精品解析:上海市卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期末物理试卷

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2025-02-04
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资源信息

学段 高中
学科 物理
教材版本 -
年级 高一
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2025-2026
地区(省份) 上海市
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 6.20 MB
发布时间 2025-02-04
更新时间 2025-05-29
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2025-02-04
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来源 学科网

内容正文:

卢湾高级中学2024学年第一学期期末考试 高一年级 物理试卷 考试时间:60分钟 一、单项选择题(1~15题, 每题3分, 共45分) 1. 静止在光滑水平面上的物体,某时受到一个水平力F作用瞬时,其速度、加速度(  ) A. v≠0, a≠0 B. v=0, a≠0 C. v≠0, a=0 D. v=0, a=0 2. 关于曲线运动,下列说法正确的是(  ) A. 曲线运动的合外力可能为零 B. 曲线运动的加速度一定不断变化 C. 平抛运动是匀变速曲线运动 D. 平抛运动是变加速曲线运动 3. 如图,甲虫沿树枝由A缓慢上爬到B的过程中,树枝对甲虫的作用力(  ) A. 保持不变 B. 一直减小 C. 一直增大 D. 先减小后增大 4. 如图,举重运动员保持杠铃的平衡十分重要。当运动员举起杠铃后,双臂间的夹角逐渐减小,且保持平衡时,则下列说法正确的是(  ) A. 每个手臂受到的压力增大 B. 每个手臂受到的压力减小 C. 两手臂受到压力的合力增大 D. 两手臂受到压力的合力减小 5. 伽利略创造性地设计了如图(a)、(b)的两个斜面实验,下列说法正确的是(  ) A. 图(a)是为了便于测量速度 B. 由图(a)可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动 C. 图(b)中需要斜面光滑 D. 由图(b)可得出力是维持物体运动的原因 6. 如图,质量为m的物体靠着粗糙的竖直墙面由静止下落过程中,其受力示意图是(  ) A. B. C. D. 7. 如图,雪碧瓶在底部钻几个小孔,盛满水后将瓶竖直上抛,上升过程中应出现图为(  ) A. B. C. D. 8. 如图,从河岸M驶向对岸N,已知船在静水中速度v大于水速u,下图航程最短的是(  ) A. B. C. D. 9. 如图,飞机沿水平方向匀速飞行,每隔相同时间释放一包裹,忽略空气阻力,一段时间后炸弹在空中的位置关系应为(  ) A. B. C. D. 10. 如图,在某次飞镖比赛中,某一选手在距地高h、离靶面水平距离L 处,将质量为m的飞镖以速度v₀水平投出,结果飞镖落在靶心正下方。下列措施可使飞镖正中靶心的是(  ) A. 适当减小v₀ B. 适当减小h C. 适当减小m D. 适当减小L 11. 如图,在某次飞行演习中,以水平匀速飞行的飞机,某时释放一颗模拟弹,经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为(  ) A. B. C. D. 12. 如图,倾角为θ的斜面静止在粗糙的水平地面上,一个质量为m的物体静止在斜面上。则关于地面对斜面的摩擦力,下列说法正确的是(  ) A. 水平向右 B. 水平向左 C. 为零 D. 无法确定 13. 如图,质量为m的小球,置于倾角为α的光滑斜面上,用垂直斜面的挡板挡住使球静止,斜面和挡板对球的弹力分别为、。现将挡板绕下端逆时针缓慢转动放平过程中,下列说法正确的是(  ) A. 一直增大 B. 先增大后减小 C. 一直减小 D. 先减小后增大 14. 一物体以初速度沿足够长的斜面上滑,下列图像可能正确的是(  ) A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 15. 