5.4 对数函数（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.4 对数函数 课程目标 1、了解对数函数的实际意义，理解对数函数的概念和意义。 2、掌握对数函数的图像和性质。 3、利用对数函数的图像和性质解决简单问题。 重点：对数函数的概念 难点：对数函数的图像和性质 教学方法：通过对指数式与对数式的互化以及指数函数概念、图像和性质的学习，掌握对数函数的概念以及各种性质。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 指数式和对数式等价的。 而且，形如的函数称为指数函数。 那么与指数函数对应的对数函数是怎样的呢？ 二、探索新知 探究一 对数函数的概念 在指数函数中,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：，已知分裂次数，能够求出最终的细胞分裂数量，那么已知细胞分裂个数求细胞分裂次数的关系可以表示为。 一般地,形如的函数称为指数函数,其中常数称为指数函数的底数, 称为真数，因为零和负数没有真数所以，对数函数 对数函数的特点 1、形如 2、对数符号前面的系数为1 3、对数的真数仅有自变量x 4、底数的范围必须是 探究二 对数函数的图像和性质 已知对数函数的底数，那我们分别取底数2和，做出这两个函数的函数图像。 列表： x … 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 描点、连线： 通过观察上述两个函数图像可得： 1、定义域：（0，+∞）；值域R 函数图像都在y轴右侧，与y轴没有交点 2、定点（1，0） 函数图像都经过点（1，0） 3、单调性 当底数为2时，函数单调递增，当底数为时，函数单调递减 4、奇偶性 函数图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，是非奇非偶函数 对数函数的图像和性质整理如下图： 注意：当对数函数底数时，如果对数函数的底数越大，该函数的函数图像越平缓，反之越陡峭； 当对数函数底数时，如果对数函数的底数越小，该函数的函数图像越平缓，反之越陡峭。 例1求下列函数的定义域 （1） （2） 解析：(1)因为对数的真数必须为正数，所以， ，故函数的定义域为（5，+∞）; （2）因为，解得，所以函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞）。 例2 比较下列各组中两个数的大小 解析：(1)因为函数中的底数3＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为0.7＜0.8，所以。 （2）因为函数中的底数0.23＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为0＜4＜5，所以。 三、巩固练习 1. 比较求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 答案：（1）真数＞0，即，函数定义域为（-∞，2）; （2），解得，函数定义域为（0，1）∪（1，+∞）； （3），解得，函数定义域为（-∞， ）； （4），解得，定义域为[1，+∞）。 2. 比较下列两组数的大小 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 答案：（1）因为函数中的底数10＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为7＜7.1，所以 （2）因为函数中的底数0.1＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为5＞3，所以 （3）因为函数中的底数＜1，所以函数在（0，+∞）上是减函数，又因为0.5＜0.6，所以 （4）因为函数中的底数e＞1，所以函数在（0，+∞）上是增函数，又因为0.1＜0.2，所以. 四、归纳总计 1、对数函数的概念 2、对数函数的图像和性质 五、课后作业 1. 完成对数函数的配套同步练习册； 2.重点整理对数函数图像和性质的笔记; 3.思考指数函数和对数函数的混合运算。 本节内容为对数函数，通过指数式与对数式的互化以及指数函数的学习，归纳总结出对数函数的概念，重点内容是对数函数的图像和性质，解题时需注意指数函数和对数函数混合运算题目。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$