第2章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化7　电磁感应中的电路、电荷量问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 一、电磁感应中的电路问题 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，________(选填“ab边”或“cd边”)相当于电源，电动势大小为_________。请在虚线框中作出等效电路图，Uab为等效电路中的_________(选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为________。 答案　ab边　BLv0　如图所示　路端电压　BLv0 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 例1　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒上的总热功率。 答案　(1)　方向从N流向M　Bav　(2) 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝＝R 棒上电流大小为 I＝＝＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒上的总热功率为 P＝IE＝。 例2　如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，下列选项正确的是(　　) A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V 答案　A 解析　由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。 在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。 根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝_________。 答案　1∶1 例3　(多选)(2023·深圳市高二月考)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一单匝线圈ABCD，在水平外力作用下以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场，第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场，则下列说法正确的是(　　) A．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1 B．第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3 C．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶3 D．第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶1 答案　BD 解析　设磁感应强度为B，CD边长度为L，AD边长为L′，线圈电阻为R；线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流为I＝＝，感应电流I与速度v成正比，第一次进入与第二次进入时线圈中电流之比为I1∶I2＝v∶3v＝1∶3，A错误，B正确；通过导线横截面电荷量为q＝IΔt＝Δt＝，电荷量与速度无关，电荷量之比为1∶1，C错误，D正确。 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 针对训练　如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。 例4　(2022·庆阳市高二期末)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； (2)求理想电压表的示数U； (3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 答案　(1)1.6π×10－2 Wb　(2)20π V (3)2.5π C 解析　(1)t＝0时刻，通过线圈的磁通量 Φ＝BS＝B·πr22， 代入数据解得Φ＝1.6π×10－2 Wb (2)根据法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·πr22， 感应电流I＝ 则电压表的示数为U＝IR， 代入数据解得U＝20π V (3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为＝n，则平均感应电流为＝， 通过电阻R的电荷量为 q＝Δt＝n＝n， 代入数据得q＝2.5π C。 专题强化练 考点一　电磁感应中的电路问题 1.(2023·东莞市东莞中学等高二联考期中)如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域，粗环围成的面积为S，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B＝kt＋b时，a、b两点间的电势差为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　粗环里磁感应强度随时间变化，在粗环中产生感应电流，粗环相当于电源，电动势为 E＝S＝kS，a、b两点间的电势差就是路端电压，根据串联电路分压特点有U＝＝E＝kS。 2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 3.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　) A．回路中M点电势高于O点电势 B．回路中电流方向沿M→O→P→Q C．MO两点的电压UMO＝BL2ω D．MO两点的电压UMO＝BL2ω 答案　A 解析　由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E＝BL·＝BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。 考点二　电磁感应中的电荷量问题 4．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～ 2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案　C 解析　法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。 5.(2023·玉溪市第三中学高二月考)如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上且始终接触良好，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)金属棒ab下滑能达到的最大速度； (2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。 答案　(1)3 m/s　(2)0.8 C 解析　(1)当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL 而最大电流为Im＝ 联立可得vm＝＝3 m/s (2)q＝·Δt＝·Δt 平均电动势＝ 联立可得q＝＝0.8 C。 6.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为(　　) A. B. C. D．Bav 答案　A 解析　导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。外电路电阻大小为＝，由闭合电路欧姆定律有|UAC|＝·＝Bav，故A正确。 7．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　) A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<Uc C．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc 答案　B 解析　线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua<Ub<Ud<Uc，选项B正确。 8.(2023·中山市高二期中)如图所示，边长为L的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝，闭合开关S，理想电压表的示数为U，则(　　) A．R2两端的电压为 B．电容器的a极板带正电 C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2 答案　C 解析　由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1串联，故R2两端电压U2＝U＝，选项A错误；因k>0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，选项B错误； 设通过R2的电流为I，则R2消耗的功率为P＝I2·， 则R消耗的功率P′＝2·＋I2·＝5P，选项C正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝kπr2，选项D错误。 9．如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　　) A. B. C. D．0 答案　A 解析　导线框的右半边ObcO′未旋转时整个回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；导线框的右半边ObcO′逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2＝0，|ΔΦ|＝BS，根据公式可得q＝＝，故A正确。 10．(2023·惠州市博师高中高二月考)饭卡是学校最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10－3 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直纸面向里为正)。 (1)请判断0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向； (2)求0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热； (3)求0.1～0.4 s时间内，通过电阻R的电荷量。 答案　(1)从上向下　(2)6.4×10－3 J　(3)0.04 C 解析　(1)根据楞次定律的推论“增反减同”可知0～0.1 s时间内，流经电阻R的电流方向从上向下； (2)由法拉第电磁感应定律有 E＝n＝nS 0～0.1 s时间内线圈产生的感应电动势为 E1＝nS＝1 000××10－3 V＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律，则有 I1＝＝ A＝0.4 A 根据焦耳定律，可得0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热为 Q＝I12RΔt＝0.42×0.4×0.1 J＝6.4×10－3 J (3)0.1～0.4 s时间内，根据法拉第电磁感应定律有＝n 根据闭合电路欧姆定律有＝ 则通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝n 结合图像可得 q＝1 000× C＝0.04 C。 11．如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 答案　(1)B0Lv　(2)B0Lv 解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝ 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv (2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示 电路总电阻R2＝＋R＝ BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。 12．(多选)(2023·广州市广雅中学高二月考)半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器，金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　) A．金属棒中电流从A流向B B．金属棒两端电压为Bω2r C．电容器的M板带正电 D．电容器所带电荷量为CBωr2 答案　CD 解析　根据右手定则可知，金属棒AB逆时针切割磁感线时，产生的感应电流应该是从B流向A，故A错误；根据E＝BL以及v＝rω可得切割磁感线时产生的感应电动势E＝BL＝Br()＝Br2ω，切割磁感线的导体相当于电源，则AB两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知UAB＝E＝×Br2ω＝Br2ω，故B错误；切割磁感线的AB相当于电源，在AB内部电流方向由B向A，故金属棒A端相当于电源正极，故与A接近的电容器M板带正电，故C正确；由B分析知，AB两端的电压为Br2ω，则电容器两端的电压也是Br2ω，故电容器所带电荷量Q＝CBr2ω，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$