第3章 专题强化12 变压器的综合问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化12　变压器的综合问题 [学习目标]　1.掌握变压器动态问题的分析方法(重难点)。2.会解决具有多个副线圈的变压器问题(重点)。3.掌握变压器原线圈有负载的电路的分析方法(重难点)。 一、理想变压器的制约关系和动态分析 1．电压、电流、功率的制约关系 (1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。 (2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。 (3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)。 2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。 (2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。 例1　(2023·广州市庆丰实验中学高二月考)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压U1会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器(等效为一个定值电阻)与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是(　　) A．保持滑动变阻器滑片P不动，当U1变小时，扬声器的功率增大 B．保持滑动变阻器滑片P不动，当U1变小时，原线圈的电流I1变大 C．保持U1不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，扬声器的功率增大 D．保持U1不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，副线圈的电流I2变小 答案　D 解析　保持滑动变阻器滑片P不动，当U1变小时，根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知，次级电压U2减小，根据欧姆定律和功率公式可知，扬声器的功率变小，次级电流I2减小，根据＝可知，原线圈初级电流I1也变小，故A、B错误；若保持U1不变，根据＝可知，次级电压U2不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，电阻变大，根据欧姆定律可知，次级电流I2减小，则扬声器获得的功率减小，故C错误，D正确。 例2　(2023·营口市高二期末)如图所示为街头通过降压变压器给用户供电的示意图。负载变化时变压器的输入电压(市区电网的电压)不变。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器的总电阻。忽略变压器上的能量损耗，各电表为理想交流电表，当用户的用电器增加时，下列说法正确的是(　　) A．用户用电器的总电阻R变大 B．电表A2的示数变大，A1的示数变小 C．电表V2的示数不变，V3的示数变小 D．电表V1的示数与输电线损失的电压均变大 答案　C 解析　用户电阻是并联关系，根据公式＝＋＋＋…＋(n＝1,2,3…)，得增加用电器时用户时用电器的总电阻R变小，A错误；根据＝，变压器输入电压U1不变，电表V1的示数不变，线圈匝数比不变，则副线圈获得电压U2不变，电表V2的示数不变，在右边电路中，根据欧姆定律得I2＝，R0不变，用户用电器的总电阻R变小，副线圈电流I2变大，电表A2的示数变大，则I1变大，A1示数变大，R0两端电压变大，V3的示数变小，B、D错误，C正确。 二、有多个副线圈的变压器 如图，S1、S2都闭合 (1)电压关系：＝＝。 (2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3。 (3)功率关系：P1＝P2＋P3。 例3　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V,2 W”的小灯泡，L2是“12 V,4 W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为(　　) A. A B. A C. A D. A 答案　C 解析　两灯泡正常发光，则U2＝6 V，原线圈两端电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项C正确。 多个副线圈问题的分析思路 当有多个副线圈时，电压比等于匝数比仍然成立，但电流不再与匝数成反比，而要根据原、副线圈功率相等去推导。 三、变压器原线圈有负载的电路分析 分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。 (1)负载与原线圈串联，如图甲所示。 负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。 (2)负载与原线圈并联，如图乙所示。 负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。 例4　(多选)(2020·全国卷Ⅲ)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．所用交流电的频率为50 Hz B．电压表的示数为100 V C．电流表的示数为1.0 A D．变压器传输的电功率为15.0 W 答案　AD 解析　根据i2－t图像可知T＝0.02 s，则所用交流电的频率f＝＝50 Hz，故A正确；副线圈两端电压U2＝I2R2＝×10 V＝10 V，由＝得原线圈两端电压U1＝100 V，电压表的示数U＝220 V－100 V＝120 V，故B错误；电流表的示数I＝＝ A＝0.5 A，故C错误；变压器传输的电功率P＝I22R2＋I2R3＝15.0 W，故D正确。 