如图,AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆(α<θ),A 点为圆周的最高点,D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上,都从A 点静止释放,最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2,则(  ) A t1=t2 B. t1<t2 C. t1>t2 D. 无法确定 二、填空题(每格2分,共20分) 16. 如图,当马拉车加速前进时,马拉车的力______车拉马的力,当马拉车减速前进时,马拉车的力______车拉马的力。(均选填“大于”、“等于”或“小于”) 17. 某位同学设计了一个加速度测量仪:如图(a),将一端连有摆球的细线悬于小车内O点。当小车运动时,小球与小车保持相对静止后,测量出悬绳与竖直方向的夹角θ,便可通过该角度计算得到小车此时的加速度值a大小为___________。(b)图中加速度仪表盘刻度___________(选填“均匀”或“不均匀”)。 18. 某人在地面上最多能举起质量为60kg的重物,他在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物,则升降机的加速度a大小为______m/s2;若升降机以同样大小的加速度减速下降,该人在此升降机中最多能举起质量m为______kg。(取g=10m/s2) 19. 一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发,船头垂直于河岸,以速度v匀速驶向对岸,则渡河时间为___________;若越靠近河中央水流速度u越大,则渡船行驶的轨迹示意图为图的___________(选填“甲”或“乙”)。 20. 如图,某小组同学为了研究平抛运动的规律,描绘平抛运动的轨迹,某次实验记录了O、A、B三点,图中每一小格长度为L,则可判断O点______抛出点位置(选填“是”或“不是”);小球经过A点的速度vA为______。(已知重力加速度大小为g) 三、实验题 21. 在“探究平抛运动的特点”实验中,为减小实验误差,需要(  ) A. 斜槽尽量光滑 B. 小球每次应从斜槽上同一高度释放 C. 将斜槽的末端切线调成水平 D. 将斜槽末端槽口的位置O,作为坐标系的原点 22. 如图,为“验证牛顿第三定律”的实验中,两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线,根据图线可得出结论为(  ) A. 作用力与反作用力作用在同一物体上 B. 作用力与反作用力是同时作用的 C. 作用力与反作用力合力始终为零 D. 作用力与反作用力性质相同 23. “用DIS探究牛顿第二定律”实验中,实验装置如图(甲)所示,其中传感器采用分离式位移传感器。 (1)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中,描绘出的关系如图(乙)所示,为进一步确定加速度与质量的关系,应画___________图像; (2)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中,由于没有平衡摩擦力,得到如图(丙) 所示的图像,由图线可知,小车的总质量为___________kg,物体与轨道间的动摩擦因数μ为___________。(取) 四、综合分析题(第24题7分, 第25题8分, 第26题9分, 共24分) 24. 一质点在光滑水平面上运动,它x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。 (1)可判断质点运动性质做______(选填“匀变速”或“变加速”)______(选填“直线”或“曲线”) 运动; (2)4s时速度v与x轴正方向的夹角为______°; (3)质点在4s内的位移s大小为______m,请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图______。 25. 如图,为处于竖直平面内的一个模拟风洞中的实验装置。一长 与水平面成 的细杆固定,将一质量m=2kg的滑块套在细杆上,滑块与细杆间动摩擦因数为 均匀流动的气流对滑块施加始终垂直于细杆、大小为F的恒力作用。将滑块从细杆顶部的A 点由静止释放,经t=1s到达底部B点。