2.3.1 场的叠加问题(课件PPT)-【新高考方案】2025年高考物理二轮复习专题增分方略

3 逐解热考的主题 二轮复习3步走 主题(一)　场的叠加问题 类型1　电场的叠加 [例1]　(2024·浙江金华二模)如图所示,两半径相 等的半球球壳Ⅰ和Ⅱ彼此靠得很近(间距可忽略),两 球壳均匀带有电荷,电荷量均为q,O为球心,A为 球壳外一点,AO=x。已知球壳内部电场强度处处为零,且球壳Ⅰ在A点形成的电场强度为E1,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中在球心处的点电荷产生的电场,规定距O点无限远处的电势为零,下列说法正确的是(　　) A.O点电势为零 B.球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向左 C.球壳Ⅱ在A点形成的电场强度大小E2=-E1 D.球壳Ⅰ和球壳Ⅱ在A点的电势相等 √ [解析]　电势是标量,O点电势等于两球壳在O点形成的电势之和,不为零,故A错误;球壳带正电,球壳Ⅰ在O点形成的电场强度水平向右,故B错误;把两球壳当成整体,在A点形成的电场强度为E=,沿OA方向,两球壳在A点分别形成的电场强度均沿OA方向,则E=E1+E2,解得E2=-E1,故C正确;电势是标量,球壳Ⅰ和球壳Ⅱ电荷量相等,球壳Ⅱ距离A点近,形成的电势高,故D错误。 类型2　磁场的叠加 [例2]　如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2。当把乙环的电流改为等大反向电流后,c点的磁感应强度大小为(　　) A.B2-B1 B.B2- C.B1- D. √ [解析]　由右手螺旋定则可知,甲、乙两环在b点产生的磁感应强度方向相同(水平向左)、大小相等,由于b点的磁感应强度大小为B2,则甲、乙两环分别在b点产生的磁感应强度大小均为,由对称性可知,甲环在a点产生的磁感应强度方向水平向左,大小为,由右手螺旋定则可知,甲、乙两环在a点产生的磁感应强度方向相同,由于a点的磁感应强度大小为B1,可知乙环在a点产生的磁感应强度大小为B1-,方向向左; 当把乙环的电流改为等大反向电流后,乙环在c点产生的磁感应强度大小为,方向向右,甲环在c点产生的磁感应强度大小为B1-,方向向左,则c点的磁感应强度大小为B=-=B2-B1,故选A。 1.磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。 (3)应用平行四边形定则进行合成。 思维建模 2.求解非点电荷带电体的场强问题的四种方法 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为完整圆环,或将半球面补全为完整球面 微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成点电荷,再利用公式和电场强度的叠加原理求出合电场强度 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,可以使复杂电场的叠加计算大为简化 等效法 在保证效果相同的条件下,将复杂的电场情境等效变换为简单的或熟悉的电场情境 1.(2024·云南昆明预测)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示,在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷,总电荷量为q;在剩余球面AB上均匀分布负电荷,总电荷量是q。球半径为R,球心为O,CD为球面AA1B1B的对称轴,在轴线上有M、N两点,且OM=ON=2R,A1A=B1B,A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点产生的场强大小为E,静电力常量为k,则N点的场强大小为(　　) 应用体验 A.E B.2E C. D.+E √ 解析:将AB部分补上,使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳,完整球壳带电荷量为Q=q,则带正电部分完整球壳在N点产生的场强大小为EN==,为保证电荷量不变,球面AB带负电荷量为q,在N点产生的场强大小为2E,两者方向相反,则N点的场强大小为EN'=,故选C。 2.(2024·云南曲靖二模)(多选)如图所示,x轴上有两根垂直x轴放置的平行长直导线a、b,两导线中通有方向相同且大小分别为I、2I的电流,两导线相距L。已知通电长直导线在其周围某点产生的磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比,与该点到导线的距离r成反比,即B=k(k为常量)。导线横截面积大小忽略不计,下列说法正确的是(　　) A.导线a、b相互排斥 B.导线a、b相互吸引 C.x轴上有2个点的磁感应强度为零 D.导线a、b之间磁感应强度为零的点到a的距离为 √ √ 解析:由安培定则可知,导线a中电流在导线b处产生的磁场方向竖直向下,根据左手定则可知,导线b受到的安培力向左,同理可知,导线a受到的安培力向右,导线a、b相互吸引,故A错误,B正确;由安培定则可知,两导线中电流在导线a左侧和导线b右侧产生的磁场方向相同,合磁感应强度不可能为零,所以磁感应强度为零的点在两导线之间,设到导线a的距离为x,则有k=k,解得x=,x轴上只有1个点的磁感应强度为零,到a的距离为,故C错误,D正确。 (2024·福建高考)如图,圆心为O点、半径为R的圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H八个等分点,G点固定有一带电量为-Q(Q>0)的点电荷,其余各点均固定有带电量为+Q的点电荷。已知静电力常量为k,则O点的电场强度大小为　　　。M、N分别为OC、OG的中点,则M点的电势　　　(填“大于”“等于”或“小于”)N点的电势;将一带电量为+q(q>0)的点电荷从M点沿图中 弧线移动到N点,电场力对该点电荷所做的总功　　　　(填“大于零”“等于零”或“小于零”)。 　大于　 大于零 解析:根据对称性可知,A点和E点、B点和F点、D点和H点的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和均为0,所以O点的电场强度等于C点和G点的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和,由电场叠加原理可得,O点的电场强度大小为EO=+=。