精品解析：江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 2. 设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为 解得或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件， 故选：B 4. 若，，则下列各式中恒等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则，对选项中的等式，逐一验证是否恒等即可 【详解】对于A，，所以A错； 对于B，，所以B错； 对于C，，所以C错； 对于D，，所以D对； 故选：D 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断，利用平方关系求出的值，再利用诱导公式化简求解即可. 【详解】因为，所以 又因为，所以， 所以， ， 故选：A. 6. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换，即可求出结果. 【详解】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将得到的图象向右平移个单位长度，得到， 故选：A. 7. 已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇偶函数的判断方法，可得是偶函数，再利用复合函数的单调性可得出的单调区间，从而得到，即可求解. 【详解】因为，易知，所以的定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数， 当时，，令，则，对称轴为， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减， 又是偶函数，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由，得到，解得，且， 故选：C. 8. 已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数解析式化成分段函数形式，对分四种情况讨论，数形结合判断是否恰有三个零点，从而可得结果. 【详解】. ①当时，在上递减，在上递减，在上递增， 因为在处连续，所以在上递减，在上递增， 且,所以在，分别有一个零点，即不可能有三个零点，不合题意； ②当时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增， 且,作出两段抛物线的图象如图 此时只有两个零点不满足题意； ③当时，， 作出两段抛物线的图象如图： 此时恰有三个零点满足题意； ④当时，，在有两个零点， 且当时两段抛物线的函数值相等， 若要有三个零点，则，在有一个零点，两段抛物线的图象如图： 此时，满足题意， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则该函数的（ ） A. 值域为 B. 减区间是 C. 图象的对称中心为 D. 图象的对称轴方程为 【答案】ABC 【解析】 【分析】将看成一整体，利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，因为，易知值域为，所以选项A正确， 对于选项B，由，得到， 所以的减区间为，故选项B正确， 对于选项C，由，得到， 所以的对称中心为，故选项C正确， 对于选项D，由，得到，所以选项D错误， 故选：ABC. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】整理可得，换元令，解得，即可得判断AB；可知为方程的两根，进而可得，即可判断CD. 【详解】因为， 令，则， 可得，整理可得，解得或（舍去） 所以，，故A错误，B正确； 可知为方程的两根， 由解得， 可知或， 可得，故C正确； 或，故D错误； 故选：BC. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】构造函数函数，可得函数在是增函数，从而可得，再对选项中结论逐一分析即可. 【详解】对于A，因为，由对数函数的定义域可得， ，，A正确； 对于BD，， 即， 构造函数， 因为在都是增函数， 所以函数在是增函数， 由可得， ，，B错误，D正确， 对于C，因为，，C正确， 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键是构造函数，利用该函数的单调性得到. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式，可得答案. 【详解】由，则，当且仅当，即，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 13. 设，，若函数满足，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】结合指数函数的性质得出，利用对数的换底公式求出即可. 【详解】因为满足，且，， 所以在上是减函数，所以. 因为，两边同时取对数可得， 即，解得（舍去），或. 故答案为：. 14. 已知函数，不恒为零，对于，满足，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的式子，利用赋值的方法求解即可. 【详解】因为， 令，得，解得， 令，得，解得， 令，，得，即， 令，得，即， 又因为，所以， 令，，得①， 令，，得， 整理得：，解得：，代入①式有： ，解得，又因为， 所以. 故答案为： 【点睛】方法点睛： 抽象函数求函数值，往往利用赋值法求出函数的性质，再利用函数的性质求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为实数，函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质，可得单调递减区间为，结合题干条件分析即得解； （2）利用二次函数根的分布列出不等式组，解出即可. 【小问1详解】 由题意可得在上单调递减， 要使函数在区间上单调递减，则. 【小问2详解】 因为的对称轴为， 要使在区间上有两个不相等的实数解， 则，解得：. 16. 已知函数. （1）证明：的图象关于原点对称； （2）求函数的值域. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由函数解析式明确定义域，利用指数运算以及奇函数定义，可得答案； （2）利用分离常数项整理函数解析式，根据指数函数取值以及不等式性质，可得答案. 【小问1详解】 证明：由可得其定义域为， 因为，所以是奇函数， 故函数的图象关于原点对称. 【小问2详解】 由，则， 由，则，，可得， 所以. 17. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； （2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值. 【答案】（1）答案见解析；（2）或． 【解析】 【分析】（1）根据五点法作图，先列表，再描点，连线即可； （2）求出，再对分讨论即可. 【详解】（1）列表如下： 作图如下： （2）. 当时，不符合题意， 当时，， ，符合题意； 当时，， ．符合题意． 综上，或． 18. 近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？求出的最小值； （3）要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围. 【答案】（1）实际意义是未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费， （2）当时，的最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）代入即可求出，从而得到其函数关系，再根据题意得到实际意义； （2）变形得，再利用基本不等式即可； （3）由题意得到不等式，解出即可. 【小问1详解】 表示太阳能电池板的面积为0时，该企业每年消耗的电费． 即未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费． 当时，该企业每年消耗的电费36万元，代入可得： ，则， . 【小问2详解】 ， ， 当且仅当，即等号成立，的最小值为. 【小问3详解】 由题可知． 即，解得， 即的取值范围为. 19. 已知函数，是定义在上的奇函数. （1）若，求的取值集合； （2）若，当时，，且对任意，证明：为周期函数；并写出在区间上的解析式；（只写结果，不用写过程） （3）在（2）的条件下，对于，若满足：，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由函数解析式，利用对数运算，结合对数函数单调性以及正切函数的性质，可得答案； （2）由题意可得函数的对称中心与对称轴，根据函数周期性的定义，可得答案，根据函数奇偶性以及函数图象变换，可得答案； （3）由对数函数的单调性以及奇函数的性质，可得函数在上的单调性，化简不等式可得不等式组，可得答案. 【小问1详解】 由，且，则， 可得，且，由函数在上单调递增，则，可得或（舍去），解得，其中， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 证明：因为，所以函数的图象关于直线成轴对称，即， 因为函数在上为奇函数，所以函数的图象关于原点成中心对称，， 因为， 所以函数是周期函数，最小正周期， 当时，，则， 可得； 将函数的图象向左平移个单位，可得的图象， 则当时，， 由函数的图象关于直线成轴对称，则函数的图象关于轴对称，即， 所以当时，，，可得 函数的图象可由函数向右平移个单位得到， 当时，； 当时，，则，可得. 综上可得. 【小问3详解】 由题意可得函数在上为奇函数，则， 由（2）可得当时，，易知函数在上单调递增， 由函数为奇函数，则函数在上单调递增， 由，则，可得， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末调研考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，则下列各式中恒等的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则该函数的（ ） A. 值域为 B. 减区间是 C. 图象的对称中心为 D. 图象的对称轴方程为 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，且，则的最小值为__________. 13. 设，，若函数满足，且，则__________. 14. 已知函数，不恒为零，对于，满足，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为实数，函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）证明：的图象关于原点对称； （2）求函数的值域. 17. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； （2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值. 18. 近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？求出的最小值； （3）要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围. 19. 已知函数，是定义在上的奇函数. （1）若，求的取值集合； （2）若，当时，，且对任意，证明：为周期函数；并写出在区间上的解析式；（只写结果，不用写过程） （3）在（2）的条件下，对于，若满足：，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $