专题20 图形的变化与几何变换（含压轴）（5考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（贵州专用）

专题20 图形的变化与几何变换（含压轴）（解析版） 考点1 几何体（组合体）的三视图 1．（2023·贵州·中考真题）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（    ）    A．  B．  C．  D．   【答案】A 【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形， 故选：A． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）某几何体如图所示，它的俯视图是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆． 故选：D． 考点2 投影与视图 3．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； 故选：D． 考点3 轴对称图形与轴对称变换 4．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B． 是轴对称图形，符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 5．（2022·贵州六盘水·中考真题）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（    ） A．坡 B．上 C．草 D．原 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 6．（2022·贵州黔西·中考真题）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形， ∴CD=BD=AD， ∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到， ∴△CDE≌△CDB， 则CD=BD=AD=ED， ∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=， ∴∠EDC=180°-2， ∵， ∴∠AED=∠EDC=180°-2， ∵ED=AD， ∴∠EAD=∠AED=180°-2， ∵∠B=，△ABC为直角三角形， ∴∠CAD=90°-， ∴=∠EAD-∠CAD=180°-2-（90°-）=90°-， 故选：B． 7．（2023·贵州·中考真题）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3) 【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合， 设抛物线的解析式为， ，， ，， 将，代入，得： ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1， 当时，， ， 作点B关于y轴的对称点， 则，， ， 当，，A共线时，拉杆长度之和最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为，位置如下图所示：    （3）解：中， 抛物线开口向下， 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 综上可知，或， 的取值范围为． 8．（2022·贵州安顺·中考真题）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点． (1)求线段的长； (2)求证四边形为菱形； (3)如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)存在，或 【详解】（1）解：如图 四边形是矩形，，， ，， 将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处， ， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； （2）， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 中，， ， ， 四边形为菱形； （3），设，是直角三角形 设 由（2）可得 ①当时，如图， ，, 解得； ②当时， 同理可得 综上所述，或 9．（2022·贵州六盘水·中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 【答案】(1)遮阳宽度约为 (2)点下降的高度约为 【详解】（1）解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． （2）解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 10．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． (1)问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； (2)问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； (3)拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 【答案】(1) (2) (3)作图见解析， 【详解】（1）， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 为边上的高， ， （2），， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，是等腰直角三角形，为底边上的高，则 点在边上， 当时，取得最小值，最小值为； （3）如图，连接， ，则， 设， 则，， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 延长交于点，如图， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 同理，当点F落在下方时， ． 综上，m的值为 考点4 旋转图形与旋转变换 11．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个， 当时， 则的坐标与的坐标相同， 则 如图，过点作于，过点轴于点， ，， ， ， 正六边形的一个外角， ， ， ， ， ， ， ， 故选A． 12．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（3）正确，见解析 【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL）， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°． 13．（2020·贵州黔西·中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；    （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（    ）个； A．0    B．1    C．2    D．3 （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． 【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析 【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形， 故选：B． （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)． 故答案为：(1)(3)(5)． （3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确； ②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确； ③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确； 即命题中①③正确， 故选：C． （4）图形如图所示： 14．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．    (1)【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； (2)【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)作图见解析；135 (2)；理由见解析 (3)或；理由见解析 【详解】（1）解：如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：135． （2）解：；理由如下： 连接，如图所示：    根据旋转可知，， ∵， ∴、P、B、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示： 根据解析（2）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 即； 当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示：    根据旋转可知，， ∵， ∴、B、P、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即； 综上分析可知，或． 考点5 平移图形与平移变换 15．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， ∴ 当移动的距离为时，在内，， 当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M， 根据题意得AD=x，AB=3, ∴DB=AB-AD=3-x， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上， ∵当时，，当时，， 故选：C． 16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：联立与， 解得， ； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， 直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知, 令，得， 令，得， ，， ， ， 与反比例函数在第一象限的图象交于点， ， 将代入， 得， 解得或（舍去）． 17．（2020·贵州毕节·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：    （1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________； （2）判断点是否在直线上，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积． 【答案】（1），（4，）；（2）在，理由见解析；（3）22． 【详解】解：把点，点代入抛物线解析式得： ，解得， 即抛物线解析式为：， ∴， ∴顶点坐标为（4，） 故答案为：，（4，）； （2）∵与y轴交于A点， ∴A点坐标为(0，4)， 又∵B点坐标为(8，4)，故AB⊥y轴， ∵AM⊥OB， ∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO， ∴∠MAO=∠B， ∵OA=4，AB=8， ∴tan∠MAO= tan∠B=， 将沿轴翻折，点的对应点为点． ∴tan∠MAO= tan∠NAO =， 又∵ OC=2，tan∠CAO， ∴∠CAO=∠NAO，即AC与AN共线， 故N点直线AC上； （3）∵B点坐标为(8，4)， ∴直线OB解析式为， 平移规律可知，AF//OB，又因为点A坐标为， ∴直线AF解析式为， 联立解析式得方程组： ，解得，， 故F点坐标为：， 由平移性质可知四边形AODF是平行四边形，≌． ∴四边形的面积=平行四边形AODF面积， ∵平行四边形AODF面积=， ∴四边形的面积为22． 一、单选题 18．（2024·贵州·模拟预测）下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、文字上方的图案绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 19．（2024·贵州黔东南·二模）如图是U型磁铁，其主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据题意得：其主视图是， 故选：A． 20．（2024·贵州贵阳·二模）如图，在中，，分别为边，上的点，连接，将沿折叠，使点与点重合，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：由折叠得，， ，， ， ，， ， ， ， 故选：B． 21．（22-23八年级下·山东济南·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，且点，，共线， ，， ． 故选：C． 22．（2024·贵州毕节·三模）某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，关于轴对称，点的坐标为， 点的坐标为， 故选：D． 23．（2024·贵州安顺·二模）如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由旋转得，， ． ， ， ． 故选：D． 24．（2024·贵州贵阳·一模）如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、将绕过点B且垂直的直线折叠后得到，不正确； B、将绕点B逆时针旋转后得到，正确； C、将绕点B顺时针旋转后得到，不正确； D、将绕的垂直平分线折叠后向下平移2个单位长度得到，不正确． 故选：B． 25．（2024·河北石家庄·二模）如图，是由沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当的面积为18cm2，的面积为8cm2，时，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是由沿AD方向平移得到的， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， 故选：A 二、填空题 26．（2024·贵州·模拟预测）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】如图，连接，取的中点，连接，， ，， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 当时，取最小值，此时的值也最小， ， ， ， 的最小值为， 此时，的最小值为． 27．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，将长方形沿直线翻折，使点落在点处，点的对应点恰好落在上，交于点.已知，，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：， 设，则， ， ，， 由折叠得：，，，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 28．（2024·贵州毕节·三模）如图，在中，，，将线段绕点B顺时针旋转，点C的对应点为D，连接，E，F分别是线段，的中点，连接，，．若，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：过点E作交于点H ，如图， ∵，， ∴， ∵E，F分别是线段，的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∵线段绕点B顺时针旋转， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 则的面积为， 故答案为：． 29．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形中，，对角线，相交于点.若点是的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】如图，作点关于的对称点，连接，， 则， ∴， ∴要求的最小值，即求的最小值，由垂线段最短可得， 当，，三点共线且时，最小，最小值为的长， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴，根据对称性可得， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 30．（2024·贵州贵阳·一模）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：作关于点的对称点，交于点，连接， 由题意可知，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到， 的周长的最小值转化为周长的最小值， 当三点共线时，最小为的长， 均为等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ， ， 在中，， 周长的最小值为， 故的周长的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 31．（2024·贵州黔东南·一模）【问题情境】 如图（1），等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角顶点重合，，，．将绕点顺时针旋转，连接，，延长交射线于点． 【猜想证明】 （1）如图（2），当时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图（3），在旋转的过程中，连接，探究，，之间的数量关系． 【拓展应用】 （3）在旋转的过程中，若，，请直接写出的长度． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析；（2）；（3）． 【详解】解：（1）四边形是正方形， 理由：，， ， 又，， ， ， 又， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （2）同（1）可证， ，， 如图（1），过点作，交于点，则， ， 又， ， 又，， ， ，， ， ， ； （3）当时，如图，过点作于点， 则，， ， ， 综上可知，的长度为． 32．（2024·贵州贵阳·一模）问题情境：如图①，点E为正方形内一点，， 将绕点B顺时针旋转， 得到（点A的对应点为点C）， 延长交于点F， 连接． 猜想证明：（1）求证：四边形是正方形； （2）如图②，连接， 延长交于点 G，若 E 是的中点， 请猜想与的数量关系，并加以证明； 解决问题：（3）如图③， 若， 请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3） 【详解】（1）由旋转可知：，，， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2），证明如下： 过点作，则：， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）知四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∵E 是的中点， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴为的中点， 又∵， ∴； （3）∵四边形为正方形， ∴， 设，则， 在中，，即：， 解得：或（舍去）； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 33（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图①，在平行四边形中，为的中点，将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为，连接并延长交于点． (1)求证；； (2)判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图②，将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．若平行四边形的面积为20，，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 (3) 【详解】（1）证明：为的中点， ， 将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为， ， ； （2）解：与的数量关系为：．理由如下： 连接，如图， 将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为， ，． 为的中点， ， ， 为直角三角形， ． ， ∴． 四边形是平行四边形， ∴， 四边形为平行四边形， ． ，， ， 为的中点， ； （3）解：过点作于点，过点作于点，如图， 平行四边形的面积为20，， ， ． ，， ， ， 四边形为矩形， ，， 将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为， ，，． ． ， ， ． 四边形是平行四边形， ， ． ， ， 设，则， ， ， ， ． ， ， ． ， ． 阴影部分（四边形）的面积 ． 34．（2024·贵州毕节·三模）在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)点的运动轨迹是一条线段，点的运动路径的长是． 【详解】（1）证明：绕点逆时针旋转得到， ， ，， ； （2）解：过点作，交的延长线于点， 绕点逆时针旋转得到， ，， 四边形是正方形， ，， ， 由（1）知， ， ，， ， ， ， ； ， ， ； （3）解：， 点的运动轨迹是一条线段， 当点与重合时，点与重合， 当点与重合时（如图，最大，， 点的运动路径的长是． 35．（2024·贵州黔东南·模拟预测）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：将等边和等边纸板按图1所示的方式放置（顶点F与顶点C重合，顶点E在边上），E为边的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并说明理由． 数学思考： （1）请解答老师提出的问题． 深入探究： （2）老师让同学们移动三角形纸板，并提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，将等边纸板从图1位置沿着射线方向平移，当平分时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． ②“智慧小组”提出问题：测得等边纸板的边长为，如图3，将等边纸板从图1位置沿着射线方向平移，连接，当点E与点A重合时停止移动，求的取值范围．请你思考此问题，直接写出结果．    【答案】（1），理由见解析 （2）①四边形为平行四边形，理由见解析 ②的取值范围为 【详解】解：（1）； 理由：，为等边三角形， ， ， ； （2）①四边形为平行四边形． 理由：，都是等边三角形，， ； 如图，令与的交点为， 由平移的性质可知， 四边形是平行四边形， ， ； 平分，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形；      ②， 如图2，点D在直线l上移动，当时，取得最小值，设与交于点， ， ， ，， ；    当点F与点C重合或点E与点A重合时，取得最大值， 如图3，过点D作于点N， 在中，，， ， ．    综上所述，的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 图形的变化与几何变换（含压轴）（原卷版） 考点1 几何体（组合体）的三视图 1．（2023·贵州·中考真题）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（    ）    A．  B．  C．  D．   2．（2022·贵州安顺·中考真题）某几何体如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 考点2 投影与视图 3．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 考点3 轴对称图形与轴对称变换 4．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·贵州六盘水·中考真题）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（    ） A．坡 B．上 C．草 D．原 6．（2022·贵州黔西·中考真题）在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023·贵州·中考真题）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 8．（2022·贵州安顺·中考真题）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点． (1)求线段的长； (2)求证四边形为菱形； (3)如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 9．（2022·贵州六盘水·中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； (2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 10．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． (1)问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； (2)问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； (3)拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 考点4 旋转图形与旋转变换 11．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 13．（2020·贵州黔西·中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；    （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（    ）个； A．0    B．1    C．2    D．3 （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． 14．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．    (1)【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； (2)【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 考点5 平移图形与平移变换 15．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 17．（2020·贵州毕节·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：    （1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________； （2）判断点是否在直线上，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积． 一、单选题 18．（2024·贵州·模拟预测）下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·贵州黔东南·二模）如图是U型磁铁，其主视图为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·贵州贵阳·二模）如图，在中，，分别为边，上的点，连接，将沿折叠，使点与点重合，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 21．（22-23八年级下·山东济南·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 22．（2024·贵州毕节·三模）某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．（2024·贵州安顺·二模）如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．（2024·贵州贵阳·一模）如图，网格中所有点都在格点上，将绕点B逆时针旋转后得到，则下列四个图形正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（2024·河北石家庄·二模）如图，是由沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当的面积为18cm2，的面积为8cm2，时，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．（2024·贵州·模拟预测）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为 ． 27．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，将长方形沿直线翻折，使点落在点处，点的对应点恰好落在上，交于点.已知，，，则的长为 ． 28．（2024·贵州毕节·三模）如图，在中，，，将线段绕点B顺时针旋转，点C的对应点为D，连接，E，F分别是线段，的中点，连接，，．若，则的面积为 ． 29．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形中，，对角线，相交于点.若点是的中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ． 30．（2024·贵州贵阳·一模）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是 ． 三、解答题 31．（2024·贵州黔东南·一模）【问题情境】 如图（1），等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角顶点重合，，，．将绕点顺时针旋转，连接，，延长交射线于点． 【猜想证明】 （1）如图（2），当时，判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图（3），在旋转的过程中，连接，探究，，之间的数量关系． 【拓展应用】 （3）在旋转的过程中，若，，请直接写出的长度． 32．（2024·贵州贵阳·一模）问题情境：如图①，点E为正方形内一点，， 将绕点B顺时针旋转， 得到（点A的对应点为点C）， 延长交于点F， 连接． 猜想证明：（1）求证：四边形是正方形； （2）如图②，连接， 延长交于点 G，若 E 是的中点， 请猜想与的数量关系，并加以证明； 解决问题：（3）如图③， 若， 请直接写出的长． 33（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图①，在平行四边形中，为的中点，将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为，连接并延长交于点． (1)求证；； (2)判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图②，将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．若平行四边形的面积为20，，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 34．（2024·贵州毕节·三模）在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度． 35．（2024·贵州黔东南·模拟预测）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：将等边和等边纸板按图1所示的方式放置（顶点F与顶点C重合，顶点E在边上），E为边的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并说明理由． 数学思考： （1）请解答老师提出的问题． 深入探究： （2）老师让同学们移动三角形纸板，并提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，将等边纸板从图1位置沿着射线方向平移，当平分时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． ②“智慧小组”提出问题：测得等边纸板的边长为，如图3，将等边纸板从图1位置沿着射线方向平移，连接，当点E与点A重合时停止移动，求的取值范围．请你思考此问题，直接写出结果．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$