专题10.3三元一次方程组的解法及其应用（2大题型）-2024-2025学年七年级数学下册新人教版2024

专题10.3三元一次方程组的解法及其应用（2大题型） 题型一 解三元一次方程组 1．（2024春•鼓楼区期末）下列方程中，属于三元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； 、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； 、是三元一次方程，符合题意； 、方程化简为：，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意． 故选． 2．（2023春•遵化市期中）下列是三元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】对于选项，第二个方程中未知数的次数是2， 故选项中方程组不是三元一次方程组； 对于选项，第一个方程中分母含有未知数， 故选项中方程组不是三元一次方程组； 对于选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3， 故选项中的方程组不是三元一次方程组； 对于选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 故选项中的方程组是三元一次方程组． 故选． 3．（2024春•邯山区期末）已知方程组，则的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【解析】， ①②③得： ， ， 故选． 4．（2024春•南安市期中）解方程组时，要使解法较为简便，应　　 A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 【答案】 【解析】第二个，第三个方程消去，把三元方程组转化为二元方程组，比较简单． 故选． 5．（2024春•道县校级月考）三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】 ①③得，， ③②得：， 三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是， 故选． 6．（2024春•射洪市期末）下列四组数值中，　　是方程组的解． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ①③得：， 解得：， ②③得：④， 把代入④得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为， 故选． 7．（2024春•望城区期末）由方程组，可得是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题可知： 解得： ， 故选． 8．（2024春•城厢区校级月考）关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为　　 A．3 B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】由题知，方程组，乘以2再与相加得， ， ， 把代入方程组求出， ，的方程组的解也是方程的解， 把，代入方程得， ， 解得； 故选． 9．（2024春•如东县期中）若，，则的值为 　3　． 【答案】3． 【解析】将两个方程左右两边分别相加，得， 两边同时除以5，得． 故答案为：3． 10．（2024春•和平区期末）在等式中，当时，；当时，；当时，，则　6　，　　，　　． 【答案】6；；3． 【解析】由题意得：， ①②得：， 解得：， ③②得：， 即， ， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， 故答案为：6；；3． 11．（2022春•兴安县校级期中）解三元一次方程组． 【解析】①②，得， 即，④ ②③，得，⑤ 由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得：，， 再把，代入③，得． 所以方程组的解为． 12．（2024春•禹州市月考）解方程组： （1）； （2）． 【解析】（1）， 由①得：④， 由②得：⑤， 将④⑤代入③得：， 解得：， 则，， 故原方程组的解为； （2）， ②①得：， 则③， ③①得：， 将代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 13．（2021春•怀柔区期末）已知关于、的方程组的、的值之和等于2，求的值． 【解析】关于、的方程组为：， 由①②得：， 、的值之和等于2， ， 解这个方程组得， 把代入②得：． 答：的值是4． 14．（2024春•仁寿县校级期中）已知等式，且当时；，当时；当时； （1）求、、的值； （2）当时，的值又是多少？ 【解析】（1）由题意得， ， ②①，得④， ③②，得，即⑤， ④与⑤组成方程组得， 解得， 把代入①，得， 、、的值分别是2，，1； （2）由（1）知、、的值分别是2，，1， ， 当时，． 15．（2024春•桐柏县校级月考）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知、、，满足试求的值． 【解析】（1） 将②变形得④ 将①代入④得 把代入①得， 方程组的解为 （2） 由①得③ 由②得④ ③④得 题型二 三元一次方程组的应用 16．（2024秋•东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为　　 A．68 B．70 C．72 D．74 【答案】 【解析】设一班为人，二班有人，三班由人， 则：， 方程组可化为： ， ①②③得：， ， 故选． 17．（2024春•东兴区校级期中）已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为　　 A．25 B．24 C．33 D．34 【答案】 【解析】设这个四位数为，则； 则；又据题意可知，，， 则， 可得：， 又， ， 综上可知，，，，， 所以该四位数的数字之和为25． 故选． 18．（2024春•郸城县期中）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是　　 A．80 B．75 C．70 D．65 【答案】 【解析】由题意得：， ①②得：， 解得：， 故选． 19．（2024春•岚山区期末）某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是　　 A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 【答案】 【解析】设一等奖奖品的单价是元，二等奖奖品的单价是元，三等奖奖品的单价是元，根据题意得， ， ①②得，， 解得：， 故选． 20．（2024春•赛罕区校级期中）某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元．如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要 　180　元． 【答案】180 【解析】设鸡的单价是元，兔的单价是元，鸭的单价是元， 根据题意得：， ①②得：， 他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元． 故答案为：180． 21．（2024春•禹州市月考）母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 　28　元． 【答案】28． 【解析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ②①，得．③ 将③代入①，得．④ ， ． 所以，她应付28元． 故答案为：28． 22．（2024春•镇海区校级期中）蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛，每人都解出了其中的50道题，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多10道，则三人一共做出了 　80　道题． 【答案】80． 【解析】设三人做出的题目中难题有道，中档题有道，容易题有道， 根据题意得：， ①②得：， ， 三人一共做出了80道题． 