1.4.1 回旋加速器、质谱仪-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第四节　洛伦兹力与现代技术

第1课时　回旋加速器、质谱仪

[学习目标]　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律(重点)。2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法(重难点)。3.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重难点)。4.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。

(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？

(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？

答案　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大

1．洛伦兹力演示仪及对粒子运动的研究

洛伦兹力演示仪中的电子枪射出的电子束，能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，这样就可显示出电子的径迹。

(1)当未加磁场时，电子的运动径迹为一条直线。

(2)当电子垂直射入匀强磁场时，电子的运动径迹是圆。

2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动

(1)运动性质：匀速圆周运动。

(2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m。

(3)半径：r＝。

(4)周期：T＝。

3．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。

4．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与轨道半径无关。

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　√　)

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。(　×　)

(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。(　×　)

例1　质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　)

A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

答案　A

解析　质子p(H)和α粒子(He)的电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选A。

针对训练　(2023·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子(　　)

A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ

B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ

C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ

D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ

答案　D

解析　粒子穿过铝板后，速度减小，根据r＝可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电，故选D。

二、回旋加速器

回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图所示)。

　

(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交变电压的周期有什么要求？粒子在一个周期内加速几次？

(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？

答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。电压周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。

(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。

1．粒子被加速的条件

交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。

2．粒子最终的能量

粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。

3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。