精品解析：黑龙江省绥化市2024—2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

2024—2025学年度上学期九年级数学期末试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 2. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数（是常数，）的图象与性质：当时，反比例图像在一、三象限；当时，反比例函数图像在第二、四象限内；解不等式．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：B． 3. 如图，是的直径，是圆上一点，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，根据直径所对的圆周角为即可作答． 【详解】是的直径 故选：C． 4. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 5. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理，如图，连接，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到，再根据圆周角定理得到，然后利用互余计算出的度数． 【详解】解：连接，如图， 是的切线，切点是点， ， ， ， ． 故选：B． 6. 若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似之比为1：2， ∴它们的面积之比是1：4， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键． 7. 甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可. 【详解】根据题意，列出所有情况，如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种 ∴其概率为 故选：A. 【点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题. 8. 如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，在优弧上取一点，连接，利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在优弧上取一点，连接，如图， ∵四边形是内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的关系式，先将点B的坐标代入反比例函数关系式求出m，再求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线解析式，最后令，求出答案即可． 【详解】∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点． ∵点，点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为， 当时，， ∴点C的坐标为． 故选：C． 10. 如图，在中，点D，E分别在边上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则可判断，故A选项不符合题意； B、，则可判断，故B选项不符合题意； C、且夹角，则能判定，故C选项不符合题意； D、，不能确定，故D选项符合题意． 故选：D． 11. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据圆周角定理可得，然后根据阴影部分的面积=扇形的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径， ∴阴影部分的面积=扇形的面积的面积 ， 故选：C． 12. 如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，易得，再利用分割法以及值的几何意义进行求解即可． 【详解】解：连接，设直线与轴交于点， ∵直线与轴平行， ∴， ∵直线与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 【答案】15π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积计算公式计算即可． 【详解】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2． 故答案为：15π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式． 14. 已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可解题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、、都在反比例（）的图像上， ∴，，， ∵， ∴函数图象在第二和第四象限内，在每个象限内，随的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角的度数，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：； ∴正多边形的边数为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形的中心角．熟练掌握中心角的度数，是解题的关键． 16. 已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长为 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，作出适当的辅助线是解决问题的关键． 连接，推出直径是弦的垂直平分线，进一步得到是等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ∵的直径垂直于弦， ，即直径是弦的垂直平分线， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 18. 如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得，，，于是可判断为等边三角形，则有，所以的周长，再利用等边三角形的性质得，即可求得的周长． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ，，， 为等边三角形， ， 的周长， 为等边三角形， ， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质． 19. 如果两个相似三角形的周长之比是3：5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是 ________cm． 【答案】20 【解析】 20. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接OD， ∵AB是切线，则OD⊥AB， 在菱形中， ∴， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=∠A=60°， ∴OD=， ∴， ∴扇形的面积为：， ∴阴影部分的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积． 21. 如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点关于原点对称、反比例函数的性质，从而完成求解． 根据题意，根据反比例函数的性质，设点A坐标为：，再根据坐标系中两点关于原点对称的性质，得点B坐标；过点做交延长线于点，根据直角坐标系的性质，得的值，通过计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设点A坐标为：，且， ∵A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点， ∴点B坐标为：， ∵过点A作轴于点C， ∴点C坐标为： ∴， 如图，过点做交延长线于点， 根据题意得：， ∴． 故答案为：2． 22. 如图，在中，E是的中点，双曲线（）经过A、E两点，若的面积为12，则___． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，设B为，A纵坐标为h，表示出点A和E的坐标，进而即可得到答案 【详解】解：设B为，A纵坐标为h， 由题意得，， ， ∴点A的坐标为：（，）， 则点E的坐标为：（，）， 代入双曲线可得：， 解得：． 故答案为：8 三、解答题 23. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比． （1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例； （2）根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可． （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：接受测评的学生共有（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：160，； 【小问2详解】 解：等级为“良”的人数为（人）， 补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 24. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求． 【小问1详解】 解：根据网格特点和旋转的性质得到点、、绕点A 逆时针旋转后的对应点、、，依次连接、、，则即为所求，如图： 【小问2详解】 解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出、、，依次连接、、，则即为所求，如图： 【小问3详解】 解：作点关于轴对称点，连接交轴于点，连接，则最小，即的周长最小，则点即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积 （3）点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）点和点在反比例函数上，利用待定系数法即可求解； （2）先求出一次函数的解析式，分别就出A，B，C三点坐标，利用求解即可； （3）点A，C为两个定点，为直角三角形有两种情况，设，分两种情况结合坐标与图形，勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：点和点在反比例函数图像上， ， 解得：， 则， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图，连接， 在一次函数的图像上， ， ， 一次函数的解析式为， ，即， ， ； 【小问3详解】 点A，C为两个定点， 为直角三角形有两种情况： ①时，轴，此时点轴， 的坐标为， 的坐标为； ②时，此时直线与垂直，设， ，，， ， ，解得：， ， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标与图形，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，正确根据已知条件列出方程是解题关键． 26. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）与相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定，折叠的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握切线的判定方法，含的直角三角形的性质，勾股定理的运用是解题的关键． （1）连接，得，根据折叠可得，，可证，在中，，即，根据切线定义即可求解； （2）根据题意可得，，由折叠的性质可得，在中，根据含的直角三角形的性质可得，设，则，运用勾股定理可得，在中，根据含的直角三角形的性质可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：与相切． 理由如下： 证明：连接， ， ， 图形沿过点直线翻折，点的对应点落在边上， ， ， ， 又在中，， ，即， 又经过半径的外端， 与⊙O相切； 【小问2详解】 解：在中，， ， ∴， ∴，， ∵将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上， ∴， 在中，，， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴， 同理可得，在中，，， ∴半径为． 27. 如图，平行四边形中，点在边上，交于点，． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是根据平行四边形得到相似三角形的条件． （1）根据平行四边形的性质，知道，，结合，先证明，然后根据相似三角形对应边成比例，得证； （2）①先证明，得到，再证明，得到，解得的长度，最后利用即可求得的长度； ②通过平行线分线段成比例，，算得的长度，再通过，得到，从而算得的长度． 【小问1详解】 证明：四边形平行四边形， ，， ，， ， ， ， ． ，即； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， 解得：（舍去负值）， ； ②， ， ， ， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期九年级数学期末试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，是圆上一点，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若两个相似三角形的相似之比为1：2，则它们的面积之比为（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16 7. 甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在内，若圆周角，则圆心角的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D，E分别在边上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 12. 如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 14. 已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是______． 15. 若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________． 16. 已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为__________． 17. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长为 __ ． 18. 如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则周长是______． 19. 如果两个相似三角形周长之比是3：5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是 ________cm． 20. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分面积为_______． 21. 如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为_____． 22. 如图，在中，E是中点，双曲线（）经过A、E两点，若的面积为12，则___． 三、解答题 23. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 24. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的 （2）请画出关于原点对称的 （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积 （3）点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 26. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 27. 如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，． （1）求证：； （2）如果． ①求的长； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $