题抽象出一元一次不等式组 45．（2024春•大渡口区校级期中）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于3小时，它沿江水逆流航行也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为 ，江水的流速为 ，则根据题意可列不等式组为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据船只顺流速度船静水中的速度水流流速，船只逆流速度船静水中的速度水流流速，由“顺流航行用时少于3小时，它沿江水逆流航行也用时少于3小时”建立方程，即可得出答案． 【解析】根据题意，得， 故选． 46．（2024春•泰兴市月考）小明有1元和5角的硬币■，问小明可能有几枚1元的硬币？ 解：设小明有1元硬币枚，根据题意得不等式组．■是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】 【分析】根据不等式组中的两个不等式推测即可解答． 【解析】由，可得1元的硬币不少于2枚，故②正确； 由，可得1元和5角的硬币15枚，这些硬币的总币值不足10元，故①③正确， 综上所述，对被污染的信息推测正确的是①②③． 故选． 47．（2024春•武汉月考）若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设学生人数为人，宿舍间数为间，根据题意可得学生的总人数为，根据如果每间住6人，那么还有一间不空不满，可列出关于的不等式． 【解析】设学生人数为人，宿舍间数为间， 根据题意可得，学生的总人数为， 如果每间住6人，那么还有一间不空不满， 则， 整理得， 故选． 48．（2024春•曲阳县期末）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为　　 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 【答案】 【分析】所需甲种原料，则需乙种原料．由题意得：甲原料所含维生素乙单位；甲所花的费用乙的费用． 【解析】设所需甲种原料的质量为，则需乙种原料． 根据题意，得：， 故选． 49．（2024春•思明区校级期末）某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为公斤，则需满足 　　． 【答案】． 【分析】由小华的体量为50公斤，且进入电梯后，警示音没响，小欧的体重为75公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【解析】由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 50．（2024秋•沙坪坝区校级期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设搭配种造型个，则种造型个，根据“现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型”及“搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆”列出关于的不等式组即可得出答案． 【解析】设搭配种造型个，则种造型个， 根据题意，得， 故选． 题型六 一元一次不等式组的应用 51．（2024春•嘉祥县期末）小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜　　 A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 【答案】 【分析】设小亮最终胜场，则小颖胜场，根据“下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论． 【解析】设小亮最终胜场，则小颖胜场， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， ， 小亮最终胜5场． 故选． 52．（2024春•德城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“小丽进入电梯不超重，小欧进入电梯超重”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【解析】根据题意得：， 解得：． 故选． 53．（2024•涪城区模拟）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　51人或59人　． 【答案】51人或59人 【分析】设共分为组，根据每个小组8人，则还余3人，每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数． 【解析】设八年级网络班级计划将全班同学分成组，由题意得： 若每个小组8人，则还余3人， 该班人数为：， 若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人， 根据题意得出不等式组： ， 解得：， 该班可分为6组或7组， 该班有：人，或人， 故答案为：51人或59人． 54．（2024春•昌黎县期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】设这样一颗玻璃球的体积为 ，根据将的水倒进一个容量为的杯子中，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【解析】设这样一颗玻璃球的体积为 ， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 55．（2024春•新县期末）某大型企业为了保护环境，准备购、两种型号的污水处理设备共10台，一台型设备的单价为12万，一台型设备的单价为10万元．经了解，一台型设备每月可处理污水220吨，一台型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 【分析】设购买型污水处理设备台，利用“该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨”列出不等式组，并解答即可． 【解析】该企业投入106万购买这两种设备不可行， 理由：设购买型污水处理设备台， 根据题意，得． 解得且， 故该不等式组无解． 所以该企业投入106万购买这两种设备不可行． 56．（2024春•秀山县期末）如图，某校劳动兴趣小组准备用50米的栅栏围成一块靠墙的矩形菜地．设矩形菜地的宽为（米，长为（米． （1）当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件列出等量关系式，再将代入即可； （2）由（1）可得，，再结合，即可得出答案． 【解析】（1）， 当时，即， ． （2）由（1）知，， ， ， 即， 解得：， ． 57．（2024春•荣昌区校级月考）某市果农王灿收获枇杷、桃子．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷和桃子，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？ 【分析】（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，根据租用的甲、乙两种货车可一次性地运输枇杷不少于、桃子不少于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各安排方案； （2）利用总运费每辆车所需运费租车数量，可分别求出选择各方案所需总运费，比较后即可得出结论． 【解析】（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为2，3，4， 共有三种安排方案， 方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆． （2）选择方案1所需运费为（元； 选择方案2所需运费为（元； 选择方案3所需运费为（元． ， 果农王灿应选择方案1，使运费最少，最少运费是2040元． 58．（2024春•思明区校级期末）学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，款每件让利元，款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则值为 　13　． 【分析】（1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，根据购买40件款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即款文化衫的单价），再将其代入中，即可求出款文化衫的单价； （2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，利用总价单价数量，结合总价不多于29640元且不少于29600元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有9种购买方案； （3）由（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得出，款文化衫的购买单价相同，进而可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：款文化衫每件40元，款文化衫每件45元； （2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为372，373，374，375，376，377，378，379，380． 答：共有9种购买方案； （3）根据题意得：， 解得：， 的值为13． 故答案为：13． 59．（2024春•岳麓区校级期末）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 情境引入 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是 　②　（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． 迁移类比 （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价． 拓展探究 （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据所列的方程求解； （2）根据“、两种排球的总价为4500”列方程求解； （3）根据“总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个”列不等式求解． 【解析】（1）根据所列方程得：是排球的单价，故选②； （2）根据题意得：， 解得：， 答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个； 方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个； 方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 60．（2024春•洛江区期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，林阿姨只收取妈妈270元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于330元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【分析】（1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于40朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于330元得：，解得范围即可得到答案． 【解析】（1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元． 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵6元，玫瑰花每朵9元； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花16朵，玫瑰花24朵或石榴花17朵，玫瑰花25朵． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.3 一元一次不等式组及其应用（6大题型） 题型一 一元一次不等式组的定义 1．（2024春•项城市校级期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•禅城区校级月考）下列不是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 3．下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024•范县一模）写出一个无解的一元一次不等式组为　　． 题型二 解一元一次不等式组 5．（2024•西宁）不等式组的解集为　　 A． B． C． D．无解 6．