例5　如图所示的理想变压器，原、副线圈上接有完全相同的五个灯泡，A、B两点间输入有效值恒为UAB的正弦交流电压。当开关S断开时，L1、L2、L3和L4四个灯泡的亮度相同。原、副线圈匝数分别为n1、n2，灯泡的阻值恒定，副线圈两端电压用UCD表示，开关S闭合后五个灯泡均不损坏，下列说法正确的是(　　) A．n1∶n2＝1∶3 B．开关S断开时，UAB∶UCD＝3∶1 C．开关S闭合时，UAB∶UCD＝13∶3 D．开关S闭合时，灯泡L1的亮度比S断开时暗 答案　C 解析　当开关S断开，A、B两点间输入有效值为UAB的交流电压时，接通的4个灯泡亮度相同，设灯泡的电流为I，则原线圈的电流为I，副线圈的电流为3I，所以匝数比＝＝＝，故A错误；当开关S断开时，设副线圈的电压为U，则原线圈的电压为U1＝U＝3U，原线圈灯泡的电压为U，则UAB＝4U，则UAB∶UCD＝4∶1，故B错误；当开关S闭合时，设副线圈的电压为U4，则＝＝，原线圈的电压为U3＝3U4，此时设副线圈通过每个灯泡的电流为I0，则副线圈的电流为4I0，则＝＝，则原线圈的电流为I′＝I0，原线圈灯泡两端的电压为U′＝I0×R＝U4，则UAB∶UCD＝∶1＝13∶3，故C正确；开关S闭合后，副线圈的总电阻变小，则副线圈的电流变大，原线圈中的电流也变大，所以灯泡L1将变亮，故D错误。 专题强化练 1．如图所示，变压器为理想变压器，原线圈一侧接在交流电源上，副线圈中电阻变化时变压器输入电压不变。R0为定值电阻，R为滑动变阻器，A1和A2为理想交流电流表，V1和V2为理想交流电压表。若将滑动变阻器的滑片向下移动，则(　　) A．A1示数不变 B．A2示数变大 C．V1示数变大 D．V2示数变小 答案　B 解析　V1示数等于变压器输入电压，不变；V2示数等于变压器输出电压，由输入电压和匝数比决定，则V2示数也不变，故C、D错误。滑动变阻器的滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，则副线圈中的电流增大，A2示数变大，根据I1＝I2可知，原线圈中的电流变大，即A1示数变大，故B正确，A错误。 2．(2020·北京卷)如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin (ωt＋φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后(　　) A．电流表A2的示数减小 B．电压表V1的示数减小 C．电压表V2的示数不变 D．电流表A1的示数不变 答案　A 解析　闭合开关S后，右边两个电阻并联，总阻值变小，两并联电阻分到的电压变小，故V2示数减小，由欧姆定律得I2＝，I2减小，故A2示数减小，故A正确，C错误；由于原线圈两端电压不变，根据电压与匝数成正比知V1示数不变，故B错误；由于副线圈连接的总电阻变小，电流变大，故原线圈电流I1变大，即A1的示数变大，故D错误。 3．(2023·江门市第一中学高二期末)如图甲所示电路中，L为“6 V,6 W”的灯泡，定值电阻R0阻值为3 Ω，R为光敏电阻，其阻值随光照强度增大而减小，变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为1∶2，各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示的交变电压，用某一强度的光照射光敏电阻时，灯泡恰好正常发光，则(　　) A．副线圈两端输出的交流电频率为0.5 Hz B．电流表的示数为 A C．增大光照强度，电压表示数变小 D．增大光照强度，灯泡变暗 答案　D 解析　交流电的周期T＝2×10－2s，所以频率f＝＝50 Hz，故A错误；由线圈匝数比可知副线圈两端的输出电压有效值为12 V，灯泡恰好正常发光，说明灯泡两端电压为6 V，所以定值电阻R0两端的电压值为U＝6 V，流过R0的电流为I2＝ A＝2 A，由匝数比可知原线圈的电流为：I1＝4 A，故B错误；副线圈两端的输出电压是不变的，增大光照强度，则光敏电阻的阻值减小，与之并联的灯泡两端电压降低，灯泡变暗，故C错误，D正确。 4.(2022·广州市第四中学高二月考)如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一个理想交流电压表V1后接在有效值恒定的交流电源上，右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R上并联一个理想交流电压表V2，下列说法正确的是(　　) A．若P不动，滑片F向上移动时，灯泡L消耗的功率变大 B．若P不动，滑片F向上移动时，V1、V2的示数均变大 C．若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡L消耗的功率变小 D．若F不动，滑片P向上滑动时，V1、V2的示数均变小 答案　A 解析　若P不动，滑片F向上移动时，灯泡L和滑动变阻器R两端的电压将升高，V2的示数将变大，流过L的电流将增大，由P＝UI可知灯泡L消耗的功率将变大，理想交流电压表V1示数保持不变，故A正确，B错误；若F不动，滑片P向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的电阻减小，则流过灯泡L和滑动变阻器R的电流将增大，由P＝I2RL可知灯泡L消耗的功率将变大，由UR＝U－UL可知V2的示数将变小，V1的示数保持不变，故C、D错误。 5.如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为(　　) A．1∶1∶1 B．3∶2∶1 C．6∶2∶1 D．