1.4.2 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第2课时　速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件 [学习目标]　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。 一、速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 2．速度选择器中偏转情况： (1)当v＞时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 答案　粒子仍能匀速通过。由v＝知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。 例1　(多选)(2023·汕头市潮阳南侨中学高二期中)如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为＋q的粒子以水平速度v0从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法不正确的是(　　) A．若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出 B．若仅将粒子改为从右侧射入，粒子不能沿直线飞出 C．若仅将电荷量改为－q，粒子不能沿直线飞出 D．若仅将电荷量改为＋2q，粒子不能沿直线飞出 答案　ACD 解析　粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qE＝qvB，若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，故C、D错误；若仅将粒子改为从右侧射入，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子所受电场力也向下，则受力不再平衡，无法沿直线运动，故A错误，B正确。 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，重力不计，根据f＝F电，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。上极板是正极。 在上述图乙中，若平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？ 答案　电动势E＝Bdv，等离子体电阻r＝ρ，由I＝，得I＝。 例2　磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 答案　C 解析　根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故选C。 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 例3　(2023·广州市高二期末)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．改变污水的流速，M、N两点电压不会发生变化 B．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电场强度将增大 C．仅改变污水的流速，圆柱形容器左侧流出的流量值Q不会发生变化 D．只需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点间电压U，就能够推算污水的流量 答案　D 解析　当污水流量计中的流量稳定时污水中的离子在圆柱中做匀速直线运动，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB，解得U＝Bvd。由以上结果可知，污水中离子浓度对M、N两点间电压无影响，对M、N两点间的电场强度也没有影响；污水流速v增大时，M、N两点电压U增大，故A、B错误；流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，即Q＝Sv，v变化时，则Q随之变化；Q＝Sv＝·＝，需要测量磁感应强度大小B、直径d及M、N两点电压U的值才能推算污水的流量，故C错误，D正确。 四、霍尔元件 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A′的电势。 (2)电子所受洛伦兹力的大小为________。 (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为______________。 (4)上、下两面产生的稳定的电势差U＝________。 答案　(1)低于。电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A′会出现多余的正电荷，上面的电势低于下面的电势。 (2)f＝evB。 (3)F电＝Ee＝e。 (4)Bhv。当A、A′间电势差稳定时，洛伦兹力与电场力达到平衡，evB＝e，故U＝Bhv。 若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A′哪个面电势高？ 答案　φA>φA′ 例4　(2023·惠州市高二期末)某品牌笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁铁和霍尔元件，如图所示。霍尔元件为一块宽为a、长为c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现稳定电压U，以此控制屏幕的熄灭。已知电子电荷量为e。则元件的(　　) A．前表面的电势比后表面的低 B．电压稳定时，自由电子受到的洛伦兹力大小为 C．其他条件不变时，前、后表面间的电压U与c成正比 D．其他条件不变时，前、后表面间的电压U与v成正比 答案　D 解析　根据题图所示电子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转，所以后表面电势低，A错误； 当前、后表面间电压稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，此时有f＝Bev＝F电＝·e，解得U＝Bva，所以其他条件不变时，前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，B、C错误，D正确。 课时对点练 考点一　速度选择器 1．(多选)(2022·广州市高二期末)一质子以速度v穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．若质子的入射速度v′>v，它将向上偏转 B．若质子的入射速度v′>v，它将向下偏转 C．若将质子从右侧以速度v射入，也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度v进入，会向上偏转 答案　AD 解析　质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，则有qvB＝qE。若质子的入射速度v′>v，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，A正确，B错误；若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力方向均向下，故质子向下偏转，C错误；若改为电子，从右侧以相同速度进入，则电子受向上的洛伦兹力和电场力，会向上偏转，D正确。 考点二　磁流体发电机 2．(2022·广东龙岗高二期末)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子，电阻不计)垂直于磁场且平行于A、B板平面的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，装置稳定时下列说法中正确的是(　　) A．