第1章 3 第4课时 完全平方公式的运用&微专题2 乘法公式的变形技巧(word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第4课时　完全平方公式的运用 [答案 P3] 运用完全平方公式进行简便计算　　 1．若用简便方法计算1 9992，可以转化为计算(A) A．(2 000－1)2 B．(2 000－1)(2 000＋1) C．(1 999＋1)(1 999－1) D．(1 999＋1)2 2．(广东广州期中)用完全平方公式简便计算： (1)392；　　　(2)5.12；　　　(3). 解：(1)原式＝(40－1)2＝402－2×40×1＋12＝1 521. (2)原式＝(5＋0.1)2＝52＋2×5×0.1＋0.12＝26.01. (3)原式＝＝1002＋2×100×＋ ＝10 100. 与完全平方公式有关的综合运算　　 3．与式子(a－b＋c)(－a＋b－c)相等的是(A) A．－(a－b＋c)2 B．c2－(a－b)2 C．(a－b)2－c2 D．c2－a＋b2 4．若(x＋2a)2＝x2＋8x－4b，则b的值为－4． 5．如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a>2)，将剩余部分沿虚线剪开并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为3a2－4a－4． 5题图 6．(青海西宁期末)化简： (1)(x－2y＋1)(x＋2y－1)； 解：原式＝[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] ＝x2－(2y－1)2＝x2－4y2＋4y－1. (2)(m－n－1)2； 解：原式＝(m－n)2－2(m－n)＋1 ＝m2－2mn＋n2－2m＋2n＋1. (3)(2a－1)2＋(3a－2)(a＋3). 解：原式＝4a2－4a＋1＋3a2＋9a－2a－6 ＝7a2＋3a－5. 7．先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1. 解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9) ＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10. 当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－22. 8．计算：(－a＋2b)2－(－a－2b)2＝(A) A．－8ab B．－4ab C．8ab D．4ab 9．已知a＋＝6，则a2＋的值为(C) A．1 B．6 C．34 D．36 10．当a(a－1)－(a2－b)＝－2时，－ab的值为(B) A．－2 B．2 C．4 D．8 11．(乐山中考)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝29． 12．不论x为何实数，代数式4x2＋8x＋10的值总不小于6． 13．计算： (1)(x2＋4)2－16x2； 解：原式＝x4－8x2＋16. (2)； 解：原式＝1－x2＋x4. (3)(a＋2b－3)2； 解：原式＝a2＋4ab＋4b2－6a－12b＋9. (4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2. 解：原式＝36b2. 14．先化简，再求值：2(x＋2y)(x－2y)－(x＋y)2＋10y2，其中x＋y＝6，xy＝1. 解：原式＝2(x2－4y2)－(x2＋2xy＋y2)＋10y2 ＝2x2－8y2－x2－2xy－y2＋10y2 ＝x2－2xy＋y2＝(x－y)2. 因为x＋y＝6，xy＝1， 所以原式＝(x＋y)2－4xy＝36－4＝32. 15．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图①可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 15题图① 　 15题图② (1)写出图②所表示的数学等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac； (2)利用上述结论，解决下列问题： 已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值． 解：由(1)可得a2＋b2＋c2 ＝(a＋b＋c)2－(2ab＋2bc＋2ac) ＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac) ＝112－2×38＝45. 　乘法公式的变形技巧 方法指导： 1．a2＋b2的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]. 2．ab的变形： (1)ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]； (2)ab＝[(a2＋b2)－(a－b)2]； (3)ab＝[(a＋b)2－(a－b)2]. 3．(a±b)2的变形： (1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 1．已知a＋b＝2，ab＝－2，则a2＋b2的值为(D) A．0 B．－4 C．4 D．8 2．已知x－y＝4，xy＝2，则(x＋y)2的值为(A) A．24 B．20 C．12 D．8 3．已知m2＋n2＝7，(m＋n)2＝11，则mn的值为2． 4．(德阳中考)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，则xy＝4． 5．已知(a＋b)2＝25，a2＋b2＝13，则a－b的值为±1． 学科网（北京）股份有限公司 $$