7.2.3平行线的性质（二）同步练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质（二）2024—2025学年度人教版七年级数学下学期课时同步作业 1．如图，已知∠1=∠2， ∠3=80°， 则∠4等于( ) A． 80° B．70° C．60° D．50° 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 2．如图，已知直线与分别相交于点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　） A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180° 4．已知：如图，∠AOB的两边OA．OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出的一束光线经OA上Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是　（  　） A．60°                      B．80°                      C．100°                    D．120° 5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠l=20°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．25° C．30° D．35° 第8题图 第7题图 第6题图 第5题图 6．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D．与没有数量关系 7．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°40′，则∠4=_______． 9．如图，，，，那么的度数是　　度． 第11题图 第10题图 第9题图 10．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 ． 11．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中、都与地面平行，，，当为 　　度时．与平行． 12．如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论： ①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG． 其中正确的有 　 　．（填序号） 13． 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．  第12题图 (1)DE和BC平行吗？为什么？   (2)∠C是多少度？为什么？ 14．如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，求证：．完善下面的解答过程． 证明：因为（已知）， 所以　 　（ 　 　）， 所以（ 　 　）， 因为（已知）， 所以　 　， 所以， 所以，（ 　 　） 即：， 因为（已知）， 所以， 即：， 因此（ 　 　 ）． 15．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数． 16．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2． （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？ 7.2.3平行线的性质（二）答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．63°20′ 9．35° 10． 11．66 12．①②③　． 13．（1）解：∵∠ADE=∠B=60°， ∴DE∥BC （2）解：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED， 又∵∠AED=40°， ∴∠C=40° 14．解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴． ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 即：， ∵（已知）， ∴， 即：， ∴（等量代换）． 15．解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD； （2）∵∠AFE﹣∠2＝30°， ∴∠AFE＝∠2+30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°， ∵∠3+∠AED＝180°， ∴∠3+2∠2+60°＝180°， ∵∠3＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠AFE＝∠2+30°＝70°， ∴∠AFE的度数为70°． 16．（1）DG∥BC． 理由：∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC； （2）CD⊥AB． 理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°， ∴∠BCG=180°－85°=95°． ∵∠DCE：∠DCG=9：10， ∴∠DCE=95°×=45°． ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC=2∠CDG=90°， ∴CD⊥AB． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$