5.4 对数函数（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.4 对数函数 5.4 对数函数 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 对数函数的概念 练习和小节 对数函数的图像和性质 4 教学目标 学习目标： 1、了解对数函数的实际意义，理解对数函数的概念和意义。 2、掌握对数函数的图像和性质。 3、利用对数函数的图像和性质解决简单问题。 5 重难点 重点：对数函数的概念 难点：对数函数的图像和性质。 6 情境导入 指数式和对数式等价的。 而且，形如的函数称为指数函数。 那么与指数函数对应的对数函数是怎样的呢？ 7 探索新知-对数函数的概念 在指数函数中,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：，已知分裂次数，能够求出最终的细胞分裂数量，那么已知细胞分裂个数求细胞分裂次数的关系可以表示为 一般地,形如的函数称为指数函数,其中常数称为指数函数的底数, 称为真数，因为零和负数没有真数所以，对数函数。 8 探索新知-对数函数的概念 对数函数的特点： 形如 01 02 03 04 底数的范围必须是 对数符号前面的系数为1 对数的真数仅有自变量x 9 探索新知-对数函数的图像和性质 已知对数函数的底数，那我们分别取底数2和，做出这两个函数的函数图像。 列表： x … 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 10 探索新知-对数函数的图像和性质 描点、连线： 11 探索新知-对数函数的图像和性质 通过观察上述两个函数图像可得： 01 函数图像都在y轴右侧，与y轴没有交点 定义域： （0，+∞） ；值域：R 04 函数图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，是非奇非偶函数 奇偶性 03 当底数为2时，函数单调递增，当底数为时，函数单调递减 单调性 02 函数图像都经过点（1，0） 定点（1，0） 12 探索新知-对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质整理如下图： 13 探索新知-对数函数的图像和性质 注意：当对数函数底数时，如果对数函数的底数越大，该函数的函数图像越平缓，反之越陡峭； 当对数函数底数时，如果对数函数的底数越小，该函数的函数图像越平缓，反之越陡峭。 14 例题辨析-任意角的概念 例1 求下列函数的定义域。 （1） (2) 解： (1)因为对数的真数必须为正数，所以， ，故函数的定义域为（5，+∞）; （2）因为，解得，所以函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞） 15 例题辨析-集合的性质 例2 比较下列各组中两个数的大小 （1） （2）与 解： (1)因为函数中的底数3＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为0.7＜0.8，所以。 （2）因为函数中的底数0.23＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为0＜4＜5，所以。 16 巩固练习 练习 1.比较求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 解：（1）真数＞0，即，函数定义域为（-∞，2）; （2），解得，函数定义域为（0，1）∪（1，+∞）； （3），解得，函数定义域为（-∞， ）； （4），解得，定义域为[1，+∞）。 17 巩固练习 2.比较下列两组数的大小 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 练习 解：（1）因为函数中的底数10＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为7＜7.1，所以 （2）因为函数中的底数0.1＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为5＞3，所以 （3）因为函数中的底数＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为0.5＜0.6，所以 （4）因为函数中的底数e＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为0.1＜0.2，所以. 01 对数函数的概念 02 对数函数的图像与性质 18 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 19 布置作业 作业 1.完成对数函数的配套同步练习册； 2.重点整理对数函数图像和性质的笔记; 3.思考指数函数和对数函数的混合运算。 再见 $$