第15章 四边形（复习课件）数学新教材北京版八年级下册

15章四边形 15章四边形小结与复习 第十五章 四边形单元复习 北京版八年级数学下册 01 03 02 目录 1 要点梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 要点梳理 1 四边形 四边形和各种特殊四边形的关系 几种特殊四边形的性质 几种特殊四边形的常用判定方法 中心对称图形 多边形的内角和与外角和三角形中位线定理 要点梳理 1 四边形和各种特殊四边形的关系 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 要点梳理 1 几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 要点梳理 1 四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 几种特殊四边形的常用判定方法 要点梳理 1 中心对称图形 在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转前、 后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫 做它的对称中心 . 多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和为 ( n - 2 ) · 180°，外角和为 360° 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 考点精练 2 (2)如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于E,F．若AE＝10,则CF的长为　 　;  10　 1．(1)如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是( ) A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC C 考点精练 2 (3)如图，已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE,求证：四边形BCDE是平行四边形． 证明：∵EF∥AC,∴∠EDC＋∠C＝180°, 又∵∠EDC＝∠CBE, ∴∠CBE＋∠C＝180°,∴BE∥CD, ∵ED∥BC,BE∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形． 考点精练 2 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,DE,DF是△ABC的中位线，连接EF,CD．求证：EF＝CD． 证明：∵DE,DF是△ABC的中位线， ∴DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°,∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD． 考点精练 2 3．如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE＝2DE,延长DE到点F,使得EF＝BE,连接CF． (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝6,∠BEF＝120°,求菱形BCFE的面积． 考点精练 2 (1)证明：∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC． 又∵BE＝2DE,EF＝BE,∴EF＝BC,EF∥BC, ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵BE＝EF,∴四边形BCFE是菱形． (2)解：∵∠BEF＝120°,∴∠EBC＝60°, ∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6． 如图，过点E作EG⊥BC于点G,∴BG＝3,EG＝3, ∴＝BC·EG＝6×3＝18． 答案图 考点精练 2 4.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG． (1)求证：△ABG≌△AFG; (2)求BG的长． 考点精练 2 (1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD, ∠D＝∠B＝∠BCD＝90°, ∵将△ADE沿AE对折至△AFE, ∴AD＝AF,DE＝EF,∠D＝∠AFE＝90°, ∴AB＝AF,∠B＝∠AFG＝90°, 在Rt△ABG和Rt△AFG中，, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)． 考点精练 2 (2)解：∵△ABG≌△AFG,∴BG＝FG, 设BG＝FG＝x,则GC＝6－x, ∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3,∴EG＝3＋x, ∴在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2, 解得x＝2,∴BG＝2． 考点精练 2 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,点M是AB的中点，则CM＝　 　．  5　 考点精练 2 6．如图，在△ABC中，中线BD,CE相交于O,F,G分别为BO,CO的中点，则四边形EFGD的形状是　 　．  平行四边形　 考点精练 2 7.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少. 解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． ①当AE=2时，则平行四边形的周长=2×(2+5)=14． ②当AE=3时，则平行四边形的周长=2×(3+5)=16． 考点精练 2 8.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的长； （2）EF的长． 解：（1）由题意得AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8， ∴BF=6cm， ∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)． （2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x， 在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2， 解得x=5， 即EF的长为5cm． 考点精练 2 9.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠HCO. 又∵ ∠AOE＝∠COH， ∴△AEO≌△CHO（ASA）， 同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB， ∴S阴影=S△BCD= S平行四边形ABCD= ×6×4=12． Q G E H F P 课堂小结 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 北京版八年级数学下册 感谢聆听 $$