第2章 专题强化8 电磁感应中的图像问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化8　电磁感应中的图像问题 [学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题 1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝n＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是3～5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2．如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (2)请补充作出Uab－t的图像。 答案　三阶段的等效电路图如图： (1) (2) 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 例1　如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导线框的右边刚进入磁场，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在三角形导线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 答案　A 解析　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小。再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A。 例2　(2023·广州市南海中学高二期末)有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　) 答案　A 解析　应用楞次定律定性分析知，0～1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1～2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||，电流I＝，解得I＝·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则|ΔB1|＝|ΔB2|，故选A。 二、电磁感应中的F－t图像问题 例3　(多选)(2023·茂名市高州中学高二期中)如图甲所示，一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出磁场)中，磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图像所表示的关系正确的是(　　) 答案　BD 解析　由题图乙B－t图像可知，0～1 s时间内，B向外均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；1～2 s时间内，B向里均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针(正方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；2～3 s时间内，B向里均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变；3～4 s时间内，B向外均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针(负方向)，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势保持不变，则感应电流保持不变，故A错误，B正确；根据F安＝BIL,0～1 s时间内，B向外均匀减小，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；1～2 s时间内，B向里均匀增大，感应电流方向为逆时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)；2～3 s时间内，B向里均匀减小，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀减小，方向向左(负方向)；3～4 s时间内，B向外均匀增大，感应电流方向为顺时针，大小保持不变，可知ab边所受安培力均匀增大，方向向右(正方向)，故C错误，D正确。 例4　(多选)(2023·成都市蓉城高中教育联盟高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案　BD 解析　线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，电流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左；在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选B、D。 求解图像类选择题的两种常用方法 1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 专题强化练 考点一　电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题 1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　) 答案　A 解析　在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。 2．一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的(　　) 答案　D 解析　设金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，线框总电阻是R，则感应电流I＝＝，由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误；正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 考点二　电磁感应中的F－t图像问题 4．(多选)(2022·湛江市高二期末)如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流I和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　　) 答案　BD 解析　设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0～2 s内，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小I＝＝＝＝，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为F＝BIL 安培力与磁感应强度成正比，知0～2 s内安培力数值由2F0＝2B0IL减小到零。 2～3 s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小I＝＝，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，安培力与磁感应强度成正比，由零变化到－F0＝－B0IL。3～4 s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I＝＝，电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，数值由F0＝B0IL减小到零。4～6 s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小I＝＝，电流是恒定值。 由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，由零变化到－2F0＝－2B0IL，由以上分析可得A、C错误，B、D正确。 5.(多选)(2022·汕头市潮阳第一中学高二期中)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l。金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连，棒ab右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像，可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)(　　) 答案　AC 解析　在ab棒通过磁场的时间内，ab棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E＝BLv可知，ab产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b到a，为负值。根据cd棒受力平衡知，细线上的张力F为0； 在cd棒通过磁场的时间内，cd棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E＝BLv可知，cd产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a到b，为正值。根据cd棒受力平衡知，细线上的张力F＝BIL＝ ，L随时间t均匀增大，L＝v(t－t0)，则F与(t－t0)2成正比。故B、D错误，A、C正确。 6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且与导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，导体棒的有效切割长度L＝2vttan θ，感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，回路的总电阻R＝(2vttan θ＋)R0，回路中电流i＝＝，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。 7.四根均匀导线分别制成两个正方形、两个直角扇形线框，分别放在方向垂直纸面向里的匀强磁场边界上，由选项图示位置开始按箭头方向绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动。若以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向，四个选项中符合如图所示i随时间t的变化规律的是(　　) 答案　C 解析　题图A、B中正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断变化，因此产生的感应电流大小是变化的，故A、B错误；C、D图中，有效切割长度为扇形半径，不变，因此产生的感应电流大小不变，根据右手定则，进入磁场时，C图中产生电流方向从P到O，电流为正方向，离开磁场时，方向相反；而D图中开始产生的电流方向从O到P，电流为负方向，离开磁场时，方向相反，故C正确，D错误。 8.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　) 答案　A 解析　在0～5×10－2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝0.2 V，由右手定则知，线框中产生顺时针方向的感应电流，为I＝＝0.5 A，a、b两点间电势差为U1＝I·R＝0.15 V；在5×10－2～10×10－2 s时间内，a、b两端电势差U2＝E＝0.2 V；在10×10－2～15×10－2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I·R＝0.05 V，故选A。 9.(2022·三明市高二期中)如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速拉过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移s变化的图像是(　　) 答案　A 解析　由右手定则知，线圈刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2stan θ，而感应电流为I＝，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为l′＝ 2Ltan θ，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大。故选A。 10．(2023·东莞高级中学高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上三角形ABC区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直水平面向上，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB的长度为2L，矩形金属线框abcd的bc边长为2L，ab边长为L，在拉力F的作用下，线框以恒定的速度v在水平面上沿AB穿过匀强磁场区域，线框平面始终和磁场垂直，规定电流沿顺时针方向(adcba)为正方向，力F向右为正方向，从线框进入磁场开始计时，则线框中电流I和拉力F随时间的变化图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　在0～时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀增大，根据E＝BL有效v可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在～时间内，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为正值，线框有效切割长度均匀减小，根据E＝BL有效v可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，在～时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀增大，根据E＝BL有效v可知感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在～时间内，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，为负值，线框有效切割长度均匀减小，根据E＝BL有效v可知感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小，选项A错误，B正确；线框以恒定的速度在水平面上沿AB运动，故外力F等于安培力F安，则有F＝F安＝BIL有效，由以上分析可知，电流I与时间成一次函数关系，有效长度L有效也与时间成一次函数关系，故外力F与时间成二次函数关系，根据楞次定律的推论“来拒去留”，可知安培力一直向左，故外力一直向右，方向不变，选项C、D错误。 11.(2022·佛山市佛山一中高二期中)如图甲所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 (　　) 答案　B 解析　线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，因切割的有效长度均匀减小，故由E＝BLv可知，电动势也均匀减小；由闭合电路欧姆定律得，感应电流也均匀减小；匀速运动，外力F与安培力大小相等，F＝F安＝，外力F与安培力不是均匀减小，不是线性关系，故B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$