M点更靠近C点的+Q,N点更靠近G点的-Q,则M点的电势大于N点的电势。将带电量为+q的点电荷从M沿 移动到N点,电场力做功W=+qUMN=+q·(φM-φN)>0。 主题作业评价 1 2 3 4 5 1.(2024·贵州遵义模拟)空间存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B0。甲图是一放置于纸面内有顺时针方向恒定电流的环形导体环,圆心O1处的磁感应强度为零;乙图是一放置于纸面内有逆时针方向、同样大小恒定电流的半环形导体环。以下说法正确的是(　　) A.空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B.乙图圆心O2处的磁感应强度为B0 C.乙图圆心O2处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D.乙图半环形导体环中电流在圆心O2处产生的磁感应强度为B0 1 2 3 4 5 √ 解析:根据安培定则可知,题图甲中恒定电流在圆心处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里,此时圆心O1处的磁感应强度为零,所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外,故A错误;根据题意可知,圆形导体环在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0,则通以逆时针方向、同样大小的恒定电流的半环形导体环在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为,根据安培定则可知,方向垂直纸面向外,所以题图乙圆心O2处的磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为B=+B0=B0,故B正确,C、D错误。 1 2 3 4 5 1 5 2.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量;多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　) 2 3 4 1 5 A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2 C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3 2 3 4 √ 1 5 解析:根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,故选B。 2 3 4 1 5 3.(2024·安徽合肥二模)正方形MNPQ的中心为O,其对角线MOP长为2d。均通有电流I0的两根无限长直导线互成60°角,放置在该正方形平面内,两导线彼此绝缘且相交于O,MOP平分∠GOH,通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时,垂直导线距离为r处的磁感应强度大小B=k,k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是(　　) 2 3 4 1 5 A.BM= B.BN= C.BP= D.BQ= 2 3 4 √ 1 5 解析:根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为d、d、d、d,根据磁场的叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为B=2×k=,N、Q两点的磁感应强度大小为0。故选A。 2 3 4 1 5 4.(2024·辽宁大连二模)(多选)均匀带正电圆环垂直纸面放置,圆心为O,x轴是过O点的中轴线,如图所示,x轴上的场强最大位置在P点。将一带负电的粒子从x轴上的A点由静止释放,不计粒子的重力。则(　　) 2 3 4 1 5 A.粒子从A到O过程中加速度先增大后减小 B.粒子从A到O过程中电势能先增大后减小 C.如果仅减小圆环的电量,那么x轴上场强最大的位置将靠近O点 D.如果仅减小圆环的半径,那么x轴上场强最大的位置将靠近O点 2 3 4 √ √ 1 5 解析:可以将圆环看成无数组等量同种电荷,根据等量同种电荷的电场强度分布规律可知,粒子从A到O过程中电场强度先增大后减小,根据牛顿第二定律a=,可知粒子从A到O过程中加速度先增大后减小,故A正确;由于圆环带正电,可知直线OA上电场强度方向水平向右,粒子带负电,则粒子所受电场力水平向左,故粒子从A到O过程中电场力一直做正功,电势能一直减小,故B错误; 2 3 4 1 5 设将圆环分成n等份,每一等份的电量为q,圆环半径为r,离圆环圆心处距离为L处水平方向的电场强度为E,可得E=n·,根据数学知识可知,如果仅减小圆环的电量,E取最大值时,那么x轴上场强最大的位置不变,如果仅减小圆环的半径,E取最大值时,L减小,x轴上场强最大的位置将靠近O点,故D正确,C错误。 2 3 4 1 5 5.(2024·河北石家庄三模)(多选)如图所示,棱长为L的正四面体的四个顶点A、B、C、D处分别固定电荷量为+q、-q、+q、-q的四个点电荷,a、b、c分别为三条棱的中点,静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 1 5 A.A、D处的点电荷在a点产生的合场强大小为0 B.A、B、C处的点电荷在b点产生的合场强大小为 C.a、c两点的电势相同 D.a、c两点的电场强度相同 2 3 4 √ √ 1 5 解析: A、D处的点电荷在a点产生的合场强大小为Ea=k+k=,A错误;A、C处的点电荷在b点产生的合场强大小为Eb=k-k=0,A、B、C处的点电荷在b点产生的合场强大小为E=EB=k=,B正确;a在A、D处两等量异种点电荷连线的中点处,电势为零,a在B、C处两等量异种点电荷的连线的中垂线上,电势也为零,综上a点电势为零,同理c点电势为零,所以a、c两点的电势相同,C正确; 2 3 4 1 5 A、D处的点电荷在a点产生的合场强方向为A→D,大小为E1=k+ k=,B处的点电荷在a点产生的场强方向为a→B,C处的点电荷在a点产生的场强方向为C→a,大小均为E2=k=;A、B处的点电荷在c点产生的合场强方向为A→B,大小为E3=k+k=,C处的点电荷在c点产生的场强方向为C→c,D处的点电荷在c点产生的场强方向为c→D,大小均为E4=k=;故a、c两点的电场强度大小相等,方向不同,D错误。 2 3 4 本课结束 $$