5.4 对数函数（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.4 对数函数 1、已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　 　) A．　　　 B． C． D． 2、设集合，集合 B为函数的定义域，则 A∩B=（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2] 3、若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4、函数在区间（3m-2,m+2）内单调递增，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 5、函数的定义域是_____________. 6、已知函数，则__________，__________． 7、已知对数函数，求的值. 8、解不等式：． 1、已知,则（ ） A. B. C.3 D. 2、函数定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2] 3、已知，，，则( ) A． B． C． D． 4、已知，且，函数与的图象只能是下图中的(　　) 5、设，则__________． 6、若函数是对数函数，则a的值为______． 7、解方程：． 8、已知. (1)求的定义域; (2)讨论的单调性; (3)求在区间[,2]上的值域. 1、设则的值为（ ） A.0 B.e C.2 D.2e 2、在中，实数的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 3、已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是（　　） A．（1，3） B． C．（-1，3） D．（-1，4） 4、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5、设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 6、函数的定义域为______. 7、已知函数． （1）求的定义域及的定义域． （2）判断并证明的奇偶性． 8、已知函数. 若的定义域为R,求实数a的取值范围; 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 对数函数 1、已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　 　) A．　　　 B． C． D． 【答案】B 【解析】设对数函数为，则，∴，∴，∴，故选B． 2、设集合，集合 B为函数的定义域，则 A∩B=（　　） A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2] 【答案】D 【解析】因，，故A∩B=（1，2]，故选D。 3、若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，成立； 当时，为减函数，由得，， 综上所述，或，故选B。 4、函数在区间（3m-2,m+2）内单调递增，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，， 因为函数在区间（3m-2,m+2）内单调递增， 所以，解得，故选C。 5、函数的定义域是_____________. 【答案】（1，2] 【解析】由题意得 ，解得， 故函数的定义域是（1，2]. 6、已知函数，则__________，__________． 【答案】 1 0 【解析】由分段函数的定义可得，则。 7、已知对数函数，求的值. 【答案】3 【解析】因为是对数函数，故，解得， 所以 ，. 8、解不等式：． 【答案】当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 【解析】 (1)当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解； (2)当0<a<1时，原不等式等价于解得x>4. 所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 1、已知,则（ ） A. B. C.3 D. 【答案】A 【解析】∵，∴.故选A. 2、函数定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2] 【答案】C 【解析】使有意义满足∴且，故选C. 3、已知，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，所以，故选B。 4、已知，且，函数与的图象只能是下图中的(　　) 【答案】B 【解析】因为函数有意义，所以，则， 又因为当时，为增函数，故选B。 5、设，则__________． 【答案】 【解析】因为，所以, 。 6、若函数是对数函数，则a的值为______． 【答案】2 【解析】由对数函数的定义结合题意可知：， 据此可得：. 7、解方程：． 【答案】 【解析】解：， 即为， 可得， 即， 解得或， 当时，满足，成立； 当时，不成立． 则原方程的解为． 8、已知. (1)求的定义域; (2)讨论的单调性; (3)求在区间[,2]上的值域. 【答案】（1）(0,+∞)（2）在(0,+∞)上单调递增（3）值域为[0,]. 【解析】(1)由,解得x>0, 因此的定义域为(0,+∞). (2)设0<<,则0<<, 因此,即, 故在(0,+∞)上单调递增. (3)因为在区间[,2]上单调递增, 又, , 因此在区间[,2]上的值域为[0,]. 1、设则的值为（ ） A.0 B.e C.2 D.2e 【答案】C 【解析】由题意可知，，所以，故选C。 2、在中，实数的取值范围是( ) A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由题意得∴3<m<6且≠4，故选C。 3、已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是（　　） A．（1，3） B． C．（-1，3） D．（-1，4） 【答案】C 【解析】当时，此时，，所以恒成立，即点P的坐标为（-1，3），故选C。 4、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，即，解得， 因此，函数的定义域为[0,1），故选D. 5、设则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】A 【解析】因为，所以， ，， ，所以a＞b＞c，故选A。 6、函数的定义域为______. 【答案】 【解析】因为，所以，故的定义域为. 7、已知函数． （1）求的定义域及的定义域． （2）判断并证明的奇偶性． 【答案】（1），（2）奇函数 【解析】（1）∵函数，所以 所以，所以函数的定义域为 所以，所以，所以函数的定义域是。 （2）是奇函数 证明：∵函数的定义域为，∴定义域关于原点对称 ∴是奇函数 8、已知函数. 若的定义域为R,求实数a的取值范围; 【答案】(1,+∞) 【解析】因为的定义域为R, 所以恒成立. 当a=0时,2x+1>0,x>,不合题意; 所以a≠0.由得a>1. 故实数a的取值范围为(1,+∞). 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$