故答案为：80． 23．（2024春•涟水县月考）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数字之和为 　22　． 【答案】22． 【解析】由题意得：， 解得：， ， 即解密得到的明文四个数字之和为22， 故答案为：22． 24．（2024春•姜堰区期末）下列表格是某超市对、、三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登记时不慎被油墨玷污．已知、、三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的总收入为 　1040　元． 品牌 销量（个 时间 总收入（元 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 【答案】1040． 【解析】设品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元， ， 解得：， （元， 故答案为：1040． 25．（2024春•宜阳县期中）已知某个三角形的周长为，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度． 【解析】设这个三角形的三边长分别为、、． 依题意得：， 解得． 答：这个三角形的三边长分别为、、． 26．（2024秋•长沙月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 【解析】设牧场原有草量为，每天生长的草量为，每头牛每天吃草量为，16头牛天吃完草． （1）由题意得： 由②①得 ④ 由③②得 ⑤ 将④代入⑤得，解得 （2）设至多放牧头牛，牧草才永远吃不完，则有，即每天吃的草不能多于生长的草，． 答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛． 27．（2024春•凤凰县期末）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案． 【解析】（1）设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台， ①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得 ， 解得：； ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得 ， 解得：； ③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得 ， 解得：，不合题意，舍去． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台． （2）根据题意得： ， 解得：或． 答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.3三元一次方程组的解法及其应用（2大题型） 题型一 解三元一次方程组 1．（2024春•鼓楼区期末）下列方程中，属于三元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•遵化市期中）下列是三元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 3．（2024春•邯山区期末）已知方程组，则的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024春•南安市期中）解方程组时，要使解法较为简便，应　　 A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 5．（2024春•道县校级月考）三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•射洪市期末）下列四组数值中，　　是方程组的解． A． B． C． D． 7．（2024春•望城区期末）由方程组，可得是　　 A． B． C． D． 8．（2024春•城厢区校级月考）关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为　　 A．3 B．1 C． D．2 9．（2024春•如东县期中）若，，则的值为 　　． 10．（2024春•和平区期末）在等式中，当时，；当时，；当时，，则　　，　　，　　． 11．（2022春•兴安县校级期中）解三元一次方程组． 12．（2024春•禹州市月考）解方程组： （1）； （2）． 13．（2021春•怀柔区期末）已知关于、的方程组的、的值之和等于2，求的值． 14．（2024春•仁寿县校级期中）已知等式，且当时；，当时；当时； （1）求、、的值； （2）当时，的值又是多少？ 15．（2024春•桐柏县校级月考）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为： 请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知、、，满足试求的值． 题型二 三元一次方程组的应用 16．（2024秋•东阳市期末）某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为　　 A．68 B．70 C．72 D．74 17．（2024春•东兴区校级期中）已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为　　 A．25 B．24 C．33 D．34 18．（2024春•郸城县期中）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是　　 A．80 B．75 C．70 D．65 19．（2024春•岚山区期末）某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是　　 A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 20．（2024春•赛罕区校级期中）某人上午先到市场购买1只鸡2只兔3只鸭共382元，又去市场购买3只鸡2只兔1只鸭共338元．如果单价不变，他买1只鸡1只兔1只鸭需要 　　元． 21．（2024春•禹州市月考）母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 　　元． 22．（2024春•镇海区校级期中）蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛，每人都解出了其中的50道题，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多10道，则三人一共做出了 　　道题． 23．（2024春•涟水县月考）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文13，9，24，20时，则解密得到的明文四个数字之和为 　　． 24．（2024春•姜堰区期末）下列表格是某超市对、、三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登记时不慎被油墨玷污．已知、、三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的总收入为 　　元． 品牌 销量（个 时间 总收入（元 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 25．（2024春•宜阳县期中）已知某个三角形的周长为，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度． 26．（2024秋•长沙月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 27．（2024春•凤凰县期末）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元． （1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买； （2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$