(已知 则: (1)滑块运动的加速度a大小为___________m/s²; (2)(计算) 试求恒力F的大小。 26. 雨滴在竖直下落过程中由于受到阻力的作用,只要高度足够高,最终都会以收尾速度匀速下落。若雨滴受到空气阻力f与雨点横截面积S及下落速度v关系为(k为常数),已知重力加速度大小为g。 (1)若使用国际单位制中的基本单位,常数k的单位可表示为______; (2)质量为m的雨滴下落的最大速度即收尾速度的大小为______; (3)当雨滴速度为时,其加速度a的大小为______; (4)试分析雨滴下落过程中加速度a和速度v的大小如何变化? (5)大致画出雨滴由静止下落到以收尾速度下落的v—t图像。 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 卢湾高级中学2024学年第一学期期末考试 高一年级 物理试卷 考试时间:60分钟 一、单项选择题(1~15题, 每题3分, 共45分) 1. 静止在光滑水平面上的物体,某时受到一个水平力F作用瞬时,其速度、加速度(  ) A. v≠0, a≠0 B. v=0, a≠0 C. v≠0, a=0 D. v=0, a=0 【答案】B 【解析】 【详解】根据牛顿第二定律可知,静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平力F作用瞬时,其加速度不为0,但该瞬间物体的速度为0。 故选B。 2. 关于曲线运动,下列说法正确的是(  ) A. 曲线运动的合外力可能为零 B. 曲线运动的加速度一定不断变化 C. 平抛运动是匀变速曲线运动 D. 平抛运动是变加速曲线运动 【答案】C 【解析】 【详解】A.物体做曲线运动,速度方向时刻改变,即运动状态在改变,所以合外力一定不为零,故A错误; B.曲线运动的加速度不一定不断变化,比如平抛运动,只受重力,加速度为重力加速度g,保持不变,故B错误。 CD.平抛运动只受重力,加速度为重力加速度g恒定不变,所以是匀变速曲线运动,故C正确,D错误。 故选C。 3. 如图,甲虫沿树枝由A缓慢上爬到B的过程中,树枝对甲虫的作用力(  ) A. 保持不变 B. 一直减小 C. 一直增大 D. 先减小后增大 【答案】A 【解析】 【详解】甲虫缓慢上爬,看做一直处于平衡状态,树枝对甲虫的作用力与甲虫的重力平衡,所以保持不变。 故选A。 4. 如图,举重运动员保持杠铃的平衡十分重要。当运动员举起杠铃后,双臂间的夹角逐渐减小,且保持平衡时,则下列说法正确的是(  ) A. 每个手臂受到的压力增大 B. 每个手臂受到的压力减小 C. 两手臂受到压力的合力增大 D. 两手臂受到压力的合力减小 【答案】B 【解析】 【详解】AB.根据对称性可知,两个手臂所受压力大小相等,根据牛顿第三定律定律可知,手臂所受压力与手臂对杠铃的作用力大小相等,令两手臂之间的夹角为,则有 解得 双臂间的夹角逐渐减小时,F减小,故A错误,B正确; CD.结合上述可知,两手臂受到压力的合力大小始终等于杠铃的重力,即两手臂受到压力的合力不变,故CD错误。 故选B。 5. 伽利略创造性地设计了如图(a)、(b)的两个斜面实验,下列说法正确的是(  ) A. 图(a)是为了便于测量速度 B. 由图(a)可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动 C. 图(b)中需要斜面光滑 D. 由图(b)可得出力是维持物体运动的原因 【答案】B 【解析】 【详解】A.图(a)是为了便于测量时间,故A错误; B.由图(a)可得出自由落体运动是初速为零的匀变速直线运动,故B正确; CD.图(b)中不可能有光滑的斜面,伽利略只是在实际实验结果下进行理想化逻辑推理,得出力不是维持物体运动的原因,故CD错误。 故选B。 6. 如图,质量为m的物体靠着粗糙的竖直墙面由静止下落过程中,其受力示意图是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】物体下落过程,由于竖直墙面对物体没有弹力作用,则竖直墙面对物体没有摩擦力作用,所以物体只受重力作用。 故选A。 7. 如图,雪碧瓶在底部钻几个小孔,盛满水后将瓶竖直上抛,上升过程中应出现图为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】盛满水后将瓶竖直上抛,上升过程中处于完全失重状态,水不会流出。 