2.3 电磁感应规律的应用-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第三节　电磁感应规律的应用 [学习目标]　1.了解法拉第发电机的构造及工作原理(重点)。2.会计算导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势(重难点)。3.了解航母阻拦技术的工作原理，并能用其解决相关问题(重难点)。 一、超速“电子眼” “电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。 当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化。 根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 例1　(2022·鹤山市第二中学月考)火车、高铁是人们日常生活中重要的交通工具，为保障运输的安全，控制中心需要确定火车位置及其运动状态。有一种电磁装置可以向控制中心传输火车相关信息，其原理是在火车首节车厢下面安装能产生匀强磁场的磁铁，俯视图如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，会产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车依次通过线圈A、B时，若控制中心接收到线圈两端的电压信号如图乙所示，则说明火车的运动情况是(　　) A．匀速　匀速 B．加速　加速 C．加速　减速 D．减速　加速 答案　C 解析　由E＝BLv可知，感应电动势与速度成正比，火车通过线圈A时，电压随时间均匀增大，因此可知火车的速度随时间也均匀增大，所以火车在这段时间内做的是加速直线运动；同理，火车通过线圈B时，电压随时间均匀减小，因此可知火车在这段时间内做的是减速直线运动，故C正确，A、B、D错误。 二、法拉第发电机 1．如图所示，长为L的铜棒OA在垂直于匀强磁场的平面上绕点O以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B。求铜棒中感应电动势的大小。 答案　方法一　设在Δt时间内，铜棒转过的角度为α，则α＝ωΔt 此过程铜棒扫过的面积 ΔS＝Lα·L＝L2α 此过程磁通量的变化量 ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt 所以E＝＝＝BL2ω。 方法二　棒上各处速度不同，故不能直接用公式E＝BLv求解，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，可作出v－r的图像如图所示， 可知Lv的乘积为L2ω，故E＝BL2ω。 2．铜棒OA在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如图所示，如果它与用电器连接构成闭合电路，试分析O、A两点电势的高低。 答案　产生的感应电流方向由A向O(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以O相当于电源的正极，A相当于电源的负极，即O点电势高于A点电势。 1.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流。 2．在法拉第发电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 例2　(2023·惠州市华罗庚中学高二月考)图甲是法拉第发明的人类历史上的第一台发电机，图乙是这个圆盘发电机的示意图：圆盘安装在水平铜轴上，铜轴位于圆心处，转动轴下方正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，下列分析正确的是(　　) A．因穿过铜盘的磁通量没有发生变化，故法拉第的第一台发电机不能发电 B．假若该发电机能发电，则图乙中R上的电流从下向上流动 C．图乙中流过R的电流方向不断改变 D．设图乙中铜盘半径为r，匀强磁场磁感应强度大小为B，铜盘转动的角速度为ω，铜盘产生的电动势为E＝Bωr2 答案　B 解析　圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，可以产生感应电流，可以发电，故A错误；根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，通过R的电流从下向上，电流方向不变，故B正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律，则有 E＝Br＝Br2ω，故D错误。 例3　(2023·汕头市潮阳林百欣中学高二期中)如图所示，ab为固定在水平面上的半径为l、圆心为O的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M。金属棒一端固定在O点，另一端P绕过O点的轴，在水平面内以角速度ω逆时针匀速转动，该过程棒与圆弧良好接触。半圆弧内匀强磁场垂直纸面向外，半圆弧外匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，已知金属棒由同种材料制成且粗细均匀，棒长为2l、总电阻为2r，M阻值为r，其余电阻忽略不计。当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q点，则(　　) A．通过M的电流方向为O→a B．通过M的电流大小为 C．Q、O两点间电压为 D．P、Q两点间电压UPQ＝ 答案　C 解析　根据右手定则可知金属棒O端为负极，Q端为正极，则通过M的电流方向从a→O，A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝Bl·， 根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，B错误；由于其余电阻忽略不计，则O、Q两点间电压，即电阻M两端的电压，根据欧姆定律有U＝Ir＝，C正确；由于Q端为电源正极，金属棒PQ转动产生的电动势为 EPQ＝－Bl＝，由于P、Q没有连接闭合回路，则P、Q两点间电压即为金属棒PQ转动产生的电动势，即EPQ＝UPQ，D错误。 