1.1.3积的乘方（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.3 积的乘方 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第1章 整式的乘法 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 正整数） 幂的意义： n个a 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握积的乘方法则.（重点） 2.能够运用积的乘方法则进行相关计算. （难点） 自学指导 阅读教材P6-P7。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P6的“做一做”、思考和议一议，通过观察和探究，幂的乘方法则是什么？怎样用符号语言来表示？ 2、看P6-7的例6和做一做，掌握积的乘方法则并能进行相关的计算，计算时注意哪些问题？ 3、看P7的例7，掌握幂的简单混合运算并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 做一做 （3x）2＝____________; （ab）3＝____________ 注意观察：这些式子的底数和指数是如何变化的？ 猜一猜： （乘方的意义） （乘法的交换律、结合律） 你能将它推导出来吗？ a b 证明： 总结归纳 于是，可以得到： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 积的乘方法则： 正整数） (abc)n= an bn cn (n是正整数)成立吗？ 推广：(abc)n=anbncn (n是正整数) 议一议 例题讲解 例6 计算： (1)(2x)3; (2)(xy2)5 (3)(xy) 2; (4)( xy2z3)4 (1)(−2x) 3 =(− 2) 3∙ x3 =−8x3 (2)(xy2)5 =x5 ∙ (y2)5 =x5y10 =(− ) 4 ∙ x4 ∙ (y2)4(z3)4 = x4y8z12 (4)(− xy2z3) 4 =(− 1) 2 ∙ x2 ∙ y2 =x2y2 (3)(− xy) 2 解： 注意：括号内每一个因式都要乘方 做一做 下列计算对不对？如果不对，请改正 (1) (ab3)2=ab6 (2) (2xy)3=6x3y3 (3) (-3a2b)2=9a4b (4) (-x3y)5=x15y5 (1) (ab3)2=a2b6 × × (2) (2xy)3=8x3y3 × (3) (-3a2b)2=9a4b2 (4) (-x3y)5=-x15y5 × 例题讲解 例7 计算： （1）(3x5)4－(2x4)5 解： (3x5)4－(2x4)5 ＝ 81x20－32x20 ＝ 49x20 （2）(-x2y2)3－(4x3y3)2 解： (-x2y2)3－(4x3y3)2 ＝-x6y6－16x6y6 ＝ -17x6y6 注意：结果中如果有同类项的要合并，确保结果是最简式 基础检测 1．化简(3a2)2的结果是(　　) A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4 C 正整数） 注意：括号内每一个因式都要乘方 2、计算 的结果是( ) . D A．、、、、、B．C．D． 基础检测 3．下列各式中，错误的有(　　) ①(2a2)3＝6a6； ②(x3y3)2＝(xy)6； ④(－3x2y2)4＝81x8y8. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 基础检测 5、计算 的结果为( ) . B A．4 B． C． D． 等于( ) . B A．1 B． C． D． 6.若，，则 的值为( ) . B A．13 B．42 C．14 D．20 7.已知，，则 的值为( ) . B A．25 B．36 C．10 D．12 8.若，则 的值为( ) . A A．4 B．3 C． D． 9.已知，，则 ( ) . D A． B． C．2 D．3 基础检测 14 1.计算： （2） (﹣xy)4 解：(﹣xy)4 ＝ （﹣1）4 · x4 · y4 ＝ x4y4. （3） (﹣5x3y)3 解：(﹣5x3y)3 ＝ (﹣5)3 · (x3)3·(y)3 ＝﹣125x9y3. （4） (﹣3ab2c3)4 解： (﹣3ab2c3)4 ＝(﹣3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4 ＝81a4b8c12 （1） ( x)3 解： ( x)3 ＝ ( )3 · x3 ＝ x3. 一展身手 一展身手 2. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2=a2b5; （2）(-2ab2)2=4ab4.． 答：不对，应是(ab3)2=a2b6. 答：不对，应是(-2ab2)2=4a2b4. 3. 计算： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2. 解： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2 = ﹣x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，（合并同类项）． 一展身手 4.计算: (1)3(xy3)4-(2x2y6)2; (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3. 解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12. (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3 =-9a8b12+4a8b12-3a9b12 =-5a8b12-3a9b12. 挑战自我 1.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m,n的值. ∴（an）3·（bm）3·b 3 = a9b15 ∴ a 3n ·b 3m·b3=a9b15 ∴a 3n ·b 3m+3=a9b15 ∴3n=9 ,3m+3=15 ∴n=3,m=4. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15 挑战自我 2.已知， . （1）求 的值； 解：， ， . （2）若，求 的值. 解： ， ， . ，，， . 课堂小结 同底数幂的乘法 （ 是正整数） 积的乘方，积的每一个因式分别乘方，所得的幂相乘． 法则 扩充法则 当三个或三个以上的积的乘方，法则仍然适用： 正整数） 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$