故选A 。 8. 如图,从河岸M驶向对岸N,已知船在静水中速度v大于水速u,下图航程最短的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由于船在静水中速度v大于水速u,则当船的合速度方向垂直于河岸时,航到达正对岸,航程最短,此时船头斜向上游。 故选B。 9. 如图,飞机沿水平方向匀速飞行,每隔相同时间释放一包裹,忽略空气阻力,一段时间后炸弹在空中的位置关系应为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】飞机沿水平方向做匀速直线运动,包裹做平抛运动,包裹水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,可知,飞机与包裹在竖直方向始终位于同一条直线上,且在竖直方向上从上往下相邻包裹之间的间距逐渐增大,图中只有第三个符合要求。 故选C。 10. 如图,在某次飞镖比赛中,某一选手在距地高h、离靶面水平距离L 处,将质量为m的飞镖以速度v₀水平投出,结果飞镖落在靶心正下方。下列措施可使飞镖正中靶心的是(  ) A. 适当减小v₀ B. 适当减小h C. 适当减小m D. 适当减小L 【答案】D 【解析】 【详解】飞镖飞行竖直方向位移 水平方向 L=v0t 联立得 适当增大v0,或者减小L,则y减小可使飞镖正中靶心。 故选D。 11. 如图,在某次飞行演习中,以水平匀速飞行的飞机,某时释放一颗模拟弹,经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】炸弹垂直击中倾角为θ的山坡,则有 又 联立可得 故选D。 12. 如图,倾角为θ的斜面静止在粗糙的水平地面上,一个质量为m的物体静止在斜面上。则关于地面对斜面的摩擦力,下列说法正确的是(  ) A. 水平向右 B. 水平向左 C. 为零 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】以斜面和物体为整体,根据受力平衡可知,地面对斜面的摩擦力为零。 故选C。 13. 如图,质量为m的小球,置于倾角为α的光滑斜面上,用垂直斜面的挡板挡住使球静止,斜面和挡板对球的弹力分别为、。现将挡板绕下端逆时针缓慢转动放平过程中,下列说法正确的是(  ) A. 一直增大 B. 先增大后减小 C. 一直减小 D. 先减小后增大 【答案】D 【解析】 【详解】将挡板绕下端逆时针缓慢转动放平过程中,的方向保持不变,从水平方向逆时针变为竖直方向,以球为对象,如图所示 可知一直减小,先减小后增大。 故选D。 14. 一物体以初速度沿足够长斜面上滑,下列图像可能正确的是(  ) A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【详解】设斜面倾角为,若斜面光滑,则物体的加速度大小为 方向沿斜面向下,物体先向上做匀减速直线运动,再反向以相同的加速度向下加速运动,对应的图像为②; 若斜面粗糙,设物体与斜面间的动摩擦因数为,则物体上滑时的加速度大小为 若满足,则物体向上做匀减速运动到速度减为0后,物体处于静止状态,对应的图像为①; 若满足,则物体向上做匀减速运动到速度减为0后,反向向下加速运动的加速度大小为 对应的图像为③。 故选C。 15. 如图,AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆(α<θ),A 点为圆周最高点,D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上,都从A 点静止释放,最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2,则(  ) A. t1=t2 B. t1<t2 C. t1>t2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】令圆周半径为R,根据牛顿第二定律有 , 根据位移公式有 , 解得 故选A。 二、填空题(每格2分,共20分) 16. 如图,当马拉车加速前进时,马拉车的力______车拉马的力,当马拉车减速前进时,马拉车的力______车拉马的力。(均选填“大于”、“等于”或“小于”) 【答案】 ①. 等于 ②. 等于 【解析】 【详解】[1][2]马拉车的力与车拉马的力是一对相互作用力,根据牛顿第三定律可知,当马拉车加速前进时,马拉车的力等于车拉马的力,当马拉车减速前进时,马拉车的力等于车拉马的力。 