3.2 描述交变电流的物理量-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第二节　描述交变电流的物理量

[学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。

一、周期和频率

1．周期(T)：

交变电流完成一次周期性变化所需的时间。

2．频率(f)：

反映交变电流做周期性变化快慢的物理量，用交变电流在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比来表示。

单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。

3．周期和频率的关系：T＝或f＝。

4．角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝＝2πf＝2πn。

如图为我国照明电路的u－t图像。

这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？

答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。

(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　√　)

(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　×　)

例1　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．此交变电流的频率为0.2 Hz

B．1 s内电流方向变化10次

C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行

D．1 s内线圈转5圈

答案　BD

解析　由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。

二、峰值和有效值

1．峰值：在一个周期内所能达到的最大数值。

若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。

说明：交变电压的峰值不能超过电容器，二极管等元器件所能承受的最大电压，否则这些元件就有被击穿的危险。

2．有效值

(1)如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。

①0～1 s内电阻R中产生的热量为10 J。

②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。

(2)定义：让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，那么这一恒定电流的数值称为交变电流的有效值。

3．关于有效值的说明

(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。(只适用于正弦式交变电流)

(2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。

(3)以下情况均指有效值。

①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；

②一般交流电流表和交流电压表的读数；

③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等；

注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。

某交变电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把耐压值为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案　小灯泡不会被烧坏。交变电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。

例2　(多选)(2023·广州市从化区从化中学高二期末)标有“220 V、40 W”的电灯和电容为20 μF，耐压值为300 V的电容器并联接到交流电源上，电路如图甲所示，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关，下列判断正确的是(　　)

A．t＝0时刻，交流电压表的示数为零

B．电容器将被击穿

C．电灯的电功率为40 W

D．当T＝0.02 s，电流方向每秒改变50次

答案　BC

解析　交流电压表显示的是有效值，则t＝0时刻，交流电压表的示数为 V＝220 V，A错误；根据题图乙可知220 V>300 V，即交流电源输出电压的最大值大于电容器的击穿电压，则电容器将被击穿，B正确；根据上述可知，电源输出电压的有效值为220 V，恰好等