1.3 洛伦兹力-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

第三节　洛伦兹力 [学习目标]　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小(重点)。 一、洛伦兹力及其方向 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷产生的作用力。 2．左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向，这时拇指所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。 说明：①对于负电荷，四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 f、B、v三个量的方向关系是：f⊥B，f⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 ③洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　√　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　×　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　×　) 例1　关于洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A．洛伦兹力方向与磁场方向一定平行 B．洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直 C．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受洛伦兹力作用 D．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度一定为零 答案　B 解析　洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直，A错误，B正确；若运动电荷的速度方向与磁场平行，则在磁感应强度不为零的地方，不受洛伦兹力作用，C、D错误。 例2　(多选)(2023·揭阳市惠来县第一中学高二校考)图中的带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是(　　) 答案　BD 解析　根据左手定则可知，选项A中带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上，选项B中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，选项C中带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左，选项D中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外。故选B、D。 二、洛伦兹力的大小 匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q且定向运动的速率都是v。试分析： (1)导线中的电流多大？ (2)导线在磁场中所受的安培力多大？ (3)安培力为大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，则导线中每个自由电荷受到的洛伦兹力多大？ 答案　(1)由电流的微观表达式可知电流I＝nqvS。 (2)导线在磁场中所受的安培力F安＝BIL＝nqvSLB。 (3)导线中自由电荷数N＝nSL，则每个自由电荷受到的洛伦兹力f＝＝qvB。 1．洛伦兹力的大小 (1)当电荷在垂直磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力大小f等于电荷量q、电荷运动速率v、磁场磁感应强度B三者的乘积，即f＝qvB。 (2)当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为f＝qvBsin θ。 2．洛伦兹力做功的特点： 由于洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力不做功。 由上面问题思考洛伦兹力与安培力的关系？ 答案　安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 例3　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小f，并指出洛伦兹力的方向。 答案　见解析 解析　(1)因v与B垂直，所以f＝qvB，方向垂直v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，所以f＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。 (3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。 (4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方。 三、带电体在洛伦兹力作用下的运动 例4　(多选)(2023·茂名市高州中学高二期中)如图所示，表面光滑的绝缘斜面倾角θ＝37°，处于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m，带电荷量为q的小滑块沿斜面由静止开始下滑。当小滑块运动到A点时，对斜面的压力为0.5mg。已知重力加速度为g，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法中正确的是(　　) A．小滑块带正电 B．离开斜面前，小滑块一直做匀加速直线运动 C．小滑块运动到A点时，速度大小为 D．当速度达到时，小滑块将离开斜面 答案　ABD 解析　由题意可知，滑块在斜面上由静止开始下滑，则滑块受到重力、斜面支持力和洛伦兹力，当小滑块运动到A点时，对斜面的压力为0.5mg<mgcos 37°＝0.8mg，小滑块所受洛伦兹力方向应垂直斜面向上，因此由左手定则可知，小滑块带正电，A正确； 因斜面光滑，离开斜面前，小滑块一直做匀加速直线运动，B正确； 由题意可知，小滑块运动到A点时，所受洛伦兹力大小为0.3mg，由洛伦兹力公式可得f＝qvB＝0.3mg，解得v＝＝，C错误；由题意可知，当速度达到时，则由洛伦兹力公式可得f′＝qv′B＝q××B＝＝0.8mg，小滑块的重力在垂直斜面方向的分力为G′＝mgcos 37°＝0.8mg，因此当速度达到时，斜面的支持力为0，小滑块将离开斜面，D正确。 针对训练　如图所示，一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，若小带电体的质量为m，重力加速度为g，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　) A．使B的数值增大 B．使磁场以速率v＝向上移动 C．使磁场以速率v＝向右移动 D．使磁场以速率v＝向左移动 答案　D 解析　使带电体对水平绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡。静止带电体在静止磁场中不受洛伦兹力，故A错误；磁场向上移动时，带电体相对磁场向下运动，带电体受到的洛伦兹力水平向右，不可能与重力平衡，故B错误；磁场以速率v向右移动时，带电体相对磁场以速率v向左运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向下，不可能与重力平衡，故C错误；磁场以速率v向左移动时，带电体相对磁场以速率v向右运动，此时带电体受到的洛伦兹力竖直向上，当qvB＝mg，即v＝时，带电体刚好对水平绝缘面无压力，故D正确。 课时对点练 考点一　洛伦兹力及方向 1．(2022·汕头市第一中学高二期末)下列关于安培力与洛伦兹力的关系理解正确的是(　　) A．安培力和洛伦兹力是完全独立的两种力，它们没有任何联系 B．安培力和洛伦兹力是完全相同的同种力，它们没有任何区别 C．