15.4.特殊的平行四边形的性质与判定（4）课件 2024—2025学年北京版数学八年级下册

15.4 特殊的平行四边形的性 质与判定（4） 菱形的判定 文：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 复习与回顾（1） 1.菱形的定义: 符：在 ABCD中, AD=AB ∴ ABCD是菱形 （菱形的定义） ▱ ▱ A D B C 如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF 求证：四边形ABCD是菱形； . 2.菱形的定义的应用（2020年朝阳一模） 菱形性质 边 角 对角线 对边平行 且相等 邻边相等 互相平分 复习与回顾（2） 对角相等 邻角互补 四条边相等 互相垂直 每一条对角线平分 一组对角 A D B C 菱形的特有性质： 复习与回顾 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。 每一条对角线平分 一组对角 关于边 关于 对角线 如何判定一个四边形是菱形？ 探索与发现 画一个菱形，并说出你的方法和依据。 猜想与证明 四条边都相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD 求证：四边形ABCD是菱形。 证明：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=AD ∴ AB=CD AD=CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 在□ABCD中，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形。 （菱形的定义） 猜想与证明 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD于O 求证：□ABCD是菱形。 证明： 在□ABCD中， OA=OC （平行四边形的对角线互相平分） ∴□ABCD是菱形。（菱形的定义） O ∵AC⊥BD于O ∴AD=CD （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 矩形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形。 今后推理的依据 O 判定1. 菱形定义: 文：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ∵在□ABCD中, AD=AB ∴□ABCD是菱形(菱形的定义） 菱形的判定方法： 符： 判定3. 文：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵在□ABCD中, AC⊥BD ∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 符： 判定2 文：四条边都相等的四边形是菱形。 ∵ 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形） 符： 归纳与总结 O 如何选择呢？ 注意： 判定一个四边形是菱形，必须首先认清已知这个图形是任意四边形，还是平行四边形，然后正确选择上面归纳的方法。 练习1：判断 ⑴.两条对角线互相垂直的四边形是菱形.( ) ⑵.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) ⑶.一组对边平行且相等,两条对角线相等的四边形是菱形.( ) ⑷.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形( ) √ X X X 巩固与提高 A D C B O 2.如图平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1. (1) AC，BD互相垂直吗？为什么？ (2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 2 1 巩固与提高 巩固与提高 例 1、四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别相交于点E.F,四边形AFCE是菱形吗?为什么? A B C D F E O 拓展与提升 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1)试探究四边形BECF是什么特殊的四边形 (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？ （请直接写出结论） 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1)试探究四边形BECF是什么特殊的四边形 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？证明你的结论。 拓展与提升 2:已知一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm与3cm, 把顶点A和C重叠在一起，得折痕EF，如图 连接AE和CE. ①四边形AECF是什么图形,证明你的猜想; ②求折痕EF的长 2:已知一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm与3cm,把顶点A和C重叠在一起，得折痕EF，如图连接AE和CE. ①四边形AECF是什么图形,证明你的猜想; D’ 例3:已知一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm与3cm,把顶点A和C重叠在一起，得折痕EF，如图连接AE和CE. ②求折痕EF的长 D E C D’ x 3 9-x 9-x A F B 谢谢观看 教学目标 1.理解并掌握矩形的判定； 2.通过矩形的判定的应用，提升逻辑推理能力； 3.通过课上对例题和练习的处理，体会收获的快乐，增强学习自信心． 教学重点：理解并掌握矩形的判定. 教学难点：灵活利用知识解决问题. 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定（4） 1. 本节课你还有哪些收获？你印象最深的是什么？ 2.本节课你还有哪些疑问？ 课堂小结 作业：完成P47、48页的练习题 再 见 $$