1.4.1 回旋加速器、质谱仪-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第四节　洛伦兹力与现代技术 第1课时　回旋加速器、质谱仪 [学习目标]　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律(重点)。2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法(重难点)。3.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重难点)。4.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大 1．洛伦兹力演示仪及对粒子运动的研究 洛伦兹力演示仪中的电子枪射出的电子束，能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，这样就可显示出电子的径迹。 (1)当未加磁场时，电子的运动径迹为一条直线。 (2)当电子垂直射入匀强磁场时，电子的运动径迹是圆。 2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 (1)运动性质：匀速圆周运动。 (2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m。 (3)半径：r＝。 (4)周期：T＝。 3．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 4．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与轨道半径无关。 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比。(　√　) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。(　×　) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。(　×　) 例1　质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 答案　A 解析　质子p(H)和α粒子(He)的电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选A。 针对训练　(2023·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子(　　) A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 答案　D 解析　粒子穿过铝板后，速度减小，根据r＝可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ；根据左手定则可知该粒子带负电，故选D。 二、回旋加速器 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图所示)。 　 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交变电压的周期有什么要求？粒子在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。电压周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm＝at(vm为最大速度) t＝＝。 例2　(多选)(2022·珠海市高二期末)1930年，劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2区域加有垂直于盒表面的匀强磁场，D1、D2的空隙内加有交变电场，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子从回旋加速器的电场中获得能量 B．回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功 C．带电粒子获得的最大速度与回旋加速器的半径有关 D．带电粒子获得的最大速度与所加磁场的强弱无关 答案　AC 解析　带电粒子从回旋加速器的电场中获得能量，而洛伦兹力不做功，所以A正确，B错误；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得v＝，知带电粒子获得的最大速度与回旋加速器的半径、磁感应强度大小和粒子的比荷有关，所以C正确，D错误。 例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开回旋加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　(1)　　(2)　(3)　(4) 解析　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子在磁场做圆周运动的频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB＝m， 则T＝＝， 交流电源频率f＝＝. (2)由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 则最大动能Ekmax＝mvmax2＝. (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝ (4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝。 三、质谱仪 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器。如图所示为质谱仪简化后的工作原理示意图，请思考： (1)S1、S2之间的电场起什么作用？ (2)同位素的特点是什么？经过同一加速电场加速获得的动能是否相同？ 答案　(1)使粒子加速 (2)电量相等，质量不等　相同 1．质谱仪的结构 质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成。 2．质谱仪的功能设计 (1)功能一：加速电场使带电粒子获得一定的速度，根据动能定理，有mv2＝qU。 (2)功能二：让粒子通过一个速度选择器，根据平衡条件，有qvB1＝qE。 (3)功能三：让带电粒子进入磁场发生偏转，根据牛顿第二定律，有qvB2＝，可得带电粒子的质量和比荷分别为m＝，＝。 如图所示质谱仪，质量为m、电荷量为q的电荷从静止开始经电场加速后进入磁场，试推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小。 答案　粒子由静止被加速 qU＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 由以上得r＝。 例4　(2023·东莞市东华高级中学高二校考)若一束粒子由左端水平射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 答案　D 解析　根据带电粒子在右边的磁场中发生偏转的情况，由左手定则判断，该束带电粒子带正电，故A错误； 在速度选择器内，根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力向上，则所受电场力的方向应竖直向下，因带电粒子带正电，故电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器P1极板带正电，故B错误； 通过速度选择器的带电粒子都具有相同的速度，它们在B2磁场中运动，由半径公式 R＝可知，半径R越大，值越大，即比荷越小而不是质量越大，故C错误，D正确。 例5　(多选)(2023·惠州市高二统考期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是(　　) A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B．