第1章 专题强化4 带电粒子在组合场中的运动-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化4　带电粒子在组合场中的运动

[学习目标]　1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法(重点)。2.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法(重点)。3.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律(难点)。

一、带电粒子在电场和磁场中运动的动力学分析

(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。(　√　)

(2)电场力只改变带电粒子速度大小，不改变带电粒子速度方向。(　×　)

(3)带电粒子垂直匀强磁场入射，一定做匀速圆周运动。(　√　)

(4)带电粒子垂直匀强电场入射，也可能做匀速圆周运动。(　×　)

二、带电粒子在组合场中的运动

1．从电场进入磁场

例1　(2023·长沙市雅礼中学高二联考期末)在半导体离子注放工艺中，初速度和重力可忽略的离子P＋和P3＋，经电压为U的匀强电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)

A．在磁场中运动的半径之比为3∶1

B．在电场中的加速度之比为1∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2

D．离开磁场区域时的动能之比为1∶

答案　C

解析　两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由牛顿第二定律有q＝ma，得a＝，可知二者在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；

离子在离开电场时有Uq＝mv2，即v＝，可知其速度之比为1∶，又由qvB＝m，知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误；

由选项A分析可知，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝，则可知转过角度的正弦值之比为1∶，又

P＋转过的角度为30°，可知P3＋转过的角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；

由电场加速后有qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力不做功，可知，两离子离开磁场的动能之比为1∶3，故选项D错误。

例2　如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0，h)点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力，求：

(1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；

(2)匀强磁场磁感应强度大小B；

(3)粒子在电场、磁场中运动总时间。

答案　(1)2v0　60°　(2)　(3)＋

解析　(1)设粒子从P到Q的过程中，沿y轴方向，加速度大小为a，运动时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，且在Q点速度方向与x轴正方向夹角为θ，则

h＝v0t

h＝at2

vy＝at

vQ＝

tan θ＝

联立解得vQ＝2v0，θ＝60°

(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则qvQB＝m，得R＝

粒子运动轨迹如图所示：

又由几何关系可得d＝R＋R cos θ，联立解得B＝

(3)由(1)可知粒子在电场中运动的时间t＝。