第1章 专题强化2 带电粒子在匀强磁场中的运动-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化2　带电粒子在匀强磁场中的运动

[学习目标]　1.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路

1．圆心的确定

圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：

(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。

(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。

2．半径的确定

(1)r＝；(2)几何关系。

3．粒子速度偏向角

速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图)

4．粒子在匀强磁场中运动时间的确定

方法一：周期一定时，由圆心角求：t＝·T；

方法二：v一定时，由弧长求：t＝＝。

例1　(2023·广州市从化区从化中学高二期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度

从坐标为(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。

(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

(2)求粒子从a点运动到b点的时间；

(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。

答案　(1)2L　(2)　(3)v

解析　(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

由几何知识可知

Rcos 60°＋L＝R

解得R＝2L

(2)粒子运动的周期为

T＝＝

粒子从a点运动到b点的时间为

t＝T＝

(3)要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足

R′＝

设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得

qBv′＝

对原粒子在磁场中的运动有qBv＝

联立解得v′＝v。

例2　(2022·江门市高二期中)如图所示，空间存在范围足够大的垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的带电粒子(不计所受重力)从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A(h，h)，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)粒子从O点运动到A点所用的时间t。

答案　(1)　(2)

解析　(1)根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系有qv0B＝，(h)2＋(h－R)2＝R2

解得R＝h，B＝

(2)由几何关系知粒子从O到A轨迹的圆心角为120°，设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝，t＝T

解得t＝。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法