导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 相对位置 转轴位置 端点 中点 任意位置 导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab＝Bl＝Blv中＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Bl12ω－Bl22ω 三、航母阻拦技术 随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已经准备采用全新的电磁阻拦技术。它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。其原理简化为如图所示模型。两平行光滑金属导轨间距为L，放在磁感应强度大小为B，方向如图所示的匀强磁场中，电阻阻值为R，质量为m、电阻阻值为r的金属棒垂直于导轨放在导轨上，质量为M的飞机着舰时迅速钩住金属棒，且关闭动力系统并立即达到共同速度v，飞机和金属棒很快停下来。 (1)此航母阻拦技术中飞机减速靠的是什么力？并计算该力大小； (2)试分析飞机的运动性质。 答案　(1)安培力；金属棒切割磁感线产生感应电动势，E＝BLv 回路中感应电流I＝＝ 安培力F＝BIL＝ (2)把飞机和金属棒看作整体，根据牛顿第二定律有，F＝BIL＝＝(M＋m)a 则a＝ 飞机做速度不断减小、加速度也不断减小的减速运动，直至停止。 航母阻拦技术工作原理 构建模型如图。把飞机和金属棒看成一个整体，其在磁场中做切割磁感线运动时，回路中会产生感应电流，切割磁感线的金属棒相当于电源。有电流流过金属棒时会受到磁场对棒的安培力作用，安培力的方向与运动方向相反，起阻碍作用，金属棒做减速运动。 例4　(2022·汕头市澄海中学月考)如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求： (1)导轨对杆ab的阻力大小f； (2)杆ab进入磁场区域后通过的电流及其方向； (3)导轨左端所接电阻的阻值R。 答案　(1)F－　(2)　自a流向b　(3)－r 解析　(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有 F－f＝ma0 v2＝2a0d 解得导轨对杆的阻力大小为f＝F－。 (2)杆进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件有F＝f＋F安 杆ab所受的安培力F安＝BIL 解得杆ab中通过的电流I＝ 由右手定则知，杆中的电流自a流向b。 (3)杆产生的感应电动势E＝BLv 杆中的感应电流I＝ 解得导轨左端所接电阻的阻值R＝－r。 电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 针对训练　如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度大小为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad棒通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大。求：(重力加速度g取10 m/s2) (1)金属棒上电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)物体刚好离开地面所用的时间。 答案　(1)由a到d　(2)0.08 V　(3)5 s 解析　(1)由楞次定律可知，金属棒上的电流方向由a到d。 (2)由法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝0.08 V。 (3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力大小F＝mg 而拉力F又等于金属棒所受的安培力，即mg＝F安＝BIL1 其中B＝B0＋t，I＝，联立解得t＝5 s。 课时对点练 考点一　法拉第发电机 1．(2022·茂名市高二期中)世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连。当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则(　　) A．穿过金属盘的磁通量不变，电刷B的电势高于电刷A的电势 B．若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，灵敏电流计的示数将变小 C．若仅将滑动变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数将变小 D．金属盘转动的转速越大，维持其做匀速转动所需外力做功的功率越小 答案　C 解析　根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从B到A，则电刷A的电势高于电刷B的电势，故A错误；若仅将电刷B向盘边缘移动，使电刷A、B之间距离增大，切割磁感线的有效长度增大，产生的感应电动势增大，感应电流增大，则灵敏电流计的示数变大，故B错误；若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，灵敏电流计的示数将减小，故C正确；金属盘转动的转速越大，感应电动势越大，感应电流越大，电功率越大，安培力越大，维持金属盘做匀速转动所需外力做功的功率越大，故D错误。 2．(多选)如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为L的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，其余电阻不计，则(　　) A．流过定值电阻的电流方向为a到b B．b、a间的电势差为BωL2 C．若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍 D．若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍 答案　BC 解析　根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为b到a，选项A错误；b、a间的电势差等于电动势的大小Uba＝E＝BωL2，选项B正确；若ω增大到原来的2倍，根据E＝BωL2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，选项C正确，D错误． 考点二　转动切割问题 3．