安培力是磁场对电荷的作用力，洛伦兹力是磁场对电流的作用力，都是磁场的作用力 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 答案　D 解析　安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，二者是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，故A、B错误，D正确；安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，故C错误。 2．(2023·东莞实验中学高二校考)图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是(　　) 答案　D 解析　A项图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，A错误； B项图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，B错误； C项图中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，C错误； D项图中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，D正确。 3.如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是(示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响)(　　) A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 答案　C 解析　由安培定则可知，通电直导线在电子运动的位置产生的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变，故C正确，A、B、D错误。 考点二　洛伦兹力的大小 4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁场方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案　C 解析　根据公式f＝qvB可知洛伦兹力跟粒子的质量无关，当以相同速度垂直射入磁场时，两粒子的洛伦兹力之比等于电荷量之比，所以为1∶2，故C正确。 5．(多选)(2023·广州市番禺实验学校高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度大小为B＝3.5×10－5 T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v＝2×105 m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q＝1.6×10－19 C，此时该质子受到的洛伦兹力(　　) A．方向向北 B．方向向东 C．大小为1.12×10－18 N D．大小为11.2 N 答案　BC 解析　根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，大小为f＝qvB＝1.6×10－19×2×105×3.5×10－5 N＝1.12×10－18 N，故选B、C。 考点三　带电体在洛伦兹力下的运动 6.(多选)用细线悬挂一个质量为m，带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是(　　) A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度 C．悬线的拉力 D．小球的动能 答案　BD 解析　由于洛伦兹力不做功，所以小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，则洛伦兹力方向相反，小球的动能相等，A错误，D正确；小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于两次通过最低点时洛伦兹力方向相反，所以悬线拉力大小不相等，C错误。 7．(2023·东莞中学高二期中)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，墙壁无限高，下列说法正确的是(　　) A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 答案　B 解析　物块在下滑过程中受重力、弹力、摩擦力和洛伦兹力，故A错误；物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，摩擦力为f＝μFN＝μqvB，所以物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故B正确；当物块匀速时，速度最大，有mg－μqvB＝0，解得v＝，故C错误；物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，但摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。 8.如图所示是电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有如图所示方向的电流。当电子束从纸里经磁环中心向纸外射来时(图中用符号“·”表示电子束)。它将(　　) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向右偏转 D．向左偏转 答案　A 解析　根据安培定则判断上下两个线圈的N极均在右边，S极均在左边，即铁芯中间处的磁场方向是水平向左的。根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向上，故电子束会向上偏转，故A正确。 9．(2023·揭阳市高二统考期末)如图所示，一个带负电的滑块由粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度将(　　) A．等于v B．大于v C．小于v D．无法确定 答案　C 解析　未加磁场时，根据动能定理有mv2－0＝mgh－Wf，加磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使滑块对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有mv′2－0＝mgh－Wf′，因Wf′>Wf，所以v′<v，故C正确，A、B、D错误。 10．(多选)如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于垂直平面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，圆环在以后的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度大小B和圆环克服摩擦力所做的功W，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．圆环带负电 B．圆环带正电 C．B＝ D．W＝mv02 答案　BD 解析　因圆环最后做匀速直线运动，不受滑动摩擦力，洛伦兹力与重力平衡，则圆环受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则判断可知圆环带正电；在竖直方向上，由平衡条件得：qB＝mg，所以B＝；由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：W＝mv02－m()2＝mv02，故选B、D。 11.(2023·鹤山市第一中学高二期中)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段(　　) A．a对b的压力不变 B．a对b的压力变大 C．a、b物块间的摩擦力变大 D．a、b物块间的摩擦力不变 答案　B 解析　a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－f＝(ma＋mb)a，f＝μFN。在加速阶段，v增大，FN增大，f增大，加速度a减小。对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FNa、b对a向左的静摩擦力fa，竖直方向有FNa＝mag＋qvB，水平方向有fa＝maa。随着v的增大，FNa增大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$