B板的电势比A板的高 B．图中通过电阻R的电流方向是向下的 C．离子只受到电场力作用 D．图中电阻R两端电压为qvB 答案　A 解析　根据左手定则，正离子偏向极板B，负离子偏向极板A，所以下极板带正电，上极板带负电，即B板的电势比A板的高，通过电阻的电流方向是向上的，A正确，B错误；极板带电后，离子受到电场力和洛伦兹力，C错误；装置稳定时，离子在极板间受力平衡，有qvB＝q，解得U＝Bvd，D错误。 考点三　电磁流量计 3.(多选)(2023·东莞市东莞中学等期中联考)某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．流量计中的负离子向下偏转 B．N点的电势高于M点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量 答案　AD 解析　由左手定则知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，M点电势高于N点电势，故A正确，B错误； 因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； 电压稳定时流量Q＝vS＝v， 洛伦兹力与电场力平衡qBv＝， 联立可得Q＝， 只需要再测量出M、N两点间电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 考点四　霍尔元件 4.(2023·深圳市高二期末)如图所示， 在一厚度为h，宽度为d的金属导体中通入方向向右的电流，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，已知电流中的载流子是自由电子。下列说法正确的是(　　) A．上表面的电势高于下表面的电势 B．仅增大h时，上下表面的电势差增大 C．仅增大d时，上下表面的电势差减小 D．仅增大电流I时，上下表面的电势差减小 答案　C 解析　根据左手定则，知自由电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，A错误；根据evB＝e，I＝nedhv，解得U＝，知仅增大h，上下表面的电势差不变；仅增大d时，上下表面的电势差减小；电流I增大，上下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误。 5.(2023·广州市高二期末)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(图中未画出)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束离子(不计重力)，这些离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　) A．这三束离子的比荷一定不相同 B．这三束离子所带电荷可正可负 C．a、b两板间的电场方向竖直向上 D．若仅改变这三束离子的比荷，则离子不能从d孔射出 答案　A 解析　三束离子射出两板间后均向上偏转，由左手定则可知三束离子均带正电，B错误； 设磁感应强度大小为B，场强大小为E，三束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过，故有qE＝qvB可得v＝，三束正离子的速度一定相同，在磁场中qvB＝m，可得r＝＝×， 由于三束正离子的在磁场中做圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，A正确； 由于离子在两板间所受洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，C错误；若速度不变，仅改变比荷，则离子仍能从d孔射出，D错误。 6.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是(　　) A．A板为磁流体发电机的正极 B．外电路电流方向为B→R→A C．板间电离气体的电阻率为(－R) D．板间电离气体的电阻率为(－R) 答案　BC 解析　大量带正电和带负电的离子进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力方向向下，所以正电荷会聚集在B板上，负电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，所以通过电阻R的电流方向从下到上，即B→R→A，故A错误，B正确；根据qvB＝q得U＝Bdv。根据闭合电路欧姆定律得，r＝－R＝－R，再由电阻定律，则有：电阻率ρ＝(－R)，故C正确，D错误。 7.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案　A 解析　血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电。最终血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s，故A正确，B、C、D错误。 8．(2023·珠海市斗门区第一中学高二期中)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁铁缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压UH。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UH为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把测量霍尔电压的电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中正确的是(　　) A．在小范围内，霍尔电压UH的大小和坐标z成反比 B．测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果将偏大 C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小，霍尔电压UH越小 D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，说明元件的位置坐标z>0 答案　D 解析　设自由电荷的定向移动速度为v，单位体积内自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，霍尔元件沿y轴方向的长度为y0，沿z轴方向的长度为z0，当霍尔元件在y轴方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有qvB＝q， 根据电流微观表达式可得I＝nqSv＝nqy0z0v，联立可得UH＝， 由题意可知在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，则霍尔电压UH的大小和坐标z成正比；测量某一位移时，只减小霍尔元件在y轴方向的尺寸，测量结果保持不变；其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z轴方向的长度越小(即z0越小)，霍尔电压UH越大，故A、B、C错误；若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的下表面电势高，可知电子受到的洛伦兹力沿y轴向上，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴负方向，故霍尔元件所处位置更靠近右侧N极，说明元件的位置坐标z>0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$