（2024秋•宿豫区期末）点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•高州市期末）不等式组，的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•北林区期末）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2024•陆丰市模拟）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．（2024秋•东坡区期末）关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 11．（2024春•濉溪县校级月考）若关于的不等式组的解集为，则的值为　　 A． B．3 C． D．1 12．（2024秋•平湖市期末）已知三个实数，，，满足，，当时，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•萧山区月考）已知关于的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有1个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 其中正确的结论个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2024秋•大祥区期末）不等式组的解集是 　　． 15．（2024秋•道里区期末）不等式组的解集为 　　． 16．（2024秋•平湖市期末）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． 17．（2024秋•临平区月考）若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 　　． 18．（2024春•怀宁县期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：． 19．（2024秋•西湖区校级月考）解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　　． 20．（2024春•南昌期末）已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组无解，求的取值范围． 21．（2024秋•五台县校级期中）如果把一个非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．那么当为非负整数时，若，则．如：，．根据以上材料，解决下列问题： （1）若，则满足的条件：　　； （2）若，则应满足的条件：　　； 22．（2024春•惠城区校级期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解不等式组； （2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围． 23．（2024春•蒸湘区校级期中）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： （1）阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． （2）已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 24．（2024秋•金牛区校级期中）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】． （1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是 　　；（填序号） （2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是 　　；（写出一个即可） （3）若方程都是关于的不等式组的【相伴方程】，则的取值范围是 　　． 题型三 不等式组的有无解问题 25．（2024春•绥棱县期末）若不等式组无解，则的值可能　　 A．7 B．6 C．3 D．5 26．（2024春•大观区校级期末）若不等式组有解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 27．（2024春•云梦县期末）已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 28．（2024春•信州区期末）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是　 　． 题型四 一元一次不等式组的整数解 29．（2024•威信县二模）不等式组有4个整数解，则的取值可能是　　 A．0 B． C． D． 30．（2024•龙马潭区二模）关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足　　 A． B． C． D． 31．（2024春•美兰区校级月考）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有　　 A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 32．（2024春•平原县期末）若关于的不等式组的整数解仅有1和2，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 33．（2024春•大渡口区校级期中）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为　　 A．2 B．3 C．5 D．6 34．（2024春•渝中区校级期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于，的方程组的解满足，则满足条件的整数有　　个 A．6 B．5 C．4 D．3 35．（2024春•临沂期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 36．（2024春•南宁期末）已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 37．（2024春•顺河区校级期末）对于不等式组，下列说法正确的是　　 A．此不等式组无解 B．此不等式组的负整数解是，， C．此不等式组有11个整数解 D．此不等式组的解集是 38．（2024春•鄂伦春自治旗期末）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是 　　． 39．（2024秋•浙江期末）对于，符号表示不大于的最大整数．如：，，则满足关系式的的整数值有 　　个． 40．（2024春•江津区期末）若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 　　． 41．（2024•甘州区二模）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 42．（2024春•安溪县期末）对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．例如：． （1）已知，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有2024个整数解，求实数的取值范围； （2）若不论，取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值． 43．（2024春•惠安县期中）若一个不等式（组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组对于不等式（组中点包含． （1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组和不等式组，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组和不等式组，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 44．（2024春•贵池区期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式组的“关联方程”是 　　；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 题型五 由实际问题抽象出一元一次不等式组 45．（2024春•大渡口区校级期中）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于3小时，它沿江水逆流航行也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为 ，江水的流速为 ，则根据题意可列不等式组为　　 A． B． C． D． 46．（2024春•泰兴市月考）小明有1元和5角的硬币■，问小明可能有几枚1元的硬币？ 解：设小明有1元硬币枚，根据题意得不等式组．■是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 47．（2024春•武汉月考）若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 48．（2024春•曲阳县期末）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为　　 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 49．（2024春•思明区校级期末）某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为公斤，则需满足 　　． 50．（2024秋•沙坪坝区校级期末）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是　　 A． B． C． D． 题型六 一元一次不等式组的应用 51．（2024春•嘉祥县期末）小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜　　 A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 52．（2024春•德城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 53．（2024•涪城区模拟）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　　． 54．（2024春•昌黎县期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是 　　． 55．（2024春•新县期末）某大型企业为了保护环境，准备购、两种型号的污水处理设备共10台，一台型设备的单价为12万，一台型设备的单价为10万元．经了解，一台型设备每月可处理污水220吨，一台型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 56．（2024春•秀山县期末）如图，某校劳动兴趣小组准备用50米的栅栏围成一块靠墙的矩形菜地．设矩形菜地的宽为（米，长为（米． （1）当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 57．（2024春•荣昌区校级月考）某市果农王灿收获枇杷、桃子．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷和桃子，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？ 58．（2024春•思明区校级期末）学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于购买数量较多，商家让利销售，款每件让利元，款六折优惠，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，则值为 　　． 59．（2024春•岳麓区校级期末）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 情境引入 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是 　　（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． 迁移类比 （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求、两种品牌排球的单价． 拓展探究 （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 60．（2024春•洛江区期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，林阿姨只收取妈妈270元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于330元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$