质谱仪是分析同位素的重要工具 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　AB 解析　根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即Bqv＝Eq，解得v＝，在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，A正确，C错误； 粒子射出速度选择器后在磁场中运动有B0qv＝m，得r＝， 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D错误；质谱仪是分析同位素的重要工具，B正确。 课时对点练 考点一　回旋加速器 1．(多选)(2023·广州市玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是(　　) A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B．质子动能增大是由于电场力做功 C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 答案　BD 解析　洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而电场力对质子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m， 而T＝，整理得T＝， 即周期与速度无关，故C错误，D正确。 2．(2022·清远市高二期末)我国研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电源，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是(　　) A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径 C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压 答案　A 解析　设D形盒半径为R，则带电粒子速度最大时有qvB＝，解得v＝，所以最大动能为Ekm＝mv2＝，故选项A正确。 3.把质子(H)的速率加速到v，其获得的最大能量为Ek。那么，这台回旋加速器，能把α粒子(He)(　　) A．加速到v B．加速到2v C．最大能量增大到Ek D．最大能量增大到4Ek 答案　C 解析　设加速器的半径为R，被加速粒子的电量为q，质量为m，则qvB＝m，解得v＝BR，即在B、R一定的情况下，最终速度取决于粒子的比荷，α粒子的比荷是质子的一半，所以最终加速到v，故A、B错误；把v＝代入Ek得Ek＝mv2＝，即Ek正比于，所以能把α粒子最大能量也增大到Ek，故C正确，D错误。 考点二　质谱仪 4.如图所示，有一束混合正离子束先后经过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这个正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，下列说法正确的是(　　) A．这些正离子的速度不同 B．这些正离子的质量一定相同 C．这些正离子的电荷量一定相同 D．这些正离子具有相同的比荷 答案　D 解析　在正交的电、磁场区域中，正离子不偏转，说明离子在此区域Ⅰ中受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有qvB＝qE，得v＝，可知这些正离子具有相同的速度，故A错误；离子进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，v相等，由r＝可知，这些正离子具有相同的比荷，质量和电荷量不一定相同，故B、C错误，D正确． 5.(2022·芜湖市高二月考)如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子a、b，从狭缝S垂直射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后对应轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶3，不计离子重力，则下列说法正确的是(　　) A．离子a、b的速度大小之比为1∶3 B．离子a、b的电荷量之比为1∶3 C．离子a、b的质量之比为3∶1 D．离子a、b的比荷的比值为3∶1 答案　D 解析　离子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有：qE＝qvB1，解得离子速度：v＝，即能从速度选择器中沿直线运动的离子速度相同，故A错误；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2＝m，解得，离子的比荷：k＝＝，离子a、b的比荷的比值＝＝，由于不知道离子电荷量与质量的具体关系，无法求出离子电荷量之比与质量之比，故B、C错误，D正确。 6.(多选)(2023·清远市高二统考期末)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氘核(H)加速，所需的高频交流电源的频率为f，磁感应强度为B，已知氘核的电荷为e，下列说法正确的是(　　) A．氘核在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B．高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氘核的质量为 D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 答案　CD 解析　根据周期T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误； 设D形盒的半径为R，则氘核最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，得v＝，所以氘核最终射出回旋加速器的速度与高频电源的电压无关，故B错误； 根据周期T＝，氘核的质量为m＝＝，故C正确； 因为氘核(H)与氦核(He)的比荷相同，所以该加速器能用来加速氦核(He)，故D正确。 7．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A．在Ek－t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 答案　D 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；由Ekm＝知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大，粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，故B、C错误，D正确。 8．如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直匀强磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)P、Q两点间的距离s。 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意知，粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则： qE＝m① 在加速电场有：qU＝mv2② 联立①②，解得U＝。 (2)在磁分析器中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力， 由qvB＝，得r＝③ 联立①③，解得r＝ P、Q两点间的距离s＝2r＝。 9.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q(q>0)、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。 (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。 答案　见解析 解析　(1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m 联立解得r0＝ 当离子打在P点时，r0＝L 解得m＝。 (2)由qU＝mv2，qvB＝ 代入m解得r＝＝ 故U＝， 离子打在Q点时，r＝L，U＝ 离子打在N点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤。 学科网（北京）股份有限公司 $$