(2023·长沙市高二期末)一直升飞机停在南半球的上空，该处地磁场的磁感应强度在竖直方向的分量为B，螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，从下往上看，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　) A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势 B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势 D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势 答案　A 解析　磁感线竖直分量方向向上，每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，a点电势低于b点电势；因ω＝2πf，所以电动势为E＝Bl2ω＝×Bl2×2πf＝πfl2B，故选A。 4.(多选)如图所示，ab、cd为水平放置的平行光滑金属导轨，左端用导线连接，导轨间距为l，导轨和导线电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中(　　) A．金属杆中感应电流的方向是由N流向M B．电路中感应电流的大小始终减小 C．M点电势低于N点电势 D．M、N两点的电势相等 答案　BD 解析　根据楞次定律和安培定则可得回路中的感应电流方向为顺时针，所以金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项A错误；设MN在回路中的长度为L，其接入电路的电阻为R＝rL，金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势的大小E＝BL2ω，感应电流的大小I＝＝，由于B、ω、r都是定值，而L始终减小，所以I始终减小，故选项B正确；由于导轨电阻不计，所以路端电压为零，即M、N两点间的电压为零，M、N两点电势相等，故选项C错误，D正确。 5.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是(　　) A．Bl2ω　O点电势高 B．Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2 θ　A点电势高 答案　D 解析　导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。 6.(2023·惠州市高二期中)如图所示，光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L，接有定值电阻阻值为R，在两导轨之间有一边长为0.5L的正方形区域abcd内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一粗细均匀、电阻也为R的金属杆静止在ab处，现用大小为F的恒力沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动，不计其他电阻，则杆匀速运动的速率v是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　匀速时的感应电动势为E＝B·0.5Lv， 感应电流I＝， 对金属杆有F＝BI·0.5L， 解得v＝，故选A。 7．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图像中，能正确描述上述过程的是(　　) 答案　D 解析　导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F安＝BIL得F安＝，随着v的减小，安培力F安减小，根据F安＝ma知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动。整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，受到向左的安培力，根据F安＝＝ma可知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，故选项D正确。 8．(2023·广雅中学高二月考)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时(俯视)，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 答案　C 解析　因为当金属框绕轴转动时，穿过金属框abc的磁通量始终为0，故金属框中无感应电流产生，选项B、D错误；但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×＝Bl2ω，故Ubc＝－Bl2ω，选项C正确；对于ac边而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误。 9．(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成。给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上。一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L。某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　　) A．a端电势高 B．b端电势高 C．ab两端的电势差大小为BL2ω D．ab两端的电势差大小为BL2ω 答案　AD 解析　喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以a、b两端的电势差大小为Uab＝E＝BL＝BL2ω，故C错误，D正确。 10.(2023·惠州市华罗庚中学高二月考)如图所示，水平面上不计电阻的两光滑平行金属导轨相距为L，导轨上静止放有质量为m、接入电路电阻为R的ab金属杆(杆与导轨垂直)。金属杆处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨左边接有一阻值也为R的电阻，t＝0时刻用垂直杆ab的外力拉着杆由静止开始以加速度a向右做匀加速运动，所有接触良好，导轨足够长，导轨内都有磁场。求： (1)t时刻ab杆中电流的大小和方向； (2)t时刻拉力F的大小。 答案　(1)　方向由b指向a　(2)＋ma 解析　(1)t时刻ab杆的速度大小为v＝at 杆ab切割磁感线，回路产生感应电动势E＝BLv 由右手定则知，ab杆中电流方向由b指向a，杆ab中的电流大小 I＝＝ (2)安培力F安＝BIL 对杆ab由牛顿第二定律得F－F安＝ma 解得F＝＋ma。 学科网（北京）股份有限公司 $$