2∶2∶1 答案　B 解析　灯泡均正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由变压器的匝数比等于电压比可知，＝＝＝，所以n2＝2n3；同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD，由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由U1I1＝U2I2＋U3I3，得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确。 6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是(　　) A．副线圈两端电压是电源电压的 B．流过R1的电流是流过R2电流的4倍 C．R1上的电功率是R2上电功率的 D．R1上的电功率是R2上电功率的16倍 答案　C 解析　原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于原、副线圈匝数之比可得＝＝，即U2＝4U1，A错误；流过R1的电流I1＝，流过R2的电流I2＝＝＝4I1，B错误；根据电功率P＝I2R可得R1上的电功率是R2上电功率的，C正确，D错误。 7.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对灯泡灯丝电阻的影响)(　　) A．线圈A的匝数 B．灯泡L2两端的电压 C．变压器的输入功率 D．通过灯泡L1的电流 答案　A 解析　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则＝，所以UC＝U，即可求出灯泡L1两端的电压；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。 8．(多选)(2023·广雅中学高二月考)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0＝800、n1＝100和n2＝400，原线圈串联一个电阻R0＝8.0 Ω，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为E且保持不变；两个副线圈分别接电阻R1＝1.0 Ω和R2＝16.0 Ω。开关S断开时，理想电流表读数为I1＝4.0 A；开关S闭合时，理想电流表读数为I1′。不计线圈电阻，则(　　) A．E＝32.0 V B．E＝36.0 V C．I1′＝3.2 A D．I1′＝3.6 A 答案　BD 解析　开关S断开时，理想电流表读数为I1＝4.0 A，且n0＝800、n1＝100，故＝，得I0＝0.5 A， 由＝，U1＝I1R1＝4×1 V＝4，可得U0＝32 V，故E＝I0R0＋U0＝0.5×8 V＋32 V＝36 V， A错误，B正确；开关S闭合时，由输出功率等于输入功率，可知P原＝P副1＋P副2，得U0′I0′＝U1′I1′＋U2I2，即 U0′＝＋，由＝，＝，则 U1′＝3.6 V，故I1′＝3.6 A，C错误，D正确。 9.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈接在电压为220 V的正弦式交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　) A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝ C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝ 答案　A 解析　原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2＝，根据＝可得通过原线圈的电流I1＝，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V＝3U＋·R，整理可得U＝66 V；根据P＝I2R，又因为电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝，选项A正确。 10.(多选)(2023·广州市第七中学高二期末)如图所示，理想变压器原线圈输电线上接有定值电阻R，AB端接正弦交流电，副线圈上接有两个相同的灯泡L1和L2。开始时，开关K断开。当K接通时(　　) A．副线圈两端的输出电压减小 B．副线圈的输出电流减小 C．灯泡L1消耗的功率变大 D．原线圈中的电流增大 答案　AD 解析　根据理想变压器原、副线圈的关系有＝，＝，其中U1＝U－I1R，U2＝I2R副，联立有U＝I1[R＋()2R副]，由题知，AB端接正弦交流电，则U不变，当K接通R副减小，则I2增大，I1增大，U1减小，U2减小，又由于PL1＝，则灯泡L1消耗的功率变小，A、D正确，B、C错误。 11．(2023·广东实验中学高二校考)如图所示，理想变压器的原线圈连接电压恒定的交流电源，原、副线圈均接入阻值为R的负载电阻。当开关S断开时，与原线圈连接的电压表V1的示数为U1，与副线圈连接的电压表V2的示数为U2，则以下判断正确的是(　　) A．交流电源的电压为 B．开关断开时，原线圈中的输入电流为 C．开关闭合时，电压表V1的示数变大 D．开关闭合时，交流电源输出功率减小 答案　A 解析　开关断开时，设原线圈中的电流为I1，理想变压器原、副线圈功率相等，可得U1I1＝，化简可得I1＝，B错误；开关断开时，原线圈中电阻R两端电压为U′＝I1R＝， 故交流电源的电压为U＝U1＋U′＝，A正确；开关闭合时，副线圈电阻减小，电流增大，原线圈电流随之增大，原线圈所接电阻R两端电压增大，原线圈电压减小，即电压表V1的示数减小，C错误；根据P＝UI，开关闭合时，由于原线圈电流增大，则交流电的输出功率增大，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$