17. 某位同学设计了一个加速度测量仪:如图(a),将一端连有摆球的细线悬于小车内O点。当小车运动时,小球与小车保持相对静止后,测量出悬绳与竖直方向的夹角θ,便可通过该角度计算得到小车此时的加速度值a大小为___________。(b)图中加速度仪表盘刻度___________(选填“均匀”或“不均匀”)。 【答案】 ①. ②. 不均匀 【解析】 【详解】[1]小球与小车保持相对静止后,测量出悬绳与竖直方向的夹角θ,以小球为对象,根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 [2]由于 可知加速度与角度θ不是线性关系,所以(b)图中加速度仪表盘刻度不均匀。 18. 某人在地面上最多能举起质量为60kg的重物,他在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物,则升降机的加速度a大小为______m/s2;若升降机以同样大小的加速度减速下降,该人在此升降机中最多能举起质量m为______kg。(取g=10m/s2) 【答案】 ①. 2 ②. 50 【解析】 【详解】[1]人在地面上最多能举起质量为60kg的重物,则有 在某竖直上升的升降机中能举起质量为75kg的重物,则有 解得 方向竖直向下。 [2]升降机以同样大小的加速度减速下降,加速度方向竖直向上,则有 解得 19. 一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发,船头垂直于河岸,以速度v匀速驶向对岸,则渡河时间为___________;若越靠近河中央水流速度u越大,则渡船行驶的轨迹示意图为图的___________(选填“甲”或“乙”)。 【答案】 ①. ②. 甲 【解析】 【详解】[1]船头垂直于河岸,则渡河时间为 [2]若越靠近河中央水流速度u越大,则平行河岸方向的加速度先向右后向左,根据加速度方向位于曲线轨迹的凹侧,可知渡船行驶的轨迹示意图为图的甲。 20. 如图,某小组同学为了研究平抛运动的规律,描绘平抛运动的轨迹,某次实验记录了O、A、B三点,图中每一小格长度为L,则可判断O点______抛出点位置(选填“是”或“不是”);小球经过A点的速度vA为______。(已知重力加速度大小为g) 【答案】 ①. 不是 ②. 【解析】 【详解】[1]由图可知的水平位移等于的水平位移,则间的时间等于间的时间,竖直方向有 解得 小球经过A点的竖直分速度为 则小球经过O点的竖直分速度为 可知O点不是抛出点位置。 [2]水平方向上有 解得 则小球经过A点的速度为 三、实验题 21. 在“探究平抛运动的特点”实验中,为减小实验误差,需要(  ) A. 斜槽尽量光滑 B. 小球每次应从斜槽上同一高度释放 C. 将斜槽的末端切线调成水平 D. 将斜槽末端槽口的位置O,作为坐标系的原点 【答案】BC 【解析】 【详解】AB.为了保持小球每次抛出的速度相同,小球每次应从斜槽上同一高度释放,但斜槽不需要光滑,故A错误,B正确; C.为了保持小球抛出的速度处于水平方向,应将斜槽的末端切线调成水平,故C正确; D.小球处于斜槽末端时,将小球球心的水平投影作为坐标系的原点,故D错误。 故选BC。 22. 如图,为“验证牛顿第三定律”的实验中,两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线,根据图线可得出结论为(  ) A. 作用力与反作用力作用在同一物体上 B. 作用力与反作用力是同时作用 C. 作用力与反作用力的合力始终为零 D. 作用力与反作用力性质相同 【答案】BD 【解析】 【详解】A.作用力与反作用力作用在不同物体上,故A错误; B.作用力与反作用力是同时产生、同时消失的,故B正确; C.作用力与反作用力作用在不同物体上,两者的效果不能够抵消,可知,不能够认为作用力与反作用力的合力为零,故C错误; D.从力的性质来看,作用力与反作用力是同一种性质的力,故D正确。 故选BD。 23. 在“用DIS探究牛顿第二定律”实验中,实验装置如图(甲)所示,其中传感器采用分离式位移传感器。 (1)在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中,描绘出的关系如图(乙)所示,为进一步确定加速度与质量的关系,应画___________图像; (2)在“用DIS实验研究加速度与力的关系”实验中,由于没有平衡摩擦力,得到如图(丙) 所示的图像,由图线可知,小车的总质量为___________kg,物体与轨道间的动摩擦因数μ为___________。(取) 【答案】(1) (2) ①. ②. 0.3 【解析】 【小问1详解】 在“用DIS实验研究加速度与质量的关系”实验中,描绘出的关系如图(乙)所示,为进一步确定加速度与质量的关系,应画图像; 【小问2详解】 [1][2]以小车为对象,根据牛顿第二定律可得 可得 由图像可得 , 解得小车的总质量为 物体与轨道间的动摩擦因数为 四、综合分析题(第24题7分, 第25题8分, 第26题9分, 共24分) 24. 一质点在光滑水平面上运动,它的x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。 (1)可判断质点运动性质为做______(选填“匀变速”或“变加速”)______(选填“直线”或“曲线”) 运动; (2)4s时速度v与x轴正方向的夹角为______°; (3)质点在4s内的位移s大小为______m,请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图______。 【答案】(1) ①. 匀变速 ②. 曲线 (2)37 (3) ①. 16 ②. 见解析 【解析】 【小问1详解】 [1][2]根据图甲可知,x轴方向做匀速直线运动,y轴方向做匀变速直线运动,加速度方向沿y轴负方向,加速度与初始合速度方向不在同一直线上,可知,质点做匀变速曲线运动。 【小问2详解】 根据图像可知,4s时分速度为 , 令4s时速度v与x轴正方向的夹角为,则有 解得 【小问3详解】 [1]图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移,时间轴上侧面积表示位移沿正方向,时间轴下侧面积表示位移沿负方向,根据图像可知,4s内y轴方向的分位移为0,则4s内的合位移等于x轴方向的分位移,即有 [2]结合上述可知,质点在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做双向匀变速直线运动,加速度方向沿y轴负方向,画出质点的运动轨迹如图所示 25. 如图,为处于竖直平面内的一个模拟风洞中的实验装置。一长 与水平面成 的细杆固定,将一质量m=2kg的滑块套在细杆上,滑块与细杆间动摩擦因数为 均匀流动的气流对滑块施加始终垂直于细杆、大小为F的恒力作用。将滑块从细杆顶部的A 点由静止释放,经t=1s到达底部B点。(已知 则: (1)滑块运动的加速度a大小为___________m/s²; (2)(计算) 试求恒力F的大小。 【答案】(1)5 (2)12或20 【解析】 【小问1详解】 根据 可得 【小问2详解】 根据牛顿第二定律 或者 解得 F=12N 或者 F=20N 26. 雨滴在竖直下落过程中由于受到阻力的作用,只要高度足够高,最终都会以收尾速度匀速下落。若雨滴受到空气阻力f与雨点横截面积S及下落速度v关系为(k为常数),已知重力加速度大小为g。 (1)若使用国际单位制中的基本单位,常数k的单位可表示为______; (2)质量为m的雨滴下落的最大速度即收尾速度的大小为______; (3)当雨滴速度为时,其加速度a的大小为______; (4)试分析雨滴下落过程中加速度a和速度v的大小如何变化? (5)大致画出雨滴由静止下落到以收尾速度下落的v—t图像。 【答案】(1)kg/m3 (2) (3) (4)加速度先减小后一直为0,速度先增大后不变 (5)见解析 【解析】 【小问1详解】 由于 则有 根据单位运算解得,k单位为kg/m3。 【小问2详解】 速度最大时,空气阻力与重力平衡,则有 解得 【小问3详解】 根据牛顿第二定律有 结合上述解得 【小问4详解】 雨滴下落过程,速度先增大,空气阻力增大,加速度减小,即雨滴先做加速度减小的变加速直线运动,当空气阻力与重力平衡时,速度达到最大值,雨滴开始做匀速直线运动。可知,加速度先减小后一直为0,速度先增大后不变。 【小问5详解】 图像的斜率表示加速度,结合